Notacja naukowa

Notacja naukowa zapisuje liczbę niezerową jako liczbę między $1$ a $10$ pomnożoną przez potęgę liczby $10$. To zwięzły sposób zapisu liczb takich jak $4{,}500{,}000$ lub $0.00045$ bez zmiany ich wartości.

$$a \times 10^n$$

gdzie $1 \le |a| < 10$ oraz $n$ jest liczbą całkowitą.

Warunek dotyczący $a$ ma znaczenie. Współczynnik musi mieć wartość bezwzględną między $1$ a $10$, więc $45 \times 10^3$ nie jest standardową notacją naukową, mimo że jest równe $4.5 \times 10^4$.

Co mówi notacja naukowa

Za każdym razem, gdy przesuwasz przecinek o jedno miejsce, mnożysz lub dzielisz przez $10$. Notacja naukowa ujmuje tę ideę wartości miejscowej w krótkiej postaci.

Jeśli przesuwasz przecinek w lewo, liczba wyjściowa była co najmniej równa $10$, więc wykładnik jest dodatni. Jeśli przesuwasz przecinek w prawo, liczba wyjściowa miała wartość bezwzględną między $0$ a $1$, więc wykładnik jest ujemny.

Daje to prostą zasadę odczytu:

• Duże liczby mają dodatnie potęgi liczby $10$.
• Małe liczby niezerowe mają ujemne potęgi liczby $10$.

Przykład: zapisz $0.00045$ w notacji naukowej

Przesuwaj przecinek, aż liczba na początku będzie między $1$ a $10$:

$$0.00045 \rightarrow 4.5$$

Przecinek przesunięto o $4$ miejsca w prawo. Przesunięcie w prawo oznacza, że wykładnik jest ujemny, więc

$$0.00045 = 4.5 \times 10^{-4}$$

Możesz sprawdzić wartość:

$$10^{-4} = \frac{1}{10^4} = \frac{1}{10000}$$

więc

$$4.5 \times 10^{-4} = \frac{4.5}{10000} = 0.00045$$

Ten przykład pokazuje dwie najważniejsze decyzje: najpierw ustaw odpowiedni współczynnik, a potem wybierz znak wykładnika na podstawie kierunku przesunięcia przecinka.

Częste błędy w notacji naukowej

1. Użycie współczynnika spoza standardowego zakresu. Na przykład $45 \times 10^4$ jest równoważne liczbie zapisanej w notacji naukowej, ale nie ma standardowej postaci, ponieważ $45$ nie leży między $1$ a $10$.
2. Odwrócenie znaku wykładnika. Bardzo mała dodatnia liczba wymaga ujemnego wykładnika, a nie dodatniego.
3. Błędne liczenie przesunięć przecinka, zwłaszcza gdy występują zera.
4. Zapominanie o warunku niezerowości. Zwykła postać $a \times 10^n$ przy $1 \le |a| < 10$ opisuje liczby niezerowe; zero zwykle zapisuje się po prostu jako $0$.

Kiedy używa się notacji naukowej

Notacja naukowa jest przydatna wtedy, gdy wartość miejscowa staje się trudna do odczytania. Dzieje się tak często w naukach przyrodniczych, inżynierii, pomiarach i pracy z danymi.

Zobaczysz ją przy takich wartościach jak mikroskopijne długości, odległości astronomiczne i wielkości różniące się o wiele potęg liczby $10$. Ułatwia też porządkowanie obliczeń z bardzo dużymi lub bardzo małymi liczbami.

Jak szybko odczytywać notację naukową

Najpierw odczytaj współczynnik, a potem potraktuj potęgę liczby $10$ jako wskazówkę dotyczącą wartości miejscowej.

Na przykład w $6.2 \times 10^5$ liczba $6.2$ określa główną wielkość, a $10^5$ pokazuje, że liczba jest rzędu setek tysięcy. W $6.2 \times 10^{-5}$ ta sama wielkość początkowa zostaje zmniejszona do bardzo małej liczby.

Spróbuj samodzielnie

Spróbuj zapisać $7{,}200{,}000$ oraz $0.0000081$ w notacji naukowej. Następnie sprawdź, czy współczynnik jest między $1$ a $10$ oraz czy znak wykładnika zgadza się z kierunkiem przesunięcia przecinka.