Διευθύνσεις — Τριψήφιες διευθύνσεις & πλοήγηση

Μια διεύθυνση είναι ένας προσανατολισμός που γράφεται ως γωνία, μετρημένη δεξιόστροφα από τον βορρά. Στο τριψήφιο σύστημα που χρησιμοποιείται στα σχολικά μαθηματικά και στη βασική πλοήγηση, γράφεις τη γωνία με τρία ψηφία: η ανατολή είναι $090^\circ$, ο νότος είναι $180^\circ$ και η δύση είναι $270^\circ$.

Αυτή είναι η βασική ιδέα πίσω από τις περισσότερες ασκήσεις με διευθύνσεις. Ξεκινάς από τον βορρά, στρέφεσαι δεξιόστροφα και σταματάς όταν φτάσεις στη γραμμή πορείας ή στη γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία.

Τι σημαίνουν οι τριψήφιες διευθύνσεις

Στο συνηθισμένο σχολικό πλαίσιο και στην πλοήγηση, οι διευθύνσεις χρησιμοποιούν το σύστημα πλήρους κύκλου:

$$0^\circ \text{ to } 360^\circ$$

μετρημένες δεξιόστροφα από τον βορρά.

Άρα:

• $000^\circ$ ή $360^\circ$ δείχνει βορρά
• $090^\circ$ δείχνει ανατολή
• $180^\circ$ δείχνει νότο
• $270^\circ$ δείχνει δύση

Για παράδειγμα, μια διεύθυνση $045^\circ$ σημαίνει $45^\circ$ δεξιόστροφα από τον βορρά. Μια διεύθυνση $210^\circ$ σημαίνει ότι η κατεύθυνση είναι πέρα από τον νότο, στρεφόμενοι δεξιόστροφα από τον βορρά μέχρι η γωνία να φτάσει τις $210^\circ$.

Πώς να μετρήσεις ή να σχεδιάσεις μια διεύθυνση

Χρησιμοποίησε πάντα αυτή τη σειρά:

1. Σημείωσε το αρχικό σημείο.
2. Σχεδίασε ή εντόπισε τη γραμμή του βορρά σε αυτό το σημείο.
3. Μέτρησε δεξιόστροφα από τον βορρά.
4. Γράψε τη γωνία με τρία ψηφία.

Το αρχικό σημείο έχει σημασία. Η διεύθυνση του $B$ από το $A$ μετριέται στο $A$, όχι στο $B$.

Λυμένο παράδειγμα: αντίστροφη διεύθυνση

Έστω ότι ένα σκάφος ταξιδεύει από το λιμάνι $A$ στη σημαδούρα $B$ με διεύθυνση $065^\circ$. Να βρεθεί η διεύθυνση του $A$ από το $B$.

Αυτή είναι η αντίστροφη διεύθυνση. Στο σύστημα πλήρους κύκλου, η αντίστροφη κατεύθυνση απέχει πάντα $180^\circ$, επειδή βρίσκεται πάνω στην ίδια ευθεία αλλά προς την αντίθετη φορά.

Εφόσον $065^\circ < 180^\circ$, προσθέτουμε $180^\circ$:

$$065^\circ + 180^\circ = 245^\circ$$

Άρα η διεύθυνση του $A$ από το $B$ είναι

$$245^\circ$$

Αν η αρχική διεύθυνση είναι μικρότερη από $180^\circ$, προσθέτεις $180^\circ$. Αν είναι $180^\circ$ ή μεγαλύτερη, αφαιρείς $180^\circ$.

Ένας γρήγορος τρόπος να φανταστείς συνηθισμένες διευθύνσεις

Μερικές διευθύνσεις είναι πιο εύκολο να κατανοηθούν αν τις μεταφράσεις σε απλή γλώσσα:

• $030^\circ$ σημαίνει $30^\circ$ ανατολικά του βορρά
• $120^\circ$ σημαίνει $30^\circ$ νότια της ανατολής
• $300^\circ$ σημαίνει $60^\circ$ δυτικά του βορρά

Αυτό είναι μόνο ένα βοήθημα οπτικοποίησης. Η επίσημη διεύθυνση εξακολουθεί να γράφεται ως η τριψήφια δεξιόστροφη γωνία από τον βορρά.

Συνηθισμένα λάθη στις διευθύνσεις

Μέτρηση από την ανατολή αντί για τον βορρά

Οι διευθύνσεις δεν ξεκινούν από τον οριζόντιο άξονα, εκτός αν η άσκηση λέει κάτι διαφορετικό. Στις τυπικές ασκήσεις με διευθύνσεις, ξεκινάς από τον βορρά.

Στροφή προς τη λάθος φορά

Οι τριψήφιες διευθύνσεις μετρώνται δεξιόστροφα. Αν μετρήσεις αριστερόστροφα, θα βρεις λάθος κατεύθυνση.

Παράλειψη της τριψήφιας μορφής

Γράψε $040^\circ$, όχι $40^\circ$. Η τιμή είναι η ίδια γωνία, αλλά η τριψήφια μορφή είναι μέρος του συμβολισμού.

Χρήση λάθος αρχικού σημείου

Η διεύθυνση του $B$ από το $A$ δεν είναι ίδια με τη διεύθυνση του $A$ από το $B$. Αν αντιστρέψεις την κατεύθυνση, η διεύθυνση αλλάζει κατά $180^\circ$ στο σύστημα πλήρους κύκλου.

Πού χρησιμοποιούνται οι διευθύνσεις

Οι διευθύνσεις εμφανίζονται στην ανάγνωση χαρτών, στη ναυσιπλοΐα, στην αεροπλοΐα, στην τοπογραφία και σε προβλήματα γεωμετρίας σχετικά με κατευθύνσεις. Είναι ιδιαίτερα χρήσιμες όταν μια κατεύθυνση πρέπει να δοθεί με σαφήνεια με μία μόνο γωνία, αντί για μια αόριστη φράση όπως «περίπου βορειοανατολικά».

Στα σχολικά μαθηματικά, οι διευθύνσεις συχνά συνδυάζονται με τρίγωνα και τριγωνομετρία. Μόλις γνωρίζεις την κατεύθυνση και μία ή δύο αποστάσεις, μπορείς να αρχίσεις να βρίσκεις άγνωστες πλευρές ή γωνίες.

Δοκίμασε ένα παρόμοιο πρόβλημα

Το σημείο $C$ βρίσκεται σε διεύθυνση $140^\circ$ από το σημείο $D$. Να βρεθεί η διεύθυνση του $D$ από το $C$.

Σχεδίασε και τα δύο σημεία, χάραξε μια γραμμή βορρά σε καθένα από αυτά και έλεγξε ότι η απάντησή σου δείχνει πίσω πάνω στην ίδια ευθεία. Αυτό το γρήγορο σκαρίφημα εντοπίζει τα περισσότερα λάθη στις διευθύνσεις.