Περίμετρος κύκλου — Τύπος και πώς να την υπολογίσετε

Για να βρείτε την περίμετρο ενός κύκλου, χρησιμοποιήστε $C = 2\pi r$ όταν γνωρίζετε την ακτίνα και $C = \pi d$ όταν γνωρίζετε τη διάμετρο. Η περίμετρος είναι η απόσταση γύρω από τον κύκλο, άρα η απάντηση πρέπει να είναι μήκος, όπως cm, m ή ίντσες.

Αν η άσκηση δίνει την ακτίνα $r$, χρησιμοποιήστε

$$C = 2\pi r$$

Αν η άσκηση δίνει τη διάμετρο $d$, χρησιμοποιήστε

$$C = \pi d$$

Αυτοί οι τύποι συμφωνούν, επειδή $d = 2r$.

Τι σημαίνει η περίμετρος ενός κύκλου

Η περίμετρος είναι μήκος, όχι εμβαδό. Δείχνει πόση είναι η απόσταση γύρω από το άκρο ενός κύκλου, όπως η απόσταση γύρω από έναν τροχό ή ένα στρογγυλό τραπέζι.

Αν η ερώτηση ζητά τον χώρο μέσα στον κύκλο, τότε χρειάζεστε το εμβαδό. Αυτό χρησιμοποιεί διαφορετικό τύπο: $A = \pi r^2$.

Ποιον τύπο περιμέτρου να χρησιμοποιήσετε

Χρησιμοποιήστε $C = 2\pi r$ όταν δίνεται η ακτίνα. Χρησιμοποιήστε $C = \pi d$ όταν δίνεται η διάμετρος.

Αν θέλετε να αλλάξετε μορφή, θυμηθείτε ότι η διάμετρος είναι διπλάσια της ακτίνας. Αυτό σημαίνει ότι $d = 2r$ και $r = d/2$.

Λυμένο παράδειγμα με διάμετρο 14 cm

Ας υποθέσουμε ότι ένας κύκλος έχει διάμετρο $14$ cm. Αφού η διάμετρος δίνεται ήδη, ο πιο σύντομος τρόπος είναι να χρησιμοποιήσετε το $C = \pi d$.

$$C = \pi d$$

Αντικαταστήστε $d = 14$:

$$C = 14\pi$$

Άρα η ακριβής περίμετρος είναι $14\pi$ cm.

Αν το πρόβλημα ζητά δεκαδική προσέγγιση, χρησιμοποιήστε $\pi \approx 3.14$:

$$C \approx 14(3.14) = 43.96$$

Άρα η περίμετρος είναι περίπου $43.96$ cm. Η μονάδα παραμένει σε εκατοστά, επειδή η περίμετρος είναι μήκος.

Μπορείτε να ελέγξετε το αποτέλεσμα και με τον τύπο της ακτίνας. Αφού $r = 7$ cm,

$$C = 2\pi r = 2\pi(7) = 14\pi$$

Και οι δύο μέθοδοι δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα, κάτι που επιβεβαιώνει ότι η διαδικασία είναι σωστή.

Συνηθισμένα λάθη στον υπολογισμό της περιμέτρου

1. Να χρησιμοποιείτε τη διάμετρο απευθείας στο $C = 2\pi r$ χωρίς πρώτα να τη μετατρέψετε σε ακτίνα.
2. Να μπερδεύετε την περίμετρο με το εμβαδό. Το εμβαδό χρησιμοποιεί $A = \pi r^2$, που απαντά σε διαφορετική ερώτηση.
3. Να παραλείπετε τις μονάδες. Αν η διάμετρος είναι σε εκατοστά, η περίμετρος είναι επίσης σε εκατοστά.
4. Να στρογγυλοποιείτε πολύ νωρίς όταν το πρόβλημα ζητά ακριβή απάντηση ως προς το $\pi$.

Πότε χρησιμοποιείτε την περίμετρο

Η περίμετρος εμφανίζεται κάθε φορά που χρειάζεστε την απόσταση γύρω από κάτι κυκλικό. Συνηθισμένα παραδείγματα είναι η απόσταση που διανύει ένας τροχός, η περίφραξη γύρω από έναν κυκλικό κήπο ή ασκήσεις γεωμετρίας με κύκλους και τόξα.

Βοηθά επίσης σε σχετικές έννοιες, όπως το μήκος τόξου, όπου παίρνετε μόνο ένα μέρος από τη συνολική απόσταση γύρω από τον κύκλο.

Γρήγορος έλεγχος για λογική απάντηση

Αν η ακτίνα διπλασιαστεί, η περίμετρος πρέπει επίσης να διπλασιαστεί. Αν η απάντησή σας δεν αλλάζει έτσι, ελέγξτε μήπως μπερδέψατε την ακτίνα με τη διάμετρο ή χρησιμοποιήσατε κατά λάθος τον τύπο του εμβαδού.

Δοκιμάστε ένα παρόμοιο πρόβλημα

Δοκιμάστε τη δική σας εκδοχή με ακτίνα $8$ m. Πρώτα χρησιμοποιήστε $C = 2\pi r$, έπειτα μετατρέψτε σε διάμετρο και ελέγξτε με $C = \pi d$. Αν και οι δύο απαντήσεις ταιριάζουν, τότε χρησιμοποιείτε σωστά τους τύπους.