헤스의 법칙

헤스의 법칙은 엔탈피 변화가 알려진 다른 반응들을 더해서 어떤 반응의 엔탈피 변화를 구하는 방법을 설명합니다. 전체 $\Delta H$는 반응이 어떤 경로를 거쳤는지가 아니라 처음 상태와 마지막 상태에만 의존하기 때문에 이 법칙이 성립합니다.

간단히 말해, 화학 반응식들을 더했을 때 목표 반응식이 되면 그 엔탈피 변화들도 함께 더할 수 있습니다. 이는 반응식들이 같은 조건에서 같은 물질과 같은 물리적 상태를 나타낼 때만 유효합니다.

화학에서 헤스의 법칙이 의미하는 것

같은 화학계를 같은 반응물 상태에서 같은 생성물 상태로 두 가지 다른 경로를 통해 바꾼다고 생각해 봅시다. 처음 상태와 마지막 상태가 같다면 전체 엔탈피 변화도 같습니다.

이 때문에 헤스의 법칙은 열화학에서 유용합니다. 어떤 반응 엔탈피는 직접 측정하기 어렵지만, 같은 전체 변화는 이미 $\Delta H$ 값을 알고 있는 반응들로 조합할 수 있는 경우가 많습니다.

이 생각은 보통 다음과 같이 씁니다.

$$\Delta H_{overall} = \Delta H_1 + \Delta H_2 + \Delta H_3 + \cdots$$

이 식은 조정한 반응식들을 실제로 합쳤을 때 목표 반응식이 되는 경우에만 적용됩니다.

헤스의 법칙으로 $\Delta H$를 계산하는 방법

다음 순서를 따르세요.

1. 목표 반응식을 정확히 씁니다.
2. 이를 만들 수 있도록 배열할 수 있는 알려진 반응들을 고릅니다.
3. 필요하면 반응식을 뒤집고, $\Delta H$의 부호도 바꿉니다.
4. 필요하면 반응식에 계수를 곱하고, $\Delta H$에도 같은 배수를 곱합니다.
5. 반응식들을 더한 뒤 양변에 공통으로 나타나는 화학종을 소거합니다.

반응식에 대한 대수적 조작과 $\Delta H$에 대한 대수적 조작은 반드시 서로 일치해야 합니다. 하나를 바꾸면 다른 하나도 같은 방식으로 바꿔야 합니다.

예제: $CO_2$ 생성의 $\Delta H$ 구하기

다음 반응의 엔탈피 변화를 구하고 싶다고 합시다.

$$C(graphite) + O_2(g) \rightarrow CO_2(g)$$

그리고 다음 두 반응을 알고 있다고 합시다.

$$C(graphite) + \frac{1}{2}O_2(g) \rightarrow CO(g) \qquad \Delta H = -110.5\ \mathrm{kJ/mol}$$ $$CO(g) + \frac{1}{2}O_2(g) \rightarrow CO_2(g) \qquad \Delta H = -283.0\ \mathrm{kJ/mol}$$

이제 이 둘을 더합니다.

$$\begin{aligned} C(graphite) + \frac{1}{2}O_2(g) &\rightarrow CO(g) \\ CO(g) + \frac{1}{2}O_2(g) &\rightarrow CO_2(g) \end{aligned}$$

$CO(g)$는 양변에 모두 나타나므로 소거됩니다. 두 개의 $\frac{1}{2}O_2(g)$ 항은 합쳐져 $O_2(g)$가 되므로, 전체 반응은 다음과 같습니다.

$$C(graphite) + O_2(g) \rightarrow CO_2(g)$$

그다음 엔탈피 변화들을 더합니다.

$$\Delta H = -110.5\ \mathrm{kJ/mol} + (-283.0\ \mathrm{kJ/mol}) = -393.5\ \mathrm{kJ/mol}$$

따라서 흑연과 산소로부터 $CO_2(g)$가 생성될 때의 엔탈피 변화는 다음과 같습니다.

$$\Delta H = -393.5\ \mathrm{kJ/mol}$$

이것이 헤스의 법칙의 핵심 패턴입니다. 매번 새로운 공식을 외울 필요는 없습니다. 목표 반응으로 합쳐지는 반응식들과, 부호 변화와 소거를 정확히 처리하는 것이 필요합니다.

엔탈피를 이렇게 더할 수 있는 이유

헤스의 법칙이 성립하는 이유는 엔탈피가 상태함수이기 때문입니다. 상태함수는 계가 그 상태에 있다는 사실에만 의존하고, 그 상태에 어떻게 도달했는지에는 의존하지 않습니다.

이 점이 경로의존량과의 가장 큰 차이입니다. 두 경로가 같은 상태에서 시작해 같은 상태에서 끝난다면 전체 엔탈피 변화는 반드시 같아야 합니다. 그렇지 않다면 에너지 순환에 모순이 생기게 됩니다.

헤스의 법칙에서 자주 하는 실수

반응식을 뒤집을 때 부호를 바꾸지 않는 실수

화학 반응식을 뒤집으면 해당 $\Delta H$의 부호도 바뀌어야 합니다. 역반응으로 바뀐 발열 단계는 흡열 단계가 되고, 그 반대도 마찬가지입니다.

$\Delta H$를 배수에 맞게 조정하지 않는 실수

반응식에 $2$를 곱했다면 $\Delta H$에도 $2$를 곱해야 합니다. 엔탈피 변화는 적힌 반응량에 비례합니다.

잘못된 화학종을 소거하는 실수

화학종은 반응식들을 정리한 뒤 서로 반대편에 나타날 때만 소거해야 합니다. 두 반응식에서 같은 편에 나타난다면 소거되지 않습니다.

물리적 상태를 무시하는 실수

열화학에서는 상태가 중요합니다. $H_2O(l)$와 $H_2O(g)$는 서로 바꿔 쓸 수 없으며, 상태를 잘못 쓰면 목표 반응식도 틀리고 엔탈피도 틀릴 수 있습니다.

헤스의 법칙이 유용한 경우

헤스의 법칙은 어떤 반응의 엔탈피를 직접 측정하기 어렵지만 관련된 반응들이 알려져 있을 때 사용됩니다. 기초 화학에서는 생성 엔탈피, 연소 데이터, 반응 순환과 함께 자주 등장합니다.

또한 열화학적 추론이 맞는지 점검하는 데도 좋습니다. 반응식들이 깔끔하게 합쳐져 목표 반응이 되지 않는다면, 엔탈피 합도 아직 완성된 것이 아닙니다.

비슷한 열화학 문제를 직접 풀어 보세요

목표 반응 하나와 알려진 열화학 반응식 세 개로 직접 비슷한 문제를 만들어 보세요. 그런 다음 더하기 전에 어떤 반응식을 뒤집거나 배수해야 하는지 확인해 보세요. 다음 단계로 이어서 공부하고 싶다면 엔탈피와 엔트로피와 비교해 보세요. 그러면 $\Delta H$의 역할이 더 큰 열역학 그림 속에서 어떻게 들어가는지 이해할 수 있습니다.