Interférences et diffraction — expérience de Young et figures

Les interférences et la diffraction ne sont pas la même chose. Les interférences correspondent à ce qui se produit lorsque des ondes issues de trajets cohérents différents se combinent. La diffraction est l’étalement qui se produit lorsqu’une onde passe par une ouverture ou contourne un bord. Dans l’expérience des deux fentes de Young, les bandes observées sur l’écran proviennent des interférences, tandis que la figure globale peut être façonnée par la diffraction de chaque fente.

Si vous devez retenir une seule idée, prenez celle-ci : les interférences déterminent les fines franges brillantes et sombres, et la diffraction détermine l’étalement global de la lumière.

Ce que signifient les interférences dans une expérience à deux fentes

Pour les interférences à deux fentes, la grandeur essentielle est la différence de marche $\Delta$ entre les deux ondes arrivant au même point de l’écran.

Si les ondes arrivent en phase, elles se renforcent et produisent une frange brillante. Si elles arrivent en opposition d’une demi-période, elles s’annulent et produisent une frange sombre.

Pour une lumière cohérente, les franges brillantes apparaissent lorsque

$$\Delta = m\lambda$$

et les franges sombres apparaissent lorsque

$$\Delta = \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda$$

Ici, $m = 0, 1, 2, \dots$ et $\lambda$ est la longueur d’onde. Ces conditions ne s’appliquent que lorsque les deux fentes se comportent comme des sources cohérentes.

Ce que signifie la diffraction

La diffraction est l’étalement d’une onde après son passage par une ouverture finie. En général, plus l’ouverture est étroite, plus l’étalement est marqué.

Pour une fente unique de largeur $a$, les minima sombres apparaissent pour des angles vérifiant

$$a \sin \theta = m\lambda, \qquad m = 1, 2, 3, \dots$$

Cette relation indique où se trouvent les minima. Elle ne donne pas l’intensité complète pour chaque angle entre eux.

Comment interférences et diffraction apparaissent ensemble

L’expérience de Young fait passer la lumière par deux fentes proches séparées par une distance $d$, puis observe l’écran situé à une distance $L$.

Si $L \gg d$ et que les angles d’observation sont petits, la position de la $m$-ième frange brillante mesurée à partir du maximum central est approximativement

$$y_m \approx \frac{m\lambda L}{d}$$

Ainsi, l’écart entre deux franges brillantes voisines vaut approximativement

$$\Delta y \approx \frac{\lambda L}{d}$$

C’est la formule classique de l’interfrange pour la figure à deux fentes. Elle montre clairement les dépendances principales :

• une plus grande valeur de $\lambda$ donne un interfrange plus grand
• une plus grande valeur de $L$ donne un interfrange plus grand
• une plus grande valeur de $d$ donne un interfrange plus petit

Si chaque fente a aussi une largeur finie, les fines franges d’interférence se trouvent généralement à l’intérieur d’une enveloppe de diffraction plus large. C’est pourquoi les figures réelles montrent souvent les deux effets en même temps.

Exemple résolu : calcul de l’interfrange

Supposons qu’une lumière monochromatique de longueur d’onde $\lambda = 600\ \mathrm{nm}$ traverse deux fentes séparées par $d = 0.50\ \mathrm{mm}$. L’écran est à une distance $L = 2.0\ \mathrm{m}$.

En utilisant la formule des petits angles,

$$\Delta y \approx \frac{\lambda L}{d}$$

Remplaçons par les valeurs en unités SI :

$$\lambda = 6.0 \times 10^{-7}\ \mathrm{m}, \qquad d = 5.0 \times 10^{-4}\ \mathrm{m}, \qquad L = 2.0\ \mathrm{m}$$

On obtient alors

$$\Delta y \approx \frac{(6.0 \times 10^{-7})(2.0)}{5.0 \times 10^{-4}} = 2.4 \times 10^{-3}\ \mathrm{m}$$

Donc l’interfrange vaut

$$\Delta y \approx 2.4\ \mathrm{mm}$$

Ainsi, deux franges brillantes adjacentes sont espacées d’environ $2.4\ \mathrm{mm}$. Ce résultat utilise l’approximation des petits angles, il est donc surtout fiable près du centre de la figure.

Erreurs fréquentes dans les problèmes d’interférences et de diffraction

Les traiter comme des phénomènes totalement séparés

Ce sont bien deux notions différentes, mais une expérience réelle avec des fentes peut montrer les deux dans une même figure.

Utiliser la formule des franges sans vérifier ses conditions

La formule $y_m \approx m\lambda L/d$ est une approximation. Elle suppose un écran lointain et de petits angles.

Confondre largeur de fente et séparation des fentes

Dans les problèmes à deux fentes, $d$ désigne généralement la séparation entre les fentes. En diffraction par une fente unique, $a$ est la largeur de la fente.

Supposer que chaque frange sombre est parfaitement nulle

Le modèle idéal prévoit une annulation complète en certains points, mais les expériences réelles peuvent montrer des minima imparfaits à cause d’une cohérence limitée, d’une largeur finie des fentes ou d’un mauvais alignement.

Où cette idée est utilisée

Les interférences et la diffraction sont importantes en spectroscopie, dans les réseaux de diffraction, les instruments optiques et l’imagerie. Les mêmes idées apparaissent aussi pour le son, les ondes à la surface de l’eau et les ondes de matière quantiques lorsque les conditions permettent la superposition et l’étalement des ondes.

L’expérience de Young reste importante parce qu’elle permet de distinguer facilement les deux rôles : la différence de marche contrôle la figure de franges, et la taille de l’ouverture contrôle l’étalement.

Essayez un cas similaire

Gardez la même longueur d’onde et la même distance écran-fentes, mais doublez la séparation des fentes $d$. Les franges se rapprochent, car $\Delta y \approx \lambda L / d$ devient plus petit lorsque $d$ augmente. Si vous voulez tester votre propre version avec d’autres valeurs, explorez un montage similaire avec GPAI Solver.