Pembagian Sintetis

Pembagian sintetis adalah cara singkat untuk membagi polinomial dengan pembagi linear berbentuk $x-c$. Kamu memakai koefisiennya saja, bukan menulis pembagian panjang polinomial lengkap, jadi caranya lebih cepat jika pembaginya tepat berbentuk itu.

Syarat ini penting. Pembagian sintetis standar berlaku untuk pembagi seperti $x-2$ atau $x+5$, karena bentuk itu sebenarnya adalah $x-c$. Jika pembaginya tidak berbentuk seperti itu, jangan memaksakan cara singkat ini.

Kapan Pembagian Sintetis Bisa Digunakan

Gunakan pembagian sintetis saat pembaginya linear dan bisa ditulis sebagai $x-c$. Ini mencakup $x-2$, $x+3$, dan $x-\frac{1}{2}$.

Jika pembaginya $2x-3$, susunan biasa tidak bisa langsung dipakai. Dalam kasus itu, gunakan pembagian panjang polinomial atau ubah soalnya dengan hati-hati.

Arti Angka-Angkanya

Misalkan kamu membagi polinomial $P(x)$ dengan $x-c$. Pembagian sintetis mengubah soal itu menjadi langkah kali-lalu-jumlah berulang dengan menggunakan bilangan $c$ dan koefisien dari $P(x)$.

Angka terakhir adalah sisa. Semua angka sebelumnya adalah koefisien hasil bagi. Menurut Teorema Sisa, angka terakhir itu juga sama dengan $P(c)$.

Cara Melakukan Pembagian Sintetis

Untuk menyusunnya:

1. Tulis bilangan $c$ di sebelah kiri.
2. Tulis koefisien polinomial dalam urutan pangkat $x$ menurun.
3. Masukkan nol untuk setiap pangkat yang hilang.
4. Turunkan koefisien pertama.
5. Kalikan dengan $c$, tulis hasilnya di bawah koefisien berikutnya, lalu jumlahkan.
6. Ulangi sampai selesai.

Jika ada suku yang hilang, nol itu tidak boleh diabaikan. Nol menjaga agar setiap pangkat tetap sejajar dengan benar.

Contoh Pembagian Sintetis

Bagi $2x^3 - 3x^2 + 4x - 5$ dengan $x-2$.

Karena pembaginya $x-2$, gunakan $c=2$. Koefisiennya adalah $2$, $-3$, $4$, dan $-5$.

Sekarang lakukan langkah kali-lalu-jumlah:

1. Turunkan koefisien pertama: $2$.
2. Kalikan $2$ dengan $2$ sehingga diperoleh $4$, lalu jumlahkan dengan $-3$ sehingga diperoleh $1$.
3. Kalikan $1$ dengan $2$ sehingga diperoleh $2$, lalu jumlahkan dengan $4$ sehingga diperoleh $6$.
4. Kalikan $6$ dengan $2$ sehingga diperoleh $12$, lalu jumlahkan dengan $-5$ sehingga diperoleh $7$.

Jadi baris bawahnya adalah $2$, $1$, $6$, $7$. Koefisien hasil baginya adalah $2$, $1$, dan $6$, sedangkan sisanya adalah $7$.

Maka hasil baginya adalah

$$2x^2 + x + 6$$

dengan sisa $7$. Jadi

$$2x^3 - 3x^2 + 4x - 5 = (x-2)(2x^2 + x + 6) + 7$$

dan hasil pembagiannya juga bisa ditulis sebagai

$$\frac{2x^3 - 3x^2 + 4x - 5}{x-2} = 2x^2 + x + 6 + \frac{7}{x-2}$$

Mengapa Siswa Menggunakan Pembagian Sintetis

Pembagian sintetis berguna saat kamu ingin cara yang lebih cepat untuk membagi dengan $x-c$, menguji faktor yang mungkin, atau mencari sisa dengan cepat.

Cara ini sering muncul bersama Teorema Sisa dan Teorema Faktor. Jika sisanya $0$, maka $x-c$ adalah faktor dari polinomial tersebut.

Kesalahan Umum dalam Pembagian Sintetis

Menggunakan Tanda yang Salah

Untuk pembagi $x-2$, gunakan $2$. Untuk pembagi $x+2$, gunakan $-2$. Tandanya berubah karena $x+2 = x-(-2)$.

Lupa pada Suku yang Hilang

Jika kamu membagi $x^3 + 5x - 1$, daftar koefisiennya bukan $1, 5, -1$. Daftarnya adalah

$$1,\ 0,\ 5,\ -1$$

karena suku $x^2$ tidak ada.

Menggunakan Cara Singkat pada Pembagi yang Salah

Susunan dasar ini dibuat untuk $x-c$. Jika pembaginya sesuatu seperti $2x-3$, jangan menaruh $3$ di kiri lalu lanjut seperti biasa. Gunakan metode lain kecuali kamu tahu susunan modifikasinya.

Lupa Arti Angka Terakhir

Angka terakhir adalah sisa, bukan koefisien hasil bagi yang lain.

Kapan Kamu Akan Menemukannya

Pembagian sintetis muncul saat kamu:

1. membagi polinomial dengan $x-c$
2. memeriksa apakah suatu bentuk linear adalah faktor
3. membutuhkan sisa $P(c)$
4. ingin alternatif yang lebih cepat daripada pembagian panjang untuk kasus khusus ini

Coba Soal Serupa

Bagi $x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ dengan $x-1$ menggunakan pembagian sintetis. Lalu gunakan sisanya untuk menentukan apakah $x-1$ adalah faktor. Jika ingin satu kasus lagi, coba polinomial yang sama dengan $x-2$ dan bandingkan sisanya.