ความน่าจะเป็นบอกว่าเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้นมากน้อยแค่ไหน ในโจทย์พื้นฐาน มักเขียนอยู่บนสเกลจาก ถึง โดยที่ หมายถึงเป็นไปไม่ได้ และ หมายถึงเกิดขึ้นแน่นอน
เมื่อผลลัพธ์แต่ละแบบมีโอกาสเกิดเท่ากัน สูตรความน่าจะเป็นพื้นฐานคือ:
เงื่อนไขนี้สำคัญมาก อัตราส่วนนี้ใช้ได้กับกรณีอย่างลูกเต๋ายุติธรรมหรือไพ่ที่สับอย่างดี แต่จะใช้ไม่ได้โดยอัตโนมัติเมื่อบางผลลัพธ์มีโอกาสเกิดมากกว่าผลลัพธ์อื่น
นิยามความน่าจะเป็น: ผลลัพธ์และเหตุการณ์
ผลลัพธ์ คือผลที่เป็นไปได้หนึ่งแบบ เหตุการณ์ คือกลุ่มของผลลัพธ์ที่เราสนใจ
ตัวอย่างเช่น เมื่อทอยลูกเต๋ายุติธรรม การออก คือหนึ่งผลลัพธ์ ส่วนการออกเลขคู่เป็นเหตุการณ์ เพราะรวม , และ
ถ้าลูกเต๋ายุติธรรม ความน่าจะเป็นที่จะออกเลขคู่คือ:
นั่นหมายความว่าเหตุการณ์นี้เกิดขึ้นครึ่งหนึ่งของจำนวนครั้งในแบบจำลองลูกเต๋ายุติธรรมเชิงอุดมคติ ความน่าจะเป็นเป็นวิธีอธิบายความไม่แน่นอนอย่างแม่นยำ ไม่ใช่แค่สูตรที่ต้องท่องจำ
สูตรความน่าจะเป็นพื้นฐานที่ควรรู้
สูตรพื้นฐานสำหรับผลลัพธ์ที่มีโอกาสเกิดเท่ากัน
ใช้
เฉพาะเมื่อผลลัพธ์แต่ละแบบมีโอกาสเกิดเท่ากันเท่านั้น
กฎเหตุการณ์เติมเต็ม
บางครั้งการหาโอกาสที่เหตุการณ์ ไม่ เกิดขึ้นจะง่ายกว่า:
กฎนี้มีประโยชน์มากโดยเฉพาะกับโจทย์ที่มีคำว่า "อย่างน้อยหนึ่ง" หรือ "ไม่"
กฎการบวก
ถ้าต้องการหาความน่าจะเป็นที่ หรือ เกิดขึ้น ใช้:
เราต้องลบส่วนที่ซ้อนกันออก เพราะผลลัพธ์ที่อยู่ในทั้งสองเหตุการณ์จะถูกนับซ้ำสองครั้งถ้าไม่ลบออก
ถ้าเหตุการณ์ทั้งสองเกิดร่วมกันไม่ได้ จะมี ดังนั้นกฎจะกลายเป็น:
กฎการคูณ
สำหรับเหตุการณ์อิสระ:
ถ้าเหตุการณ์ที่สองขึ้นอยู่กับเหตุการณ์แรก ต้องใช้ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขแทน:
เงื่อนไขเป็นส่วนที่สำคัญ อย่าคูณทันทีโดยไม่ตรวจสอบก่อนว่าเหตุการณ์เป็นอิสระจริงหรือไม่
ตัวอย่างทำโจทย์: ความน่าจะเป็นของการได้ อย่างน้อยหนึ่งครั้งจากการทอยสองครั้ง
สมมติว่าคุณทอยลูกเต๋ายุติธรรมสองครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะได้ อย่างน้อยหนึ่งครั้งคือเท่าไร
นี่เป็นโจทย์ที่เหมาะกับการใช้กฎเหตุการณ์เติมเต็ม แทนที่จะนับทุกกรณีที่มี ให้หาความน่าจะเป็นที่จะไม่ออก เลยก่อน
ในการทอยหนึ่งครั้ง:
เพราะการทอยทั้งสองครั้งเป็นอิสระต่อกัน ความน่าจะเป็นที่จะไม่ออก ทั้งสองครั้งคือ:
จากนั้นใช้เหตุการณ์เติมเต็ม:
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้ อย่างน้อยหนึ่งครั้งจากการทอยสองครั้งคือ:
ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นแนวคิดสำคัญสองอย่างพร้อมกัน: ความเป็นอิสระทำให้เราคูณได้ และโจทย์แบบ "อย่างน้อยหนึ่ง" มักทำได้ง่ายที่สุดผ่านเหตุการณ์เติมเต็ม
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในเรื่องความน่าจะเป็น
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยอย่างหนึ่งคือการใช้สูตรอัตราส่วนในกรณีที่ผลลัพธ์ไม่ได้มีโอกาสเกิดเท่ากัน สูตร ใช้ได้ก็ต่อเมื่อผลลัพธ์แต่ละแบบมีโอกาสเท่ากันเท่านั้น
อีกข้อผิดพลาดหนึ่งคือการบวกความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่มีส่วนซ้อนกันโดยไม่ลบส่วนซ้อนนั้นออก ถ้าผลลัพธ์หนึ่งอยู่ในทั้งสองเหตุการณ์ การบวกตรง ๆ จะได้ค่ามากเกินไป
นักเรียนยังมักสับสนระหว่าง "และ" กับ "หรือ" ในความน่าจะเป็น "และ" มักหมายถึงอินเตอร์เซกชัน เช่น ส่วน "หรือ" มักหมายถึงยูเนียน เช่น
ข้อผิดพลาดสุดท้ายคือการคูณเหตุการณ์ที่ไม่เป็นอิสระต่อกัน ถ้าผลลัพธ์หนึ่งเปลี่ยนโอกาสของผลลัพธ์ถัดไป คุณต้องใช้ขั้นตอนของความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
สูตรความน่าจะเป็นถูกใช้เมื่อไร
ความน่าจะเป็นถูกใช้ในทุกสถานการณ์ที่คนต้องคิดภายใต้ความไม่แน่นอน การพยากรณ์อากาศ การตรวจทางการแพทย์ การประกันภัย การควบคุมคุณภาพ การสำรวจความคิดเห็น และเกมต่าง ๆ ล้วนพึ่งพาแนวคิดนี้
แบบจำลองที่ใช้จริงขึ้นอยู่กับสถานการณ์ บางโจทย์ใช้ผลลัพธ์ที่มีโอกาสเกิดเท่ากัน ขณะที่บางโจทย์ใช้ข้อมูล สมมติฐาน หรือความถี่ที่วัดได้ สูตรต่าง ๆ ยังมีประโยชน์อยู่ แต่จะใช้ได้ก็ต่อเมื่อเงื่อนไขของสูตรตรงกับโจทย์
ลองทำโจทย์ความน่าจะเป็นที่คล้ายกัน
ลองหยิบไพ่หนึ่งใบจากสำรับมาตรฐาน แล้วหาความน่าจะเป็นที่จะได้ไพ่โพแดง จากนั้นเปลี่ยนคำถามเป็น "ได้ไพ่โพแดงหรือไพ่คิง" แล้วพิจารณาว่าคุณต้องใช้กฎการบวกหรือไม่
ถ้าคุณอยากตรวจคำตอบของโจทย์ลักษณะคล้ายกันหลังจากลองทำเองแล้ว ให้ลองป้อนเวอร์ชันของคุณในตัวแก้โจทย์คณิตศาสตร์ แล้วเปรียบเทียบนิยามของเหตุการณ์ก่อนจะเปรียบเทียบคำตอบสุดท้าย
ต้องการความช่วยเหลือในการแก้โจทย์?
อัปโหลดคำถามของคุณแล้วรับคำตอบแบบทีละขั้นตอนที่ผ่านการตรวจสอบในไม่กี่วินาที
เปิด GPAI Solver →