Peilungen — Dreistellige Peilungen & Navigation

Eine Peilung ist eine Richtung, die als Winkel angegeben wird, gemessen im Uhrzeigersinn von Norden aus. Im dreistelligen System, das in der Schulmathematik und der grundlegenden Navigation verwendet wird, schreibt man den Winkel mit drei Ziffern: Osten ist $090^\circ$, Süden ist $180^\circ$ und Westen ist $270^\circ$.

Das ist die Grundidee hinter den meisten Aufgaben zu Peilungen. Beginne bei Norden, drehe im Uhrzeigersinn und stoppe, wenn du die Bewegungsrichtung oder die Verbindungslinie zwischen den beiden Punkten erreichst.

Was dreistellige Peilungen bedeuten

Im üblichen Schul- und Navigationskontext verwendet man bei Peilungen das Vollkreissystem:

$$0^\circ \text{ to } 360^\circ$$

gemessen im Uhrzeigersinn von Norden aus.

Also:

• $000^\circ$ oder $360^\circ$ zeigt nach Norden
• $090^\circ$ zeigt nach Osten
• $180^\circ$ zeigt nach Süden
• $270^\circ$ zeigt nach Westen

Zum Beispiel bedeutet eine Peilung von $045^\circ$, dass man sich $45^\circ$ im Uhrzeigersinn von Norden aus bewegt. Eine Peilung von $210^\circ$ bedeutet, dass die Richtung hinter Süden liegt, wenn man sich von Norden aus im Uhrzeigersinn dreht, bis der Winkel $210^\circ$ erreicht.

Wie man eine Peilung misst oder zeichnet

Verwende jedes Mal diese Reihenfolge:

1. Markiere den Startpunkt.
2. Zeichne oder bestimme an diesem Punkt die Nordlinie.
3. Miss im Uhrzeigersinn von Norden aus.
4. Schreibe den Winkel mit drei Ziffern.

Der Startpunkt ist wichtig. Die Peilung von $B$ aus gesehen von $A$ wird bei $A$ gemessen, nicht bei $B$.

Durchgerechnetes Beispiel: Gegenpeilung

Angenommen, ein Boot fährt vom Hafen $A$ zur Boje $B$ auf einer Peilung von $065^\circ$. Bestimme die Peilung von $A$ aus gesehen von $B$.

Das ist die Gegenpeilung. Im Vollkreissystem liegt die Gegenrichtung immer um $180^\circ$ entfernt, weil sie entlang derselben Linie in die entgegengesetzte Richtung zeigt.

Da $065^\circ < 180^\circ$ ist, addierst du $180^\circ$:

$$065^\circ + 180^\circ = 245^\circ$$

Also ist die Peilung von $A$ aus gesehen von $B$

$$245^\circ$$

Wenn die ursprüngliche Peilung kleiner als $180^\circ$ ist, addiere $180^\circ$. Wenn sie $180^\circ$ oder größer ist, subtrahiere stattdessen $180^\circ$.

Eine schnelle Vorstellung häufiger Peilungen

Manche Peilungen sind leichter zu verstehen, wenn man sie in Alltagssprache übersetzt:

• $030^\circ$ bedeutet $30^\circ$ östlich von Norden
• $120^\circ$ bedeutet $30^\circ$ südlich von Osten
• $300^\circ$ bedeutet $60^\circ$ westlich von Norden

Das ist nur eine Verständnishilfe. Die offizielle Peilung wird weiterhin als dreistelliger Winkel im Uhrzeigersinn von Norden aus geschrieben.

Häufige Fehler bei Peilungen

Von Osten statt von Norden messen

Peilungen beginnen nicht an der horizontalen Achse, außer die Aufgabe sagt ausdrücklich etwas anderes. In Standardaufgaben zu Peilungen beginnst du bei Norden.

In die falsche Richtung drehen

Dreistellige Peilungen werden im Uhrzeigersinn gemessen. Wenn du gegen den Uhrzeigersinn misst, erhältst du die falsche Richtung.

Das dreistellige Format vergessen

Schreibe $040^\circ$, nicht $40^\circ$. Es ist derselbe Winkel, aber das dreistellige Format gehört zur Schreibweise.

Den falschen Startpunkt verwenden

Die Peilung von $B$ aus gesehen von $A$ ist nicht dieselbe wie die Peilung von $A$ aus gesehen von $B$. Kehrst du die Richtung um, ändert sich die Peilung im Vollkreissystem um $180^\circ$.

Wann Peilungen verwendet werden

Peilungen kommen beim Kartenlesen, in der Schifffahrt, in der Luftfahrt, in der Vermessung und in Geometrieaufgaben über Richtungen vor. Sie sind besonders nützlich, wenn eine Richtung klar mit einem einzigen Winkel angegeben werden soll statt mit einer ungenauen Formulierung wie „ungefähr nordöstlich“.

In der Schulmathematik werden Peilungen oft mit Dreiecken und Trigonometrie kombiniert. Sobald du die Richtung und eine oder zwei Entfernungen kennst, kannst du unbekannte Seiten oder Winkel berechnen.

Probiere eine ähnliche Aufgabe

Punkt $C$ liegt auf einer Peilung von $140^\circ$ von Punkt $D$ aus. Bestimme die Peilung von $D$ aus gesehen von $C$.

Skizziere beide Punkte, zeichne an jedem eine Nordlinie ein und prüfe, ob deine Antwort entlang derselben geraden Linie zurückzeigt. Diese schnelle Skizze verhindert die meisten Fehler bei Peilungen.