Επιστημονική γραφή

Η επιστημονική γραφή γράφει έναν μη μηδενικό αριθμό ως έναν αριθμό μεταξύ $1$ και $10$ επί μια δύναμη του $10$. Είναι ένας σύντομος τρόπος να γράφουμε αριθμούς όπως $4{,}500{,}000$ ή $0.00045$ χωρίς να αλλάζει η τιμή τους.

$$a \times 10^n$$

όπου $1 \le |a| < 10$ και το $n$ είναι ακέραιος.

Η συνθήκη για το $a$ είναι σημαντική. Ο συντελεστής πρέπει να παραμένει μεταξύ $1$ και $10$ σε απόλυτη τιμή, άρα το $45 \times 10^3$ δεν είναι τυπική επιστημονική γραφή, παρόλο που είναι ίσο με $4.5 \times 10^4$.

Τι μας δείχνει η επιστημονική γραφή

Κάθε φορά που μετακινείς την υποδιαστολή κατά μία θέση, πολλαπλασιάζεις ή διαιρείς με $10$. Η επιστημονική γραφή συμπυκνώνει αυτή την ιδέα της αξίας θέσης σε μια σύντομη μορφή.

Αν μετακινήσεις την υποδιαστολή προς τα αριστερά, ο αρχικός αριθμός ήταν τουλάχιστον $10$, άρα ο εκθέτης είναι θετικός. Αν μετακινήσεις την υποδιαστολή προς τα δεξιά, ο αρχικός αριθμός ήταν μεταξύ $0$ και $1$ σε απόλυτη τιμή, άρα ο εκθέτης είναι αρνητικός.

Αυτό δίνει έναν γρήγορο κανόνα ανάγνωσης:

• Οι μεγάλοι αριθμοί χρησιμοποιούν θετικές δυνάμεις του $10$.
• Οι μικροί μη μηδενικοί αριθμοί χρησιμοποιούν αρνητικές δυνάμεις του $10$.

Λυμένο παράδειγμα: Γράψε το $0.00045$ σε επιστημονική γραφή

Μετακίνησε την υποδιαστολή μέχρι ο πρώτος αριθμός να είναι μεταξύ $1$ και $10$:

$$0.00045 \rightarrow 4.5$$

Η υποδιαστολή μετακινήθηκε $4$ θέσεις προς τα δεξιά. Η μετακίνηση προς τα δεξιά σημαίνει ότι ο εκθέτης είναι αρνητικός, άρα

$$0.00045 = 4.5 \times 10^{-4}$$

Μπορείς να ελέγξεις την τιμή:

$$10^{-4} = \frac{1}{10^4} = \frac{1}{10000}$$

άρα

$$4.5 \times 10^{-4} = \frac{4.5}{10000} = 0.00045$$

Αυτό το παράδειγμα δείχνει τις δύο αποφάσεις που έχουν τη μεγαλύτερη σημασία: πρώτα κάνε τον συντελεστή κατάλληλο και μετά διάλεξε το πρόσημο του εκθέτη από την κατεύθυνση που μετακίνησες την υποδιαστολή.

Συχνά λάθη στην επιστημονική γραφή

1. Χρήση συντελεστή έξω από το τυπικό εύρος. Για παράδειγμα, το $45 \times 10^4$ είναι ισοδύναμο με μια τιμή σε επιστημονική γραφή, αλλά δεν είναι σε τυπική μορφή επειδή το $45$ δεν είναι μεταξύ $1$ και $10$.
2. Αντιστροφή του προσήμου του εκθέτη. Ένας πολύ μικρός θετικός αριθμός χρειάζεται αρνητικό εκθέτη, όχι θετικό.
3. Λανθασμένο μέτρημα των μετακινήσεων της υποδιαστολής όταν υπάρχουν μηδενικά.
4. Παράβλεψη της συνθήκης του μη μηδενικού αριθμού. Η συνηθισμένη μορφή $a \times 10^n$ με $1 \le |a| < 10$ περιγράφει μη μηδενικούς αριθμούς· το μηδέν συνήθως γράφεται απλώς ως $0$.

Πότε χρησιμοποιείται η επιστημονική γραφή

Η επιστημονική γραφή είναι χρήσιμη όταν η αξία θέσης γίνεται δύσκολη στην ανάγνωση. Αυτό συμβαίνει συχνά στις φυσικές επιστήμες, στη μηχανική, στις μετρήσεις και στην επεξεργασία δεδομένων.

Θα τη δεις σε τιμές όπως μικροσκοπικά μήκη, αστρονομικές αποστάσεις και ποσότητες που διαφέρουν κατά πολλές δυνάμεις του $10$. Επίσης κάνει τους υπολογισμούς με πολύ μεγάλους ή πολύ μικρούς αριθμούς πιο εύκολους στην οργάνωση.

Πώς να διαβάζεις γρήγορα την επιστημονική γραφή

Διάβασε πρώτα τον συντελεστή και μετά διάβασε τη δύναμη του $10$ ως οδηγία για την αξία θέσης.

Για παράδειγμα, στο $6.2 \times 10^5$, το $6.2$ δίνει το αρχικό μέγεθος και το $10^5$ δείχνει ότι ο αριθμός είναι στην περιοχή των εκατοντάδων χιλιάδων. Στο $6.2 \times 10^{-5}$, το ίδιο αρχικό μέγεθος κλιμακώνεται προς τα κάτω σε έναν πολύ μικρό αριθμό.

Δοκίμασε τη δική σου εκδοχή

Δοκίμασε να γράψεις τα $7{,}200{,}000$ και $0.0000081$ σε επιστημονική γραφή. Έπειτα έλεγξε αν ο συντελεστής σου είναι μεταξύ $1$ και $10$ και αν το πρόσημο του εκθέτη ταιριάζει με την κατεύθυνση που μετακίνησες την υποδιαστολή.