Rumus Bunga Majemuk — A = P(1 + r/n)^nt Dijelaskan

Rumus bunga majemuk memberi tahu jumlah akhir setelah suatu saldo bertumbuh dengan suku bunga tahunan tetap dan bunga ditambahkan secara berkala:

$$A = P\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$$

Di sini $P$ adalah pokok awal, $r$ adalah suku bunga tahunan yang ditulis dalam bentuk desimal, $n$ adalah jumlah periode penggandaan per tahun, dan $t$ adalah waktu dalam tahun. Hasil $A$ adalah jumlah total setelah bunga. Jika Anda hanya ingin nilai bunganya, kurangi pokoknya: $A - P$.

Gunakan rumus ini hanya ketika suku bunga tahunan tetap, jadwal penggandaan diketahui, dan tidak ada setoran atau penarikan tambahan selama periode waktu tersebut. Jika salah satu kondisi itu berubah, rumus ini tidak lagi menggambarkan seluruh situasi secara tepat dengan sendirinya.

Apa Arti $A = P(1 + r/n)^{nt}$

Ekspresi

$$1 + \frac{r}{n}$$

adalah faktor pertumbuhan untuk satu periode penggandaan. Jika suku bunga tahunan adalah $8\%$ dan penggandaan dilakukan per kuartal, maka setiap kuartal mengalikan saldo dengan

$$1 + \frac{0.08}{4} = 1.02$$

Eksponen $nt$ menunjukkan berapa kali pertumbuhan itu terjadi. Untuk penggandaan per kuartal selama $2$ tahun, saldo dikalikan sebanyak $4 \cdot 2 = 8$ kali.

Itulah gagasan utama di balik bunga majemuk: saldo terus dikalikan dengan faktor yang sama dari satu periode ke periode berikutnya, sehingga bunga pada periode berikutnya juga dihitung dari bunga yang sudah terbentuk sebelumnya.

Arti Tiap Variabel

$P$ adalah pokok, atau jumlah uang awal.

$r$ adalah suku bunga tahunan dalam bentuk desimal. Misalnya, $8\% = 0.08$.

$n$ adalah berapa kali bunga digandakan setiap tahun. Kasus yang umum adalah $n = 1$ untuk tahunan, $n = 2$ untuk semesteran, $n = 4$ untuk kuartalan, dan $n = 12$ untuk bulanan.

$t$ adalah waktu dalam tahun. Jika suku bunga dinyatakan per tahun, maka $18$ bulan harus ditulis sebagai $1.5$ tahun.

Contoh Rumus Bunga Majemuk

Misalkan $5{,}000$ diinvestasikan dengan bunga tahunan $8\%$ selama $2$ tahun, digandakan per kuartal.

Mulai dengan data yang diketahui:

$$P = 5000,\quad r = 0.08,\quad n = 4,\quad t = 2$$

Substitusikan ke dalam rumus:

$$A = 5000\left(1 + \frac{0.08}{4}\right)^{4 \cdot 2}$$

Sederhanakan pertumbuhan per periode dan eksponennya:

$$A = 5000(1.02)^8$$

Sekarang hitung nilainya:

$$A \approx 5858.30$$

Jadi jumlah akhirnya sekitar $5{,}858.30$.

Jika soal hanya menanyakan bunga majemuk, kurangi pokoknya:

$$A - P \approx 5858.30 - 5000 = 858.30$$

Jadi bunga majemuk yang diperoleh sekitar $858.30$.

Contoh ini juga menunjukkan mengapa frekuensi penggandaan itu penting. Dengan pokok, suku bunga, dan waktu yang sama tetapi penggandaan tahunan, jumlahnya menjadi $5000(1.08)^2 = 5832$, yang sedikit lebih kecil.

Kesalahan Umum dalam Rumus Bunga Majemuk

Membiarkan Suku Bunga Tetap dalam Bentuk Persen

Dalam rumus, $r$ harus berupa desimal. Jadi $8\%$ menjadi $0.08$, bukan $8$.

Tertukar antara Jumlah Akhir dan Bunga

Rumus menghasilkan $A$, yaitu jumlah akhir. Jika soal hanya meminta bunga majemuk, Anda tetap harus mengurangkan $P$.

Menggunakan Frekuensi Penggandaan yang Salah

Penggandaan bulanan, kuartalan, dan tahunan tidak memberikan jawaban yang sama. Nilai $n$ ditentukan oleh keterangan pada soal.

Lupa Syarat Satuan Waktu

Jika $r$ adalah suku bunga tahunan, maka $t$ harus diukur dalam tahun. Ketidaksesuaian di sini akan mengubah jawaban.

Menggunakan Rumus Saat Ada Arus Kas Tambahan

Jika uang ditambahkan setiap bulan atau suku bunga berubah di tengah periode, satu kali penggunaan $A = P(1 + r/n)^{nt}$ saja tidak cukup.

Kapan Rumus Bunga Majemuk Digunakan

Anda akan menemukan rumus bunga majemuk pada rekening tabungan, deposito berjangka, contoh pertumbuhan investasi, dan soal keuangan di kelas. Struktur yang sama juga muncul pada situasi apa pun ketika suatu besaran bertumbuh dengan persentase yang sama pada selang waktu yang sama.

Syaratnya penting: ini adalah model pertumbuhan berulang dengan suku bunga tetap. Rumus ini berguna karena sederhana, tetapi kesederhanaan itu bergantung pada asumsi-asumsinya tetap berlaku.

Bunga Majemuk vs. Bunga Sederhana

Bunga sederhana bertumbuh hanya dari pokok awal. Bunga majemuk bertumbuh dari saldo yang terus diperbarui.

Itulah sebabnya bunga sederhana menggunakan model linear seperti $A = P(1 + rt)$, sedangkan bunga majemuk menggunakan eksponen. Jika bunga ditambahkan kembali ke saldo setelah setiap periode, model eksponensial adalah model yang tepat.

Coba Soal Serupa

Pertahankan $P = 5000$, $r = 0.08$, dan $t = 2$, tetapi ubah penggandaan dari kuartalan menjadi bulanan. Lalu bandingkan jumlah akhir yang baru dengan hasil kuartalan di atas. Jika Anda ingin menguji beberapa versi setelah menyusun rumusnya sendiri, kalkulator bunga majemuk dapat membantu Anda membandingkannya dengan cepat.