สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์เขียนจำนวนที่ไม่เป็นศูนย์ให้อยู่ในรูป จำนวนระหว่าง $1$ ถึง $10$ คูณด้วยกำลังของ $10$ เป็นวิธีเขียนแบบย่อสำหรับจำนวนอย่าง $4{,}500{,}000$ หรือ $0.00045$ โดยไม่เปลี่ยนค่าของมัน

$$a \times 10^n$$

โดยที่ $1 \le |a| < 10$ และ $n$ เป็นจำนวนเต็ม

เงื่อนไขของ $a$ สำคัญมาก สัมประสิทธิ์ต้องมีค่าสัมบูรณ์อยู่ระหว่าง $1$ กับ $10$ ดังนั้น $45 \times 10^3$ จึงไม่ใช่สัญกรณ์วิทยาศาสตร์แบบมาตรฐาน แม้ว่าจะมีค่าเท่ากับ $4.5 \times 10^4$ ก็ตาม

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์บอกอะไรเรา

ทุกครั้งที่คุณเลื่อนจุดทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง คุณกำลังคูณหรือหารด้วย $10$ สัญกรณ์วิทยาศาสตร์นำแนวคิดเรื่องค่าประจำหลักนี้มาเขียนให้อยู่ในรูปสั้น ๆ

ถ้าคุณเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้าย แสดงว่าจำนวนเดิมมีค่าอย่างน้อย $10$ ดังนั้นเลขชี้กำลังจึงเป็นบวก ถ้าคุณเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวา แสดงว่าจำนวนเดิมมีค่าสัมบูรณ์อยู่ระหว่าง $0$ กับ $1$ ดังนั้นเลขชี้กำลังจึงเป็นลบ

จึงได้กฎอ่านเร็วแบบนี้:

• จำนวนมากใช้กำลังบวกของ $10$
• จำนวนที่ไม่เป็นศูนย์และมีค่าน้อยใช้กำลังลบของ $10$

ตัวอย่างทำโจทย์: เขียน $0.00045$ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

เลื่อนจุดทศนิยมจนจำนวนหน้าสุดอยู่ระหว่าง $1$ กับ $10$:

$$0.00045 \rightarrow 4.5$$

จุดทศนิยมถูกเลื่อนไปทางขวา $4$ ตำแหน่ง การเลื่อนไปทางขวาหมายความว่าเลขชี้กำลังเป็นลบ ดังนั้น

$$0.00045 = 4.5 \times 10^{-4}$$

คุณสามารถตรวจสอบค่าได้ว่า

$$10^{-4} = \frac{1}{10^4} = \frac{1}{10000}$$

ดังนั้น

$$4.5 \times 10^{-4} = \frac{4.5}{10000} = 0.00045$$

ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นการตัดสินใจสำคัญที่สุดสองอย่าง: อย่างแรก ทำให้สัมประสิทธิ์อยู่ในรูปที่ใช้ได้ก่อน จากนั้นค่อยเลือกเครื่องหมายของเลขชี้กำลังจากทิศทางที่คุณเลื่อนจุดทศนิยม

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

1. ใช้สัมประสิทธิ์ที่อยู่นอกช่วงมาตรฐาน ตัวอย่างเช่น $45 \times 10^4$ มีค่าเทียบเท่ากับจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ แต่ไม่ใช่รูปมาตรฐาน เพราะ $45$ ไม่ได้อยู่ระหว่าง $1$ กับ $10$
2. ใส่เครื่องหมายของเลขชี้กำลังกลับด้าน จำนวนบวกที่เล็กมากต้องใช้เลขชี้กำลังลบ ไม่ใช่บวก
3. นับจำนวนตำแหน่งที่เลื่อนจุดทศนิยมผิด โดยเฉพาะเมื่อมีเลขศูนย์หลายตัว
4. ลืมเงื่อนไขว่าต้องไม่เป็นศูนย์ รูปทั่วไป $a \times 10^n$ ที่มี $1 \le |a| < 10$ ใช้อธิบายจำนวนที่ไม่เป็นศูนย์ ส่วนศูนย์มักเขียนเป็น $0$ ตรง ๆ

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ใช้เมื่อไร

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์มีประโยชน์เมื่อค่าประจำหลักเริ่มอ่านยาก ซึ่งเกิดขึ้นบ่อยในวิทยาศาสตร์ วิศวกรรม การวัด และงานด้านข้อมูล

คุณจะพบรูปแบบนี้ในค่าต่าง ๆ เช่น ความยาวระดับจุลภาค ระยะทางทางดาราศาสตร์ และปริมาณที่เปลี่ยนแปลงต่างกันหลายกำลังของ $10$ นอกจากนี้ยังช่วยให้จัดการการคำนวณกับจำนวนที่ใหญ่มากหรือเล็กมากได้ง่ายขึ้น

วิธีอ่านสัญกรณ์วิทยาศาสตร์อย่างรวดเร็ว

อ่านสัมประสิทธิ์ก่อน แล้วอ่านกำลังของ $10$ เป็นคำสั่งเกี่ยวกับค่าประจำหลัก

ตัวอย่างเช่น ใน $6.2 \times 10^5$ ค่า $6.2$ บอกขนาดนำหน้า และ $10^5$ บอกว่าจำนวนนี้อยู่ในระดับหลักแสน ส่วนใน $6.2 \times 10^{-5}$ ขนาดนำหน้าเท่าเดิม แต่ถูกย่อให้เป็นจำนวนที่เล็กมาก

ลองทำด้วยตัวเอง

ลองเขียน $7{,}200{,}000$ และ $0.0000081$ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ จากนั้นตรวจว่าสัมประสิทธิ์ของคุณอยู่ระหว่าง $1$ กับ $10$ หรือไม่ และเครื่องหมายของเลขชี้กำลังตรงกับทิศทางที่คุณเลื่อนจุดทศนิยมหรือไม่