Cara Menggambar Grafik Persamaan Linear

Untuk menggambar grafik persamaan linear, Anda memerlukan titik-titik yang membuat persamaan itu benar. Cara tercepat biasanya adalah mengubah persamaan menjadi $y = mx + b$, memplot intersep-y $(0, b)$, lalu menggunakan gradien $m$ untuk mendapatkan titik lain.

Jika persamaannya tidak mudah diubah, Anda tetap bisa menggambarnya dengan memilih dua nilai $x$, mencari nilai $y$ yang sesuai, lalu memplot titik-titik tersebut. Bagaimanapun caranya, persamaan linear akan tergambar sebagai garis lurus selama hubungannya memang linear.

Cara Tercepat untuk Menggambar Sebagian Besar Persamaan Linear

Jika Anda bisa mengubah persamaan menjadi

$$y = mx + b$$

maka Anda bisa langsung membaca dua informasi penting:

• $b$ adalah intersep-y, jadi garis melalui $(0, b)$.
• $m$ adalah gradien, yang memberi tahu bagaimana garis bergerak dari satu titik ke titik berikutnya.

Sebagai contoh, jika $m = 2$, Anda bisa membacanya sebagai $\frac{2}{1}$: geser ke kanan $1$ dan naik $2$. Jika $m = -\frac{3}{2}$, geser ke kanan $2$ dan turun $3$.

Metode ini berlaku untuk semua garis yang tidak vertikal. Garis vertikal berbentuk $x = c$, sehingga grafiknya adalah garis vertikal yang memotong sumbu-x di $(c, 0)$.

Contoh: Gambar Grafik $2x + y = 5$

Mulailah dengan mengubah persamaan agar $y$ berdiri sendiri:

$$2x + y = 5$$ $$y = -2x + 5$$

Sekarang intersep-y mudah terlihat: $b = 5$, jadi plot $(0, 5)$.

Gradiennya adalah $m = -2$, yang bisa dibaca sebagai $-\frac{2}{1}$. Dari $(0, 5)$, geser ke kanan $1$ dan turun $2$. Itu memberi titik berikutnya:

$$(1, 3)$$

Lakukan langkah yang sama sekali lagi dan Anda mendapatkan titik lain:

$$(2, 1)$$

Sekarang gambar garis lurus melalui titik-titik tersebut.

Pengecekan cepat akan membantu. Substitusikan $x = 1$ ke persamaan asal:

$$2(1) + y = 5$$

maka

$$y = 3$$

Itu cocok dengan titik $(1, 3)$, jadi grafiknya konsisten dengan persamaan.

Bagaimana Jika Persamaan Tidak Dalam Bentuk $y = mx + b$?

Anda selalu bisa menggambar grafik persamaan linear dengan mencari dua titik.

Ambil $x + y = 4$. Jika $x = 0$, maka $y = 4$, jadi salah satu titiknya adalah $(0, 4)$. Jika $x = 4$, maka $y = 0$, jadi titik lainnya adalah $(4, 0)$. Plot kedua titik itu lalu gambar garisnya.

Metode dua titik ini lebih lambat daripada langsung membaca gradien dan intersep, tetapi tetap andal. Metode ini sangat berguna terutama ketika persamaan berada dalam bentuk standar, seperti $Ax + By = C$.

Kesalahan Umum Saat Menggambar Grafik Persamaan Linear

Salah satu kesalahan umum adalah memplot intersep-y di tempat yang salah. Intersep-y adalah saat $x = 0$, jadi titik itu harus berada di sumbu-y.

Kesalahan lain adalah membaca gradien secara terbalik. Gradien $-\frac{2}{3}$ berarti ke kanan $3$ dan turun $2$, bukan ke kanan $2$ dan turun $3$.

Kesalahan ketiga adalah menggambar garis setelah hanya memplot satu titik. Satu titik tidak cukup untuk menentukan sebuah garis. Anda memerlukan setidaknya dua titik yang berbeda.

Juga mudah terjadi kesalahan aljabar saat mengubah bentuk persamaan. Jika Anda mengubah bentuknya, periksa satu titik yang sudah diplot pada persamaan asal, bukan hanya pada bentuk yang sudah diubah.

Kapan Keterampilan Ini Digunakan

Menggambar grafik persamaan linear adalah alat dasar dalam aljabar, geometri koordinat, dan topik apa pun yang melibatkan perubahan konstan. Ini muncul dalam soal laju, penganggaran, rumus fisika dengan perubahan tetap, dan data yang dimodelkan oleh garis lurus pada rentang terbatas.

Gagasan utamanya bersifat praktis: setelah Anda bisa berpindah antara persamaan dan grafiknya, Anda dapat melihat hubungannya alih-alih hanya menganggapnya sebagai simbol.

Coba Versi Anda Sendiri

Cobalah menggambar grafik $y = \frac{1}{2}x - 3$ sendiri. Plot intersepnya terlebih dahulu, gunakan gradien untuk mendapatkan titik kedua, lalu periksa satu titik pada persamaan.

Jika Anda ingin melangkah sedikit lebih jauh, coba versi soal Anda sendiri dari pekerjaan rumah di pemecah soal matematika setelah terlebih dahulu membuat sketsa dengan tangan. Membandingkan grafik Anda dengan garis hasil penyelesaian adalah cara yang baik untuk menemukan kesalahan tanda dan kesalahan gradien.