Interferenza e diffrazione — esperimento di Young e figure

Interferenza e diffrazione non sono la stessa cosa. L’interferenza è ciò che accade quando onde provenienti da percorsi coerenti diversi si combinano. La diffrazione è l’allargamento che si verifica quando un’onda passa attraverso un’apertura o attorno a un bordo. Nell’esperimento della doppia fenditura di Young, le strisce sullo schermo derivano dall’interferenza, mentre la figura complessiva può essere modellata dalla diffrazione prodotta da ciascuna fenditura.

Se devi ricordare un’unica idea, usa questa: l’interferenza determina le sottili frange chiare e scure, mentre la diffrazione determina quanto ampiamente si distribuisce la luce.

Che cosa significa interferenza in un esperimento a doppia fenditura

Nel caso dell’interferenza a due fenditure, la grandezza chiave è la differenza di cammino $\Delta$ tra le due onde che arrivano nello stesso punto dello schermo.

Se le onde arrivano in fase, si rinforzano a vicenda e producono una frangia luminosa. Se arrivano sfasate di mezzo periodo, si annullano e producono una frangia scura.

Per luce coerente, le frange luminose si hanno quando

$$\Delta = m\lambda$$

e le frange scure si hanno quando

$$\Delta = \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda$$

Qui $m = 0, 1, 2, \dots$ e $\lambda$ è la lunghezza d’onda. Queste condizioni valgono solo quando le due fenditure si comportano come sorgenti coerenti.

Che cosa significa diffrazione

La diffrazione è l’allargamento di un’onda dopo il passaggio attraverso un’apertura finita. In genere, un’apertura più stretta produce un allargamento più evidente.

Per una fenditura singola di larghezza $a$, i minimi scuri si trovano agli angoli che soddisfano

$$a \sin \theta = m\lambda, \qquad m = 1, 2, 3, \dots$$

Questa relazione indica dove si trovano i minimi. Non fornisce la luminosità completa a ogni angolo compreso tra essi.

Come interferenza e diffrazione compaiono insieme

Nell’esperimento di Young, la luce attraversa due fenditure vicine separate da una distanza $d$ e si osserva uno schermo posto a distanza $L$.

Se $L \gg d$ e gli angoli di osservazione sono piccoli, la posizione della $m$-esima frangia luminosa misurata dal massimo centrale è approssimativamente

$$y_m \approx \frac{m\lambda L}{d}$$

Quindi la distanza tra frange luminose vicine è approssimativamente

$$\Delta y \approx \frac{\lambda L}{d}$$

Questa è la formula standard della distanza tra frange per la figura a doppia fenditura. Mostra chiaramente le dipendenze principali:

• un valore maggiore di $\lambda$ dà una distanza tra frange più grande
• un valore maggiore di $L$ dà una distanza tra frange più grande
• un valore maggiore di $d$ dà una distanza tra frange più piccola

Se inoltre ciascuna fenditura ha una larghezza finita, le strette frange di interferenza si trovano di solito all’interno di un inviluppo di diffrazione più ampio. Per questo le figure reali mostrano spesso entrambi gli effetti contemporaneamente.

Esempio svolto: calcolare la distanza tra frange

Supponiamo che luce monocromatica di lunghezza d’onda $\lambda = 600\ \mathrm{nm}$ attraversi due fenditure separate da $d = 0.50\ \mathrm{mm}$. Lo schermo si trova a distanza $L = 2.0\ \mathrm{m}$.

Usando la formula per piccoli angoli,

$$\Delta y \approx \frac{\lambda L}{d}$$

Sostituiamo i valori nelle unità SI:

$$\lambda = 6.0 \times 10^{-7}\ \mathrm{m}, \qquad d = 5.0 \times 10^{-4}\ \mathrm{m}, \qquad L = 2.0\ \mathrm{m}$$

Allora

$$\Delta y \approx \frac{(6.0 \times 10^{-7})(2.0)}{5.0 \times 10^{-4}} = 2.4 \times 10^{-3}\ \mathrm{m}$$

Quindi la distanza tra frange è

$$\Delta y \approx 2.4\ \mathrm{mm}$$

Dunque due frange luminose adiacenti distano circa $2.4\ \mathrm{mm}$. Questo risultato usa l’approssimazione dei piccoli angoli, quindi è più affidabile vicino al centro della figura.

Errori comuni nei problemi di interferenza e diffrazione

Considerarle come fenomeni completamente separati

Sono concetti diversi, ma un vero esperimento con fenditure può mostrare entrambi nella stessa figura.

Usare la formula delle frange senza verificarne le condizioni

La formula $y_m \approx m\lambda L/d$ è un’approssimazione. Presuppone uno schermo lontano e angoli piccoli.

Confondere la larghezza della fenditura con la separazione tra fenditure

Nei problemi a doppia fenditura, $d$ è di solito la distanza tra le fenditure. Nella diffrazione da fenditura singola, $a$ è la larghezza della fenditura.

Supporre che ogni frangia scura sia perfettamente nulla

Il modello ideale prevede annullamento completo in alcuni punti, ma negli esperimenti reali i minimi possono non essere perfetti a causa di coerenza limitata, larghezza finita delle fenditure o allineamento imperfetto.

Dove si usa questa idea

Interferenza e diffrazione sono importanti in spettroscopia, reticoli di diffrazione, strumenti ottici e tecniche di imaging. Le stesse idee compaiono anche nel suono, nelle onde sull’acqua e nelle onde di materia quantistiche quando le condizioni permettono sovrapposizione e propagazione con allargamento.

L’esperimento di Young resta importante perché rende facile distinguere i due ruoli: la differenza di cammino controlla la figura di frange, mentre la dimensione dell’apertura controlla l’allargamento.

Prova un caso simile

Mantieni la stessa lunghezza d’onda e la stessa distanza dello schermo, ma raddoppia la separazione tra le fenditure $d$. Le frange si avvicinano perché $\Delta y \approx \lambda L / d$ diventa più piccolo quando $d$ aumenta. Se vuoi provare una tua versione con numeri diversi, esplora un’impostazione simile con GPAI Solver.