Varians — Rumus, Cara Menghitung & Contoh

Varians mengukur seberapa tersebar angka-angka di sekitar rata-ratanya. Varians kecil berarti nilainya tetap cukup dekat dengan rata-rata. Varians besar berarti nilainya lebih menyebar.

Untuk menghitung varians, cari seberapa jauh setiap nilai dari rata-rata, kuadratkan jarak tersebut, lalu ambil rata-ratanya. Pengkuadratan penting karena tanpa itu, penyimpangan positif dan negatif akan saling meniadakan.

Rumus Varians: Populasi vs. Sampel

Gunakan rumus varians populasi ketika data Anda mencakup semua nilai dalam kelompok yang ingin dijelaskan:

$$\sigma^2 = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2$$

Gunakan rumus varians sampel ketika data Anda hanya berupa sampel dan Anda ingin memperkirakan sebaran dari populasi yang lebih besar:

$$s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2$$

Satu-satunya perbedaan ada pada penyebutnya. Gunakan $N$ untuk populasi penuh. Gunakan $n-1$ untuk estimasi dari sampel.

Apa Arti Varians

Varians tidak memberi tahu Anda di mana pusat data berada. Varians memberi tahu seberapa jauh data cenderung berada dari pusat tersebut.

Jika dua kumpulan data memiliki rata-rata yang sama, kumpulan dengan varians lebih besar memiliki nilai yang rata-rata lebih jauh dari rata-rata. Karena penyimpangannya dikuadratkan, selisih yang sangat besar memiliki pengaruh tambahan.

Satu detail penting: varians diukur dalam satuan kuadrat. Jika datanya dalam meter, maka variansnya dalam meter persegi. Itulah sebabnya simpangan baku sering lebih mudah ditafsirkan dalam penggunaan sehari-hari.

Cara Menghitung Varians: Contoh Soal

Gunakan kumpulan data $2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9$.

Pertama, cari rata-ratanya:

$$\bar{x} = \frac{2+4+4+4+5+5+7+9}{8} = \frac{40}{8} = 5$$

Sekarang kurangi rata-rata dari setiap nilai lalu kuadratkan hasilnya:

• $(2-5)^2 = 9$
• $(4-5)^2 = 1$
• $(4-5)^2 = 1$
• $(4-5)^2 = 1$
• $(5-5)^2 = 0$
• $(5-5)^2 = 0$
• $(7-5)^2 = 4$
• $(9-5)^2 = 16$

Jumlahkan penyimpangan kuadrat tersebut:

$$9+1+1+1+0+0+4+16 = 32$$

Jika delapan nilai ini adalah seluruh populasi, maka varians populasinya adalah:

$$\sigma^2 = \frac{32}{8} = 4$$

Jika delapan nilai yang sama dianggap sebagai sampel dari populasi yang lebih besar, maka varians sampelnya adalah:

$$s^2 = \frac{32}{7} \approx 4.57$$

Contoh ini menunjukkan gagasan utamanya dengan jelas: penyimpangan kuadratnya sama, tetapi jawaban akhirnya berubah tergantung apakah Anda membagi dengan $N$ atau dengan $n-1$.

Kesalahan Umum dalam Varians

• Lupa mengkuadratkan penyimpangan. Jika Anda merata-ratakan penyimpangan mentah, nilai positif dan negatif akan saling meniadakan, sehingga sebaran tidak lagi diukur dengan benar.
• Tertukar antara varians populasi dan varians sampel. Bagi dengan $N$ untuk populasi penuh dan dengan $n-1$ untuk sampel yang digunakan memperkirakan populasi yang lebih besar.
• Lupa bahwa varians menggunakan satuan kuadrat. Varians berguna, tetapi simpangan baku sering lebih mudah dibaca karena kembali ke satuan asli.
• Menganggap varians besar selalu buruk. Varians yang lebih besar hanya berarti sebarannya lebih luas. Apakah itu penting atau tidak bergantung pada konteksnya.

Kapan Varians Digunakan

Varians digunakan setiap kali Anda perlu menjelaskan atau membandingkan sebaran dengan cara yang konsisten.

• Dalam statistika, varians membantu merangkum seberapa tersebar suatu kumpulan data.
• Dalam pengendalian mutu, varians dapat membantu melacak apakah suatu proses tetap konsisten dari waktu ke waktu.
• Dalam keuangan, varians digunakan untuk menggambarkan seberapa besar imbal hasil berfluktuasi, meskipun itu hanya salah satu cara untuk memandang risiko.
• Dalam machine learning dan analisis data, varians membantu menjelaskan bagaimana fitur atau galat bervariasi antar pengamatan.

Coba Soal Serupa

Coba versi Anda sendiri dengan dua kumpulan data kecil yang memiliki rata-rata sama tetapi sebaran berbeda. Hitung varians untuk keduanya dan lihat apakah kumpulan data yang lebih menyebar menghasilkan nilai yang lebih besar. Satu perbandingan itu biasanya cukup untuk membuat konsep ini melekat.