การแทรกสอดและการเลี้ยวเบน — การทดลองของยังและลวดลาย

การแทรกสอดและการเลี้ยวเบนไม่ใช่สิ่งเดียวกัน การแทรกสอดคือสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อคลื่นจากเส้นทางเชิงเฟสสอดคล้องกันต่าง ๆ มารวมกัน ส่วนการเลี้ยวเบนคือการแผ่กระจายที่เกิดขึ้นเมื่อคลื่นผ่านช่องเปิดหรืออ้อมขอบสิ่งกีดขวาง ในการทดลองสลิตคู่ของยัง แถบบนฉากเกิดจากการแทรกสอด ขณะที่ลักษณะโดยรวมของลวดลายอาจถูกกำหนดโดยการเลี้ยวเบนจากแต่ละสลิต

ถ้าจะจำเพียงแนวคิดเดียว ให้จำว่า การแทรกสอดเป็นตัวกำหนดแถบสว่างและมืดที่ละเอียด ส่วนการเลี้ยวเบนเป็นตัวกำหนดว่าแสงแผ่กระจายกว้างเพียงใด

การแทรกสอดหมายถึงอะไรในการทดลองสลิตคู่

สำหรับการแทรกสอดจากสองสลิต ปริมาณสำคัญคือผลต่างทางเดินคลื่น $\Delta$ ระหว่างคลื่นสองลูกที่มาถึงจุดเดียวกันบนฉาก

ถ้าคลื่นมาถึงพร้อมเฟสกัน คลื่นจะเสริมกันและเกิดแถบสว่าง ถ้ามาถึงต่างกันครึ่งคาบ คลื่นจะหักล้างกันและเกิดแถบมืด

สำหรับแสงเชิงเฟสสอดคล้องกัน แถบสว่างเกิดเมื่อ

$$\Delta = m\lambda$$

และแถบมืดเกิดเมื่อ

$$\Delta = \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda$$

โดยที่ $m = 0, 1, 2, \dots$ และ $\lambda$ คือความยาวคลื่น เงื่อนไขเหล่านี้ใช้ได้ก็ต่อเมื่อสลิตทั้งสองทำหน้าที่เป็นแหล่งกำเนิดคลื่นที่เชิงเฟสสอดคล้องกัน

การเลี้ยวเบนหมายถึงอะไร

การเลี้ยวเบนคือการแผ่กระจายของคลื่นหลังจากผ่านช่องเปิดที่มีขนาดจำกัด โดยทั่วไป ช่องเปิดที่แคบกว่าจะทำให้เห็นการแผ่กระจายได้ชัดเจนกว่า

สำหรับ สลิตเดี่ยว ที่มีความกว้าง $a$ ตำแหน่งมืดต่ำสุดจะเกิดที่มุมซึ่งเป็นไปตาม

$$a \sin \theta = m\lambda, \qquad m = 1, 2, 3, \dots$$

สมการนี้บอกตำแหน่งของจุดมืดต่ำสุด แต่ไม่ได้บอกค่าความสว่างทั้งหมดที่ทุกมุมระหว่างจุดเหล่านั้น

การแทรกสอดและการเลี้ยวเบนปรากฏร่วมกันอย่างไร

การทดลองของยังให้แสงผ่านสลิตสองช่องที่อยู่ใกล้กัน โดยมีระยะห่างระหว่างสลิตเป็น $d$ และสังเกตฉากที่อยู่ห่างออกไป $L$

ถ้า $L \gg d$ และมุมที่มองมีขนาดเล็ก ตำแหน่งของแถบสว่างลำดับที่ $m$ เมื่อวัดจากแถบสว่างกลาง จะประมาณได้เป็น

$$y_m \approx \frac{m\lambda L}{d}$$

ดังนั้น ระยะห่างระหว่างแถบสว่างที่อยู่ติดกันจะประมาณได้เป็น

$$\Delta y \approx \frac{\lambda L}{d}$$

นี่คือสูตรมาตรฐานของระยะแถบสำหรับลวดลายสลิตคู่ ซึ่งแสดงความสัมพันธ์หลักได้ชัดเจนดังนี้

• $\lambda$ มากขึ้น ทำให้ระยะแถบกว้างขึ้น
• $L$ มากขึ้น ทำให้ระยะแถบกว้างขึ้น
• $d$ มากขึ้น ทำให้ระยะแถบแคบลง

ถ้าแต่ละสลิตมีความกว้างจำกัดด้วย แถบการแทรกสอดที่แคบมักจะอยู่ภายในซองการเลี้ยวเบนที่กว้างกว่า นี่จึงเป็นเหตุผลที่ลวดลายจริงมักแสดงทั้งสองปรากฏการณ์พร้อมกัน

ตัวอย่างคำนวณ: การหาระยะแถบ

สมมติว่าแสงโมโนโครแมติกที่มีความยาวคลื่น $\lambda = 600\ \mathrm{nm}$ ผ่านสลิตสองช่องที่มีระยะห่าง $d = 0.50\ \mathrm{mm}$ โดยฉากอยู่ห่างออกไป $L = 2.0\ \mathrm{m}$

ใช้สูตรมุมเล็ก

$$\Delta y \approx \frac{\lambda L}{d}$$

แทนค่าในหน่วย SI:

$$\lambda = 6.0 \times 10^{-7}\ \mathrm{m}, \qquad d = 5.0 \times 10^{-4}\ \mathrm{m}, \qquad L = 2.0\ \mathrm{m}$$

จะได้

$$\Delta y \approx \frac{(6.0 \times 10^{-7})(2.0)}{5.0 \times 10^{-4}} = 2.4 \times 10^{-3}\ \mathrm{m}$$

ดังนั้น ระยะแถบคือ

$$\Delta y \approx 2.4\ \mathrm{mm}$$

จึงได้ว่าแถบสว่างที่อยู่ติดกันห่างกันประมาณ $2.4\ \mathrm{mm}$ ผลลัพธ์นี้ใช้การประมาณมุมเล็ก จึงเชื่อถือได้มากที่สุดบริเวณใกล้ศูนย์กลางของลวดลาย

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในโจทย์การแทรกสอดและการเลี้ยวเบน

คิดว่าสองเรื่องนี้แยกจากกันโดยสิ้นเชิง

ทั้งสองเป็นคนละแนวคิด แต่การทดลองด้วยสลิตจริงสามารถแสดงทั้งสองอย่างในลวดลายเดียวกันได้

ใช้สูตรระยะแถบโดยไม่ตรวจสอบเงื่อนไข

สูตร $y_m \approx m\lambda L/d$ เป็นสูตรประมาณ โดยอาศัยเงื่อนไขว่าฉากต้องอยู่ไกลและมุมต้องเล็ก

สับสนระหว่างความกว้างสลิตกับระยะห่างระหว่างสลิต

ในโจทย์สลิตคู่ $d$ มักหมายถึงระยะห่างระหว่างสลิต ส่วนในการเลี้ยวเบนสลิตเดี่ยว $a$ คือความกว้างของสลิต

คิดว่าแถบมืดทุกแถบต้องมีความเข้มเป็นศูนย์สมบูรณ์

แบบจำลองอุดมคติให้การหักล้างสมบูรณ์ที่บางจุด แต่การทดลองจริงอาจให้จุดมืดที่ไม่เป็นศูนย์สนิท เนื่องจากความเชิงเฟสสอดคล้องกันมีจำกัด ความกว้างสลิตมีค่าจริง หรือการจัดแนวไม่สมบูรณ์

แนวคิดนี้นำไปใช้ที่ไหน

การแทรกสอดและการเลี้ยวเบนมีความสำคัญในสเปกโทรสโกปี เกรตติงเลี้ยวเบน เครื่องมือเชิงแสง และการสร้างภาพ แนวคิดเดียวกันนี้ยังปรากฏในเสียง คลื่นน้ำ และคลื่นสสารเชิงควอนตัม เมื่อเงื่อนไขเอื้อให้เกิดการซ้อนทับและการแผ่กระจายของคลื่น

การทดลองของยังยังคงสำคัญ เพราะทำให้แยกบทบาทของทั้งสองอย่างได้ชัดเจน: ผลต่างทางเดินคลื่นควบคุมลวดลายของแถบ ส่วนขนาดช่องเปิดควบคุมการแผ่กระจาย

ลองกรณีที่คล้ายกัน

คงค่าความยาวคลื่นและระยะฉากไว้เท่าเดิม แต่เพิ่มระยะห่างระหว่างสลิต $d$ เป็นสองเท่า แถบจะอยู่ชิดกันมากขึ้น เพราะ $\Delta y \approx \lambda L / d$ จะมีค่าน้อยลงเมื่อ $d$ มากขึ้น ถ้าคุณอยากลองปรับตัวเลขเองในแบบของคุณ ให้สำรวจการจัดการทดลองที่คล้ายกันด้วย GPAI Solver