원의 둘레 공식

원의 둘레 공식은 원의 가장자리를 따라 한 바퀴 돈 길이를 구하는 공식입니다. 반지름 $r$을 알고 있다면 다음 공식을 사용합니다.

$$C = 2\pi r$$

지름 $d$를 알고 있다면 다음 공식을 사용합니다.

$$C = \pi d$$

두 공식은 $d = 2r$이므로 같은 관계를 나타냅니다.

공식의 의미

둘레는 원의 가장자리를 따라 잰 전체 길이입니다. 반지름은 중심에서 가장자리까지의 거리입니다. 지름은 중심을 지나 원을 가로질러 잰 길이이므로 반지름의 두 배입니다.

그래서 두 공식이 모두 성립합니다. 하나는 반지름을 바로 사용하고, 다른 하나는 지름을 바로 사용합니다.

왜 $\pi$가 나올까

모든 원에 대해,

$$\frac{C}{d} = \pi$$

즉, 원의 둘레는 항상 지름의 $\pi$배입니다. 그리고 $d = 2r$이므로 이를 $C = 2\pi r$로 다시 쓸 수 있습니다.

풀이 예제: 반지름 $5$ cm

반지름이 $5$ cm인 원이 있다고 해 봅시다. 반지름 공식을 사용하면,

$$C = 2\pi r$$

여기에 $r = 5$를 대입하면,

$$C = 2\pi(5) = 10\pi$$

따라서 정확한 둘레는 $10\pi$ cm입니다.

소수 근삿값이 필요하다면 $\pi \approx 3.14$를 사용합니다.

$$C \approx 10(3.14) = 31.4$$

따라서 원의 둘레는 약 $31.4$ cm입니다.

자주 하는 실수

1. $C = 2\pi r$에 지름을 그대로 넣고 먼저 $2$로 나누지 않는 것.
2. 둘레와 넓이를 혼동하는 것. 넓이는 둘레 공식이 아니라 $A = \pi r^2$를 사용합니다.
3. 단위를 빼먹는 것. 반지름의 단위가 센티미터이면 둘레의 단위도 센티미터입니다.
4. 답을 $\pi$를 포함한 정확한 값으로 써야 하는데 너무 일찍 반올림하는 것.

원의 둘레 공식을 언제 사용할까

원형 물체나 원형 경로의 둘레 길이가 필요할 때 사용합니다.

예를 들면 바퀴, 원형 트랙, 파이프, 뚜껑, 그리고 반지름이나 지름이 주어지고 원의 둘레를 구하라고 하는 모든 기하 문제에서 자주 쓰입니다.

직접 해 보기

지름이 $12$ m인 원을 잡고 $C = \pi d$를 사용해 둘레를 구해 보세요. 그런 다음 먼저 지름을 반지름으로 바꾼 뒤 같은 결과가 나오는지도 확인해 보세요. 두 방법의 답이 다르면 반지름과 지름을 헷갈렸을 가능성이 큽니다.