Formule de la circonférence

La formule de la circonférence donne la distance autour d’un cercle. Si vous connaissez le rayon $r$, utilisez

$$C = 2\pi r$$

Si vous connaissez le diamètre $d$, utilisez

$$C = \pi d$$

Ces deux formules expriment la même relation, car $d = 2r$.

Ce que signifie la formule

La circonférence est la distance totale autour du bord d’un cercle. Le rayon est la distance entre le centre et le bord. Le diamètre traverse tout le cercle en passant par le centre, donc il vaut deux fois le rayon.

C’est pourquoi les deux formules fonctionnent. L’une utilise directement le rayon, et l’autre utilise directement le diamètre.

Pourquoi $\pi$ apparaît

Pour tout cercle,

$$\frac{C}{d} = \pi$$

Cela signifie que la circonférence est toujours égale à $\pi$ fois le diamètre. Comme $d = 2r$, on peut réécrire cela sous la forme $C = 2\pi r$.

Exemple résolu : rayon $5$ cm

Supposons qu’un cercle ait un rayon de $5$ cm. Utilisez la formule avec le rayon :

$$C = 2\pi r$$

Remplacez $r$ par $5$ :

$$C = 2\pi(5) = 10\pi$$

La circonférence exacte est donc de $10\pi$ cm.

Si vous voulez une valeur décimale approchée, utilisez $\pi \approx 3.14$ :

$$C \approx 10(3.14) = 31.4$$

La circonférence est donc d’environ $31.4$ cm.

Erreurs courantes

1. Utiliser le diamètre dans $C = 2\pi r$ sans le diviser d’abord par $2$.
2. Confondre circonférence et aire. L’aire utilise $A = \pi r^2$, pas la formule de la circonférence.
3. Oublier l’unité. Si le rayon est en centimètres, la circonférence est aussi en centimètres.
4. Arrondir trop tôt quand l’exercice demande une réponse exacte en fonction de $\pi$.

Quand utiliser la formule de la circonférence

Utilisez-la quand vous avez besoin de la distance autour d’un objet ou d’un trajet circulaire.

Parmi les cas courants, on trouve les roues, les pistes circulaires, les tuyaux, les couvercles et tout problème de géométrie qui donne un rayon ou un diamètre et demande la distance autour du cercle.

Essayez vous-même

Prenez un cercle de diamètre $12$ m et trouvez sa circonférence avec $C = \pi d$. Vérifiez ensuite le même résultat en convertissant d’abord le diamètre en rayon. Si les deux méthodes ne donnent pas le même résultat, c’est probablement que le rayon et le diamètre ont été confondus.