Doğrusal Denklemler Nasıl Grafiğe Çizilir

Bir doğrusal denklemi grafiğe çizmek için denklemi doğru yapan noktalara ihtiyacınız vardır. En hızlı yöntem genellikle denklemi $y = mx + b$ biçiminde yazmak, y-kesişimini $(0, b)$ işaretlemek ve sonra başka bir nokta bulmak için eğim $m$ değerini kullanmaktır.

Denklemi yeniden yazmak kolay değilse yine de grafiğini çizebilirsiniz. Bunun için iki $x$ değeri seçin, karşılık gelen $y$ değerlerini bulun ve bu noktaları işaretleyin. Her iki durumda da ilişki gerçekten doğrusal olduğu sürece grafik düz bir doğru olur.

Çoğu Doğrusal Denklemi Grafiğe Çizmenin En Hızlı Yolu

Denklemi

$$y = mx + b$$

biçiminde yazabiliyorsanız, hemen iki yararlı bilgiyi okuyabilirsiniz:

• $b$ y-kesişimidir, yani doğru $(0, b)$ noktasından geçer.
• $m$ eğimdir ve doğrunun bir noktadan diğerine nasıl ilerlediğini gösterir.

Örneğin, $m = 2$ ise bunu $\frac{2}{1}$ olarak okuyabilirsiniz: $1$ birim sağa ve $2$ birim yukarı gidin. Eğer $m = -\frac{3}{2}$ ise $2$ birim sağa ve $3$ birim aşağı gidin.

Bu yöntem dikey olmayan her doğru için çalışır. Dikey bir doğru $x = c$ biçimindedir, bu yüzden grafiği x-eksenini $(c, 0)$ noktasında kesen dikey bir doğrudur.

Çözümlü Örnek: $2x + y = 5$ Denklemini Grafiğe Çizin

Önce denklemi $y$ yalnız kalacak şekilde yeniden yazın:

$$2x + y = 5$$ $$y = -2x + 5$$

Artık y-kesişimini görmek kolaydır: $b = 5$, yani $(0, 5)$ noktasını işaretleyin.

Eğim $m = -2$ değeridir; bunu $-\frac{2}{1}$ olarak okuyabilirsiniz. $(0, 5)$ noktasından $1$ birim sağa ve $2$ birim aşağı gidin. Bu size bir sonraki noktayı verir:

$$(1, 3)$$

Aynı hareketi bir kez daha yaparsanız başka bir nokta elde edersiniz:

$$(2, 1)$$

Şimdi bu noktalardan geçen düz bir doğru çizin.

Kısa bir kontrol faydalıdır. Başlangıçtaki denklemde $x = 1$ yazın:

$$2(1) + y = 5$$

buradan

$$y = 3$$

elde edilir.

Bu, $(1, 3)$ noktasıyla uyuşur; yani grafik denklemle tutarlıdır.

Denklem $y = mx + b$ Biçiminde Değilse Ne Olur?

Bir doğrusal denklemi her zaman iki nokta bularak grafiğe çizebilirsiniz.

Örneğin $x + y = 4$ denklemini ele alalım. Eğer $x = 0$ ise $y = 4$ olur, yani noktalardan biri $(0, 4)$ olur. Eğer $x = 4$ ise $y = 0$ olur, yani başka bir nokta da $(4, 0)$ olur. Bu iki noktayı işaretleyin ve doğruyu çizin.

Bu iki nokta yöntemi, eğim ve kesişimi doğrudan okumaktan daha yavaştır ama güvenilirdir. Özellikle denklem $Ax + By = C$ gibi standart formdaysa çok kullanışlıdır.

Doğrusal Denklemleri Grafiğe Çizerken Yapılan Yaygın Hatalar

Yaygın hatalardan biri y-kesişimini yanlış yere işaretlemektir. y-kesişimi, $x = 0$ olduğunda bulunur; bu yüzden y-ekseni üzerinde olmalıdır.

Bir başka hata da eğimi ters okumaktır. $-\frac{2}{3}$ eğimi, $3$ birim sağa ve $2$ birim aşağı demektir; $2$ birim sağa ve $3$ birim aşağı değil.

Üçüncü bir hata, yalnızca bir nokta işaretledikten sonra doğruyu çizmektir. Bir doğruyu belirlemek için bir nokta yeterli değildir. En az iki farklı noktaya ihtiyacınız vardır.

Denklemi yeniden yazarken cebirsel hata yapmak da kolaydır. Biçim değiştiriyorsanız, yalnızca yeniden yazılmış denklemde değil, başlangıçtaki denklemde de işaretlediğiniz bir noktayı kontrol edin.

Bu Becerinin Kullanıldığı Yerler

Doğrusal denklemleri grafiğe çizmek; cebir, analitik geometri ve sabit değişim içeren her konuda temel bir araçtır. Hız problemlerinde, bütçelemede, düzenli değişim içeren fizik formüllerinde ve sınırlı bir aralıkta düz bir doğruyla modellenen verilerde karşınıza çıkar.

Temel fikir pratiktir: bir denklem ile grafiği arasında geçiş yapabildiğinizde, ilişkiyi yalnızca semboller olarak görmek yerine görsel olarak da anlayabilirsiniz.

Kendi Versiyonunuzu Deneyin

Şimdi $y = \frac{1}{2}x - 3$ denklemini kendi başınıza grafiğe çizmeyi deneyin. Önce kesişimi işaretleyin, ikinci bir nokta bulmak için eğimi kullanın ve sonra denkleme bir nokta yazarak kontrol edin.

Bir adım daha ileri gitmek isterseniz, önce elle taslak çizimini yaptıktan sonra ödevinizdeki benzer bir soruyu bir matematik çözücüde deneyin. Kendi grafiğinizi çözülmüş doğruyla karşılaştırmak, işaret hatalarını ve eğim yanlışlarını fark etmenin iyi bir yoludur.