百分率の求め方

百分率の求め方を使うと、割合の問題で足りない値、つまり部分・全体・百分率のいずれかを見つけられます。多くの割合の問題は1つの関係式にまとめられるので、どの量がどれに当たるかを見分ければ、計算はたいてい簡単です。

まず最初に、次の3つの量を確認します。

part: 注目している量
whole: その部分がもとになっている全体の量
rate: 百分率で、式では小数で表す

基本となる式は

\text{part} = \text{rate} \times \text{whole}

であり、

\text{rate} = \frac{\text{percent}}{100}

です。

3つのうち2つの値がわかれば、残りの1つを求められます。

百分率の問題の種類

多くの割合の問題は、次のどれかの形に当てはまります。

$W$ の $p\%$ はいくつですか。
$P$ は $W$ の何パーセントですか。
$P$ はある数の $p\%$ です。その数はいくつですか。

どれも同じ式から成り立っています。違うのは、どの量が未知数かだけです。

部分がわからないときは掛け算をします。全体がわからないときは、部分を割合で割ります。百分率がわからないときは、部分を全体で割って、その結果をパーセントに直します。

百分率の公式

求めたいものに応じて、次の形を使います。

全体と百分率がわかっているときは、

\text{part} = \frac{p}{100} \times \text{whole}

部分と全体がわかっているときは、

\text{percent} = \frac{\text{part}}{\text{whole}} \times 100\%

この式では $\text{whole} \ne 0$ が必要です。

部分と百分率がわかっているときは、

\text{whole} = \frac{\text{part}}{p/100}

この式では $p \ne 0$ が必要です。

例題: $18$ は何の数の $30\%$ ですか

ここでは部分が $18$ 、百分率が $30\%$ です。全体がわかっていません。

まず、百分率を小数に直します。

30\% = 0.30

次に、

\text{whole} = \frac{\text{part}}{\text{rate}}

を使います。

代入すると、

\text{whole} = \frac{18}{0.30} = 60

となります。

したがって、全体は $60$ です。

逆にたどって確かめると、

30\% \text{ of } 60 = 0.30 \times 60 = 18

となります。

この確認は大切です。割合のミスは、部分と全体を取り違えることで起こることが多いからです。

割合の問題で全体を見分ける方法

全体とは、百分率をかける前のもとになる量です。「15 は 60 の $25\%$ です」という文では、 $25\%$ が 60 に対して使われているので、全体は $60$ です。

文章題では、全体は元の値段、品物の総数、満点、人口の合計などであることがよくあります。文の意味がはっきりしないときは、「何の何パーセントか」と考えてみてください。その答えがたいてい全体です。

よくある百分率のミス

よくあるミスの1つは、式の中で $0.25$ の代わりに $25$ を使ってしまうことです。掛け算や割り算の式では、 $25/100$ の形で扱わない限り、割合は小数で表す必要があります。

もう1つのミスは、部分と全体を混同することです。これを逆にすると、「何パーセントですか」という問題の答えが大きすぎたり小さすぎたりします。

3つ目のミスは、分母の条件を忘れることです。式 $\text{percent} = \frac{\text{part}}{\text{whole}} \times 100\%$ は、全体が $0$ でないときにしか使えません。