Τύπος περιφέρειας κύκλου

Ο τύπος της περιφέρειας δίνει την απόσταση γύρω από έναν κύκλο. Αν γνωρίζεις την ακτίνα $r$, χρησιμοποίησε

$$C = 2\pi r$$

Αν γνωρίζεις τη διάμετρο $d$, χρησιμοποίησε

$$C = \pi d$$

Αυτές οι δύο μορφές εκφράζουν την ίδια σχέση, επειδή $d = 2r$.

Τι σημαίνει ο τύπος

Η περιφέρεια είναι η συνολική απόσταση γύρω από το όριο ενός κύκλου. Η ακτίνα είναι η απόσταση από το κέντρο μέχρι το άκρο. Η διάμετρος περνά από όλο τον κύκλο μέσω του κέντρου, άρα είναι διπλάσια από την ακτίνα.

Γι’ αυτό λειτουργούν και οι δύο τύποι. Ο ένας χρησιμοποιεί άμεσα την ακτίνα και ο άλλος άμεσα τη διάμετρο.

Γιατί εμφανίζεται το $\pi$

Για κάθε κύκλο,

$$\frac{C}{d} = \pi$$

Αυτό σημαίνει ότι η περιφέρεια είναι πάντα $\pi$ φορές η διάμετρος. Εφόσον $d = 2r$, μπορείς να το ξαναγράψεις ως $C = 2\pi r$.

Λυμένο παράδειγμα: Ακτίνα $5$ cm

Έστω ότι ένας κύκλος έχει ακτίνα $5$ cm. Χρησιμοποίησε τον τύπο με την ακτίνα:

$$C = 2\pi r$$

Αντικατάστησε $r = 5$:

$$C = 2\pi(5) = 10\pi$$

Άρα η ακριβής περιφέρεια είναι $10\pi$ cm.

Αν θέλεις δεκαδική προσέγγιση, χρησιμοποίησε $\pi \approx 3.14$:

$$C \approx 10(3.14) = 31.4$$

Άρα η περιφέρεια είναι περίπου $31.4$ cm.

Συνηθισμένα λάθη

1. Να χρησιμοποιείς τη διάμετρο στο $C = 2\pi r$ χωρίς πρώτα να τη διαιρέσεις με το $2$.
2. Να μπερδεύεις την περιφέρεια με το εμβαδό. Το εμβαδό υπολογίζεται με $A = \pi r^2$, όχι με τον τύπο της περιφέρειας.
3. Να παραλείπεις τη μονάδα μέτρησης. Αν η ακτίνα είναι σε εκατοστά, η περιφέρεια είναι επίσης σε εκατοστά.
4. Να κάνεις στρογγυλοποίηση πολύ νωρίς, ενώ η άσκηση ζητά ακριβή απάντηση ως προς το $\pi$.

Πότε να χρησιμοποιήσεις τον τύπο της περιφέρειας

Χρησιμοποίησέ τον όταν χρειάζεσαι την απόσταση γύρω από ένα κυκλικό αντικείμενο ή μια κυκλική διαδρομή.

Συνηθισμένες περιπτώσεις είναι οι τροχοί, οι κυκλικές πίστες, οι σωλήνες, τα καπάκια και κάθε πρόβλημα γεωμετρίας που δίνει ακτίνα ή διάμετρο και ζητά την απόσταση γύρω από τον κύκλο.

Δοκίμασε τη δική σου εκδοχή

Πάρε έναν κύκλο με διάμετρο $12$ m και βρες την περιφέρειά του χρησιμοποιώντας $C = \pi d$. Έπειτα έλεγξε το ίδιο αποτέλεσμα μετατρέποντας πρώτα τη διάμετρο σε ακτίνα. Αν οι δύο μέθοδοι δεν δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα, τότε μάλλον μπέρδεψες την ακτίνα με τη διάμετρο.