Rumus Kuadrat

Rumus kuadrat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dalam bentuk standar:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Gunakan rumus ini untuk persamaan berbentuk $ax^2 + bx + c = 0$ dengan $a \ne 0$. Jika suatu persamaan kuadrat dapat difaktorkan dengan cepat, pemfaktoran sering kali lebih cepat. Jika tidak, rumus kuadrat adalah metode andal yang tetap bisa digunakan.

Apa yang Diberitahukan Rumus Kuadrat

Rumus ini memberikan nilai atau nilai-nilai $x$ yang membuat persamaan kuadrat sama dengan nol. Dalam $ax^2 + bx + c = 0$, bilangan $a$, $b$, dan $c$ adalah koefisien yang disubstitusikan ke dalam rumus.

Bagian di bawah akar kuadrat,

$$b^2 - 4ac$$

disebut diskriminan. Bagian ini membantu Anda memprediksi jenis jawaban sebelum menyelesaikan perhitungan:

1. Jika $b^2 - 4ac > 0$, ada dua solusi real yang berbeda.
2. Jika $b^2 - 4ac = 0$, ada satu solusi real kembar.
3. Jika $b^2 - 4ac < 0$, tidak ada solusi real. Dalam kasus itu, solusinya adalah bilangan kompleks.

Pemeriksaan cepat ini berguna karena memberi tahu apa yang bisa diharapkan dari rumus tersebut.

Mengapa Rumus Ini Bekerja

Suatu persamaan kuadrat dapat memiliki paling banyak dua nilai $x$ saat grafiknya memotong sumbu $x$. Rumus kuadrat adalah hasil umum dari metode melengkapkan kuadrat, sehingga rumus ini memberikan titik potong tersebut secara langsung tanpa menebak faktor.

Anda tidak perlu menurunkannya kembali setiap kali. Dalam praktiknya, tugas utama adalah menentukan $a$, $b$, dan $c$ dengan benar serta menjaga agar tanda-tandanya tidak tertukar.

Contoh Soal: Selesaikan $2x^2 + 3x - 2 = 0$

Pertama, tentukan koefisiennya:

$$a = 2, \quad b = 3, \quad c = -2$$

Sekarang substitusikan:

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-2)}}{2(2)}$$

Hitung bagian di dalam akar kuadrat terlebih dahulu:

$$3^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25$$

Jadi rumusnya menjadi

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{4} = \frac{-3 \pm 5}{4}$$

Sekarang hitung kedua cabangnya:

$$x = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ $$x = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2$$

Jadi, solusinya adalah

$$x = \frac{1}{2} \quad \text{dan} \quad x = -2$$

Anda dapat memeriksa salah satu akar dengan substitusi. Saat $x = \frac{1}{2}$,

$$2\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 3\left(\frac{1}{2}\right) - 2 = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} - 2 = 0$$

Itu menegaskan bahwa nilai tersebut benar.

Kesalahan Umum dalam Menggunakan Rumus Kuadrat

1. Tidak menulis ulang persamaan menjadi $ax^2 + bx + c = 0$ terlebih dahulu. Jika ruas kanan bukan nol, koefisiennya belum siap digunakan dalam rumus.
2. Salah membaca tanda pada $b$ atau $c$. Jika $b = -7$, maka $-b = 7$, bukan $-7$.
3. Lupa bahwa penyebutnya adalah seluruh $2a$. Seluruh pembilang $-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}$ berada di atas $2a$.
4. Menghitung hanya satu kasus. Tanda $\pm$ berarti Anda harus memeriksa versi tambah dan versi kurang.
5. Melakukan kesalahan hitung di dalam diskriminan. Kesalahan tanda kecil di sana dapat mengubah seluruh jawaban.

Kapan Menggunakan Rumus Kuadrat

Rumus kuadrat paling berguna ketika:

1. Suatu persamaan kuadrat tidak dapat difaktorkan dengan mudah.
2. Anda menginginkan metode yang selalu bekerja untuk persamaan kuadrat bentuk standar.
3. Anda ingin mengetahui berapa banyak solusi real yang dapat diharapkan dari diskriminan.
4. Anda sedang membandingkan metode seperti pemfaktoran, melengkapkan kuadrat, dan grafik.

Coba Soal Serupa

Selesaikan $x^2 - 6x + 5 = 0$ dengan langkah yang sama: tentukan $a$, $b$, dan $c$, hitung diskriminan, lalu evaluasi kedua cabang. Jika ingin perbandingan yang berguna, faktorkan persamaan itu setelahnya dan periksa bahwa kedua metode memberikan akar yang sama.