ทัศนศาสตร์ — การสะท้อน การหักเห และเลนส์

ทัศนศาสตร์อธิบายว่าแสงสะท้อนจากผิวได้อย่างไร หักเหเมื่อเข้าสู่วัสดุใหม่อย่างไร และสร้างภาพด้วยเลนส์อย่างไร หากคุณกำลังเรียนฟิสิกส์เบื้องต้น แนวคิดทั้งสามนี้ครอบคลุมโจทย์ส่วนใหญ่ที่คุณจะเจอในช่วงแรก

สรุปสั้น ๆ คือ:

• การสะท้อนหมายถึงแสงกระดอนออกจากผิว
• การหักเหหมายถึงแสงเปลี่ยนทิศทางเมื่อเข้าสู่ตัวกลางที่ต่างออกไป
• เลนส์ใช้การหักเหที่ผิวโค้งเพื่อสร้างภาพ

กฎสามข้อที่นักเรียนใช้บ่อยที่สุดคือ:

$$\theta_i = \theta_r$$ $$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$ $$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$

สมการเลนส์นี้เป็นแบบจำลองเลนส์บาง จึงใช้ได้ดีที่สุดเมื่อการประมาณนี้เหมาะสมและคุณใช้ข้อตกลงเรื่องเครื่องหมายแบบเดียวกันตลอด

การสะท้อนในทัศนศาสตร์หมายถึงอะไร

การสะท้อนเกิดขึ้นเมื่อแสงตกกระทบผิวแล้วยังคงอยู่ในตัวกลางเดิม กระจกเป็นตัวอย่างมาตรฐาน

กฎการสะท้อนกล่าวว่า มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน:

$$\theta_i = \theta_r$$

มุมทั้งสองวัดจากเส้นปกติ ซึ่งเป็นเส้นสมมติที่ตั้งฉากกับผิว รายละเอียดนี้สำคัญมาก หากคุณวัดจากผิวแทน คุณจะได้มุมผิด

กฎนี้อธิบายได้ว่าทำไมกระจกระนาบจึงให้ภาพที่คาดเดาได้ และทำไมกล้องปริทรรศน์กับเครื่องมือเชิงแสงหลายชนิดจึงบังคับทิศทางแสงได้ด้วยเรขาคณิตอย่างง่าย

การหักเหในฟิสิกส์หมายถึงอะไร

การหักเหเกิดขึ้นเมื่อแสงผ่านจากตัวกลางหนึ่งไปสู่อีกตัวกลางหนึ่ง เช่น จากอากาศสู่น้ำหรือแก้ว ทิศทางเปลี่ยนไปเพราะความเร็วของคลื่นเปลี่ยนในตัวกลางใหม่

กฎของสเนลล์อธิบายการเบนนี้:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

ในที่นี้ $n_1$ และ $n_2$ คือดัชนีหักเห ดัชนีหักเหที่มากกว่าหมายความว่าแสงเดินทางได้ช้าลงในวัสดุนั้น

ถ้าแสงเคลื่อนเข้าสู่วัสดุที่มีดัชนีหักเหสูงกว่า มันจะเบนเข้าหาเส้นปกติ ถ้าเคลื่อนเข้าสู่วัสดุที่มีดัชนีหักเหน้อยกว่า มันจะเบนออกจากเส้นปกติ

ที่รอยต่อ ความถี่ยังคงเดิม แต่ความเร็วและความยาวคลื่นสามารถเปลี่ยนได้ จุดนี้ช่วยอธิบายว่าทำไมสีจึงไม่ได้เปลี่ยนไปทันทีเพียงเพราะแสงข้ามรอยต่อ

ถ้าแสงเดินทางจากตัวกลางที่มีดัชนีหักเหสูงกว่าไปยังตัวกลางที่มีดัชนีหักเหน้อยกว่า และมุมตกกระทบมีค่ามากพอ การหักเหอาจหยุดเกิดโดยสิ้นเชิงและเกิดการสะท้อนกลับหมดภายใน เงื่อนไขนี้สำคัญในใยแก้วนำแสง

เลนส์สร้างภาพได้อย่างไร

เลนส์ทำงานได้เพราะแสงหักเหที่ผิวด้านหน้าและด้านหลังของเลนส์ เลนส์รวมแสงทำให้รังสีขนานที่เข้ามาเข้าใกล้กันมากขึ้น ส่วนเลนส์กระจายแสงทำให้รังสีแยกออกจากกัน

ในทัศนศาสตร์เบื้องต้น ตำแหน่งของภาพมักจำลองด้วยสมการเลนส์บาง:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$

โดยที่ $f$ คือความยาวโฟกัส, $d_o$ คือระยะวัตถุ และ $d_i$ คือระยะภาพ เครื่องหมายที่แน่นอนขึ้นอยู่กับข้อตกลงที่คุณใช้ ดังนั้นอย่านำกฎเรื่องเครื่องหมายจากตำราต่างเล่มมาปะปนกัน

แนวคิดสำคัญในทางปฏิบัติคือ เลนส์ไม่ได้สร้างการขยายภาพขึ้นมาอย่างน่าอัศจรรย์ แต่มันเปลี่ยนทิศทางของรังสีให้มาบรรจบกัน หรือดูเสมือนว่ามาบรรจบกัน ณ ตำแหน่งใหม่

ตัวอย่างทำโจทย์: หา ระยะภาพ

สมมติว่าเลนส์บางรวมแสงมีความยาวโฟกัส

$$f = 10\ \mathrm{cm}$$

และวางวัตถุจริงไว้ที่ระยะ

$$d_o = 30\ \mathrm{cm}$$

จากเลนส์ จงหาระยะภาพ

ใช้สมการเลนส์บาง:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$

แทนค่าตัวเลข:

$$\frac{1}{10} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i}$$

แก้หา $\frac{1}{d_i}$:

$$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$$

ดังนั้น

$$d_i = 15\ \mathrm{cm}$$

ภายใต้ข้อตกลงเรื่องเครื่องหมายแบบพื้นฐานที่ใช้กันทั่วไป ระยะภาพที่เป็นบวกนี้หมายความว่าเกิดภาพจริงที่ด้านตรงข้ามของเลนส์จากวัตถุ เนื่องจากภาพเกิดใกล้เลนส์กว่าวัตถุ กรณีนี้จึงให้ภาพจริงที่มีขนาดเล็กลง

ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าทำไมจึงมักสอนเรื่องเลนส์หลังจากการสะท้อนและการหักเห โจทย์เลนส์ยังคงเป็นโจทย์เรื่องทิศทางของแสง แต่ตอนนี้การเบนถูกจัดให้เกิดขึ้นในลักษณะที่ทำให้ภาพปรากฏ ณ ตำแหน่งที่คาดเดาได้

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในการสะท้อน การหักเห และเลนส์

วัดมุมจากผิว

ทั้งในการสะท้อนและการหักเห มุมต้องวัดจากเส้นปกติ นี่คือความผิดพลาดในการตั้งโจทย์ที่พบบ่อยที่สุด

คิดว่าแสงเบนเข้าหาเส้นปกติเสมอ

สิ่งนี้เกิดขึ้นเฉพาะเมื่อแสงเข้าสู่ตัวกลางที่มีดัชนีหักเหสูงกว่าเท่านั้น ถ้าไปในทิศทางตรงกันข้าม มันจะเบนออกจากเส้นปกติ

มองว่าสมการเลนส์บางใช้ได้เสมอ

มันเป็นแบบจำลอง ในวิชาพื้นฐานมันใช้ได้ดีสำหรับเลนส์บางและรังสีใกล้แกน แต่ระบบเชิงแสงจริงอาจต้องการการวิเคราะห์ที่ละเอียดกว่านี้

ลืมว่าข้อตกลงเรื่องเครื่องหมายแตกต่างกันได้

แม้คำนวณถูกต้อง แต่ถ้าใช้ข้อตกลงเรื่องเครื่องหมายผิด ก็ยังตีความผลลัพธ์ผิดได้ ตรวจสอบข้อตกลงให้แน่ชัดก่อนตัดสินว่าภาพเป็นภาพจริง ภาพเสมือน ภาพหัวตั้ง หรือภาพหัวกลับ

ทัศนศาสตร์ถูกนำไปใช้ที่ไหน

ทัศนศาสตร์ปรากฏอยู่ทุกที่ที่ผู้คนต้องควบคุมแสง:

• กระจกและสารเคลือบผิว
• แว่นตาและคอนแทคเลนส์
• กล้องถ่ายภาพ กล้องจุลทรรศน์ และกล้องโทรทรรศน์
• เครื่องมือสร้างภาพทางการแพทย์
• ใยแก้วนำแสงและระบบสื่อสาร

แม้อุปกรณ์จะดูซับซ้อน แต่แนวคิดแกนกลางก็มักย้อนกลับมาที่การสะท้อน การหักเห และการเกิดภาพ

ลองทำโจทย์ทัศนศาสตร์ที่คล้ายกัน

ลองเปลี่ยนตัวอย่างที่ทำไปแล้วโดยย้ายวัตถุไปที่ $20\ \mathrm{cm}$ หรือเลือกความยาวโฟกัสค่าอื่น จากนั้นคำนวณ $d_i$ ใหม่ แล้วถามว่าภาพยังเป็นภาพจริงหรือไม่ เกิดที่ไหน และขนาดเปลี่ยนไปอย่างไร หากคุณอยากลองเวอร์ชันของตัวเองด้วยตัวเลขใหม่ ๆ GPAI Solver คือขั้นต่อไปที่ใช้งานได้จริง