Interferencja i dyfrakcja — doświadczenie Younga i prążki

Interferencja i dyfrakcja to nie to samo. Interferencja zachodzi wtedy, gdy nakładają się fale biegnące różnymi spójnymi drogami. Dyfrakcja to rozchodzenie się fali po przejściu przez otwór lub wokół krawędzi. W doświadczeniu Younga prążki na ekranie wynikają z interferencji, natomiast ogólny kształt obrazu może być wyznaczony przez dyfrakcję na każdej szczelinie.

Jeśli masz zapamiętać jedną rzecz, niech będzie to to: interferencja wyznacza drobne jasne i ciemne prążki, a dyfrakcja określa, jak szeroko rozchodzi się światło.

Co oznacza interferencja w doświadczeniu z dwiema szczelinami

W interferencji na dwóch szczelinach kluczową wielkością jest różnica dróg $\Delta$ między dwiema falami docierającymi do tego samego punktu na ekranie.

Jeśli fale docierają zgodnie w fazie, wzmacniają się i tworzą jasny prążek. Jeśli docierają z przesunięciem o pół okresu, wygaszają się i tworzą ciemny prążek.

Dla światła spójnego jasne prążki występują, gdy

$$\Delta = m\lambda$$

a ciemne prążki występują, gdy

$$\Delta = \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda$$

Tutaj $m = 0, 1, 2, \dots$ oraz $\lambda$ jest długością fali. Warunki te obowiązują tylko wtedy, gdy obie szczeliny działają jak źródła spójne.

Co oznacza dyfrakcja

Dyfrakcja to rozchodzenie się fali po przejściu przez otwór o skończonej szerokości. Węższy otwór zwykle daje bardziej zauważalne rozchodzenie się fali.

Dla pojedynczej szczeliny o szerokości $a$ minima ciemne występują dla kątów spełniających warunek

$$a \sin \theta = m\lambda, \qquad m = 1, 2, 3, \dots$$

To mówi, gdzie znajdują się minima. Nie podaje pełnego rozkładu jasności dla wszystkich kątów pomiędzy nimi.

Jak interferencja i dyfrakcja występują razem

W doświadczeniu Younga światło przechodzi przez dwie blisko położone szczeliny oddzielone odległością $d$, a ekran znajduje się w odległości $L$.

Jeśli $L \gg d$ i kąty obserwacji są małe, położenie $m$-tego jasnego prążka mierzone od maksimum centralnego jest w przybliżeniu równe

$$y_m \approx \frac{m\lambda L}{d}$$

Zatem odległość między sąsiednimi jasnymi prążkami wynosi w przybliżeniu

$$\Delta y \approx \frac{\lambda L}{d}$$

To standardowy wzór na odległość między prążkami w obrazie z dwóch szczelin. Wyraźnie pokazuje on główne zależności:

• większe $\lambda$ daje większą odległość między prążkami
• większe $L$ daje większą odległość między prążkami
• większe $d$ daje mniejszą odległość między prążkami

Jeśli każda szczelina ma także skończoną szerokość, wąskie prążki interferencyjne zwykle znajdują się wewnątrz szerszej obwiedni dyfrakcyjnej. Dlatego w rzeczywistych obrazach często widać oba efekty jednocześnie.

Przykład obliczeniowy: wyznaczanie odległości między prążkami

Załóżmy, że światło monochromatyczne o długości fali $\lambda = 600\ \mathrm{nm}$ przechodzi przez dwie szczeliny oddalone od siebie o $d = 0.50\ \mathrm{mm}$. Ekran znajduje się w odległości $L = 2.0\ \mathrm{m}$.

Korzystając ze wzoru dla małych kątów,

$$\Delta y \approx \frac{\lambda L}{d}$$

Podstawiamy wartości w jednostkach SI:

$$\lambda = 6.0 \times 10^{-7}\ \mathrm{m}, \qquad d = 5.0 \times 10^{-4}\ \mathrm{m}, \qquad L = 2.0\ \mathrm{m}$$

Wtedy

$$\Delta y \approx \frac{(6.0 \times 10^{-7})(2.0)}{5.0 \times 10^{-4}} = 2.4 \times 10^{-3}\ \mathrm{m}$$

Zatem odległość między prążkami wynosi

$$\Delta y \approx 2.4\ \mathrm{mm}$$

Czyli sąsiednie jasne prążki są oddalone od siebie o około $2.4\ \mathrm{mm}$. Wynik ten opiera się na przybliżeniu małych kątów, więc jest najbardziej wiarygodny blisko środka obrazu.

Typowe błędy w zadaniach z interferencji i dyfrakcji

Traktowanie ich jako całkowicie oddzielnych zjawisk

To różne pojęcia, ale rzeczywiste doświadczenie ze szczelinami może pokazywać oba efekty w tym samym obrazie.

Używanie wzoru na prążki bez sprawdzenia warunków jego stosowania

Wzór $y_m \approx m\lambda L/d$ jest przybliżeniem. Zakłada daleko położony ekran i małe kąty.

Mylenie szerokości szczeliny z odległością między szczelinami

W zadaniach z dwiema szczelinami $d$ zwykle oznacza odległość między szczelinami. W dyfrakcji na pojedynczej szczelinie $a$ oznacza szerokość szczeliny.

Zakładanie, że każdy ciemny prążek ma dokładnie zerowe natężenie

Model idealny daje całkowite wygaszenie w niektórych punktach, ale w rzeczywistych doświadczeniach minima mogą nie być doskonałe z powodu ograniczonej spójności, skończonej szerokości szczelin lub niedokładnego ustawienia układu.

Gdzie wykorzystuje się tę ideę

Interferencja i dyfrakcja mają znaczenie w spektroskopii, siatkach dyfrakcyjnych, przyrządach optycznych i obrazowaniu. Te same idee pojawiają się także w dźwięku, falach wodnych i kwantowych falach materii, gdy warunki pozwalają na superpozycję i rozchodzenie się fal.

Doświadczenie Younga pozostaje ważne, ponieważ łatwo rozdziela te dwie role: różnica dróg kontroluje układ prążków, a rozmiar apertury kontroluje rozchodzenie się fali.

Spróbuj podobnego przypadku

Zachowaj tę samą długość fali i tę samą odległość ekranu, ale podwój odległość między szczelinami $d$. Prążki zbliżą się do siebie, ponieważ $\Delta y \approx \lambda L / d$ staje się mniejsze, gdy $d$ rośnie. Jeśli chcesz wypróbować własną wersję z innymi liczbami, przeanalizuj podobny układ w GPAI Solver.