ฐานนิยม — การหาค่าที่พบได้บ่อยที่สุด

ในคณิตศาสตร์ ฐานนิยมคือค่าที่ปรากฏบ่อยที่สุดในชุดข้อมูล หากมีตั้งแต่สองค่าขึ้นไปที่มีความถี่สูงสุดเท่ากัน ชุดข้อมูลนั้นจะมีฐานนิยมหลายค่า ถ้าทุกค่าปรากฏบ่อยเท่ากัน จะไม่มีฐานนิยม

ฐานนิยมมีประโยชน์เมื่อคำถามหลักคือ “อะไรที่พบบ่อยที่สุด” นอกจากนี้ยังใช้ได้กับข้อมูลแบบหมวดหมู่ เช่น ขนาดรองเท้าหรือตัวเลือกในแบบสำรวจ ซึ่งค่าเฉลี่ยอาจไม่มีความหมาย

ฐานนิยมบอกอะไรได้บ้าง

ฐานนิยมตอบคำถามง่าย ๆ ข้อหนึ่ง: ค่าใดปรากฏบ่อยที่สุด?

จึงมีประโยชน์เมื่อความถี่ของการซ้ำสำคัญกว่าความสมดุล ตัวอย่างเช่น ร้านค้าอาจต้องการรู้ว่าขนาดรองเท้าที่ขายได้บ่อยที่สุดคือขนาดใด ไม่ใช่ขนาดรองเท้าเฉลี่ย

ต่างจากค่าเฉลี่ย ฐานนิยมไม่มีสูตรทั่วไปในการหา คุณหาได้โดยนับความถี่

วิธีหาฐานนิยมอย่างรวดเร็ว

1. เขียนชุดข้อมูลให้ชัดเจน
2. นับว่าแต่ละค่าปรากฏกี่ครั้ง
3. หาความถี่ที่มากที่สุด
4. ระบุค่าหรือค่าต่าง ๆ ที่มีความถี่นั้น

การเรียงข้อมูลไม่จำเป็น แต่ก็มักช่วยให้สังเกตค่าที่ซ้ำกันได้ง่ายขึ้น

ตัวอย่างโจทย์: การหาฐานนิยม

ใช้ชุดข้อมูล $4, 5, 5, 6, 8$

นับแต่ละค่า:

• $4$ ปรากฏ 1 ครั้ง
• $5$ ปรากฏ 2 ครั้ง
• $6$ ปรากฏ 1 ครั้ง
• $8$ ปรากฏ 1 ครั้ง

ความถี่สูงสุดคือ $2$ และค่าที่มีความถี่นี้เพียงค่าเดียวคือ $5$ ดังนั้นฐานนิยมคือ $5$

นี่คือแนวคิดสำคัญ: คุณไม่ได้มองหาจำนวนที่มากที่สุดหรือจำนวนตรงกลาง แต่กำลังมองหาค่าที่ปรากฏบ่อยที่สุด

เมื่อชุดข้อมูลมีฐานนิยมสองค่า หรือไม่มีฐานนิยม

พิจารณาชุดข้อมูล $2, 2, 3, 3, 7$

ทั้ง $2$ และ $3$ ปรากฏ 2 ครั้ง และไม่มีค่าอื่นใดปรากฏบ่อยกว่านี้ ในกรณีนี้ ชุดข้อมูลมีฐานนิยมสองค่า หนังสือเรียนหลายเล่มเรียกกรณีนี้ว่า bimodal

ทีนี้พิจารณา $1, 2, 3, 4$

แต่ละค่าปรากฏ 1 ครั้งเท่ากัน จึงไม่มีค่าใดมีความถี่มากกว่าค่าอื่น ในกรณีนี้ ชุดข้อมูลไม่มีฐานนิยม

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในการหาฐานนิยม

• เลือกจำนวนที่มากที่สุดแทนที่จะเลือกค่าที่ปรากฏบ่อยที่สุด ใน $3, 3, 9$ ฐานนิยมคือ $3$ ไม่ใช่ $9$
• คิดว่าทุกชุดข้อมูลต้องมีฐานนิยมเพียงค่าเดียวเสมอ บางชุดมีมากกว่าหนึ่งค่า และบางชุดก็ไม่มีเลย
• สับสนระหว่างฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ย ฐานนิยมเกี่ยวกับความถี่ของการซ้ำ มัธยฐานเกี่ยวกับค่าตรงกลางเมื่อเรียงลำดับ และค่าเฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต

เมื่อใดที่ฐานนิยมมีประโยชน์มากที่สุด

ฐานนิยมมีประโยชน์มากเป็นพิเศษเมื่อหมวดหมู่ที่พบบ่อยที่สุดเป็นสิ่งสำคัญ

มันใช้ได้ดีกับขนาดเสื้อผ้า คำตอบจากแบบสำรวจ และผลลัพธ์จำนวนเต็มที่เกิดซ้ำ หากข้อมูลกระจายมากและแทบทุกค่าต่างกันหมด ฐานนิยมอาจบอกอะไรได้ไม่มากนัก ในสถานการณ์นั้น ค่าเฉลี่ยหรือมัธยฐานอาจสรุปข้อมูลได้ชัดเจนกว่า

ลองทำด้วยตัวเอง

ลองใช้รายการสั้น ๆ เช่น $7, 8, 8, 9, 10, 10$ ก่อนอื่นตัดสินใจว่ามีฐานนิยมหนึ่งค่า สองค่า หรือไม่มีฐานนิยม จากนั้นเปรียบเทียบคำตอบของคุณกับค่าเฉลี่ยและมัธยฐาน เพื่อดูว่าแต่ละค่าวัดอธิบายข้อมูลชุดเดียวกันแตกต่างกันอย่างไร