원둘레 구하기 — 공식과 계산 방법

원의 원둘레를 구할 때는 반지름을 알면 $C = 2\pi r$, 지름을 알면 $C = \pi d$를 사용합니다. 원둘레는 원의 가장자리를 따라 한 바퀴 돈 길이를 뜻하므로, 답은 cm, m, inch 같은 길이 단위로 나타내야 합니다.

문제에서 반지름 $r$가 주어지면 다음 공식을 사용합니다.

$$C = 2\pi r$$

문제에서 지름 $d$가 주어지면 다음 공식을 사용합니다.

$$C = \pi d$$

이 두 공식이 같은 이유는 $d = 2r$이기 때문입니다.

원의 원둘레란 무엇인가

원둘레는 넓이가 아니라 길이입니다. 바퀴의 둘레나 둥근 탁자의 가장자리를 따라 도는 거리처럼, 원의 테두리를 따라 한 바퀴 도는 길이를 나타냅니다.

문제가 원 안쪽의 공간을 묻는다면 원둘레가 아니라 넓이를 구해야 합니다. 그때는 다른 공식인 $A = \pi r^2$를 사용합니다.

어떤 원둘레 공식을 써야 할까

반지름이 주어졌다면 $C = 2\pi r$를 사용합니다. 지름이 주어졌다면 $C = \pi d$를 사용합니다.

식을 서로 바꾸고 싶다면 지름은 반지름의 두 배라는 점을 기억하면 됩니다. 즉, $d = 2r$이고 $r = d/2$입니다.

지름이 14 cm인 예제

어떤 원의 지름이 $14$ cm라고 해 봅시다. 이미 지름이 주어졌으므로 가장 간단한 방법은 $C = \pi d$를 사용하는 것입니다.

$$C = \pi d$$

여기에 $d = 14$를 대입하면,

$$C = 14\pi$$

따라서 정확한 원둘레는 $14\pi$ cm입니다.

문제에서 소수 근삿값을 원한다면 $\pi \approx 3.14$를 사용합니다.

$$C \approx 14(3.14) = 43.96$$

따라서 원둘레는 약 $43.96$ cm입니다. 원둘레는 길이이므로 단위는 그대로 센티미터입니다.

반지름 공식을 사용해서도 답을 확인할 수 있습니다. $r = 7$ cm이므로,

$$C = 2\pi r = 2\pi(7) = 14\pi$$

두 방법의 결과가 같으므로 풀이가 올바르다는 것을 확인할 수 있습니다.

원둘레를 구할 때 자주 하는 실수

1. 지름을 반지름으로 바꾸지 않고 $C = 2\pi r$에 그대로 넣는 것
2. 원둘레와 넓이를 헷갈리는 것. 넓이는 $A = \pi r^2$를 사용하며, 이는 다른 질문에 대한 답입니다.
3. 단위를 빼먹는 것. 지름의 단위가 센티미터라면 원둘레도 센티미터입니다.
4. 답을 $\pi$를 포함한 정확한 값으로 써야 하는데 너무 일찍 반올림하는 것

원둘레는 언제 사용할까

원둘레는 원 모양 물체의 둘레 길이가 필요할 때마다 등장합니다. 예를 들어 바퀴가 굴러간 거리, 원형 정원을 둘러싸는 울타리 길이, 또는 원과 호에 관한 기하 문제에서 자주 사용됩니다.

또한 원 전체 둘레가 아니라 그 일부만 다루는 호의 길이 같은 관련 개념을 이해하는 데에도 도움이 됩니다.

답이 말이 되는지 빠르게 확인하는 법

반지름이 두 배가 되면 원둘레도 두 배가 되어야 합니다. 답이 그렇게 변하지 않는다면 반지름과 지름을 헷갈렸거나, 실수로 넓이 공식을 사용했는지 확인해 보세요.

비슷한 문제를 직접 풀어 보기

반지름이 $8$ m인 경우를 직접 풀어 보세요. 먼저 $C = 2\pi r$를 사용한 뒤, 지름으로 바꾸어 $C = \pi d$로 다시 확인해 보세요. 두 답이 같다면 공식을 올바르게 사용한 것입니다.