Ιδανικό αέριο vs πραγματικό αέριο

Η σύγκριση ιδανικού αερίου και πραγματικού αερίου καταλήγει σε ένα βασικό ερώτημα: πότε το $PV = nRT$ είναι μια καλή προσέγγιση; Το ιδανικό αέριο είναι ένα μοντέλο στο οποίο τα σωματίδια έχουν αμελητέο όγκο και δεν υπάρχουν διαμοριακές δυνάμεις, εκτός από τη διάρκεια των συγκρούσεων. Το πραγματικό αέριο είναι ένα υπαρκτό αέριο, άρα τα μόριά του έχουν πεπερασμένο μέγεθος και μπορούν να έλκονται ή να απωθούνται μεταξύ τους.

Γι’ αυτό το

$$PV = nRT$$

λειτουργεί καλά μόνο στις κατάλληλες συνθήκες. Γενικά, τα αέρια συμπεριφέρονται πιο ιδανικά σε σχετικά χαμηλή πίεση και υψηλότερη θερμοκρασία, όπου τα μόρια βρίσκονται πιο μακριά μεταξύ τους και είναι λιγότερο πιθανό να υγροποιηθούν.

Ιδανικό αέριο vs πραγματικό αέριο: Η βασική διαφορά

Το μοντέλο του ιδανικού αερίου αφαιρεί δύο επιπλοκές του πραγματικού κόσμου.

Πρώτον, θεωρεί ότι τα σωματίδια του αερίου καταλαμβάνουν ουσιαστικά μηδενικό χώρο σε σύγκριση με τον όγκο του δοχείου. Δεύτερον, αγνοεί τις διαμοριακές ελκτικές και απωστικές δυνάμεις, εκτός από τις τέλεια ελαστικές συγκρούσεις.

Αυτές οι παραδοχές κάνουν τα μαθηματικά απλά. Δεν είναι ακριβώς σωστές για πραγματικά μόρια, αλλά συχνά είναι αρκετά καλές για την εισαγωγική χημεία και για πολλούς καθημερινούς υπολογισμούς αερίων.

Γιατί τα πραγματικά αέρια αποκλίνουν από τον νόμο των ιδανικών αερίων

Τα πραγματικά αέρια αποκλίνουν επειδή τα μόρια δεν είναι σημειακά και αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.

Αν οι ελκτικές δυνάμεις είναι σημαντικές, τα μόρια έλκουν το ένα το άλλο και μπορεί να χτυπούν τα τοιχώματα του δοχείου λίγο λιγότερο έντονα. Σε αυτές τις συνθήκες, η μετρούμενη πίεση μπορεί να είναι μικρότερη από την πρόβλεψη του ιδανικού αερίου για τα ίδια $n$, $V$ και $T$.

Αν το αέριο συμπιεστεί αρκετά, τότε το πεπερασμένο μέγεθος των μορίων αρχίζει να παίζει μεγαλύτερο ρόλο. Τότε το αέριο μπορεί να αντιστέκεται περισσότερο στη συμπίεση απ’ όσο προβλέπει το ιδανικό μοντέλο. Το ποιο φαινόμενο κυριαρχεί εξαρτάται από το αέριο και τις συνθήκες, οπότε η κατεύθυνση της απόκλισης δεν είναι πάντα η ίδια.

Ένα λυμένο παράδειγμα με τον συντελεστή συμπιεστότητας

Ένας πρακτικός τρόπος για να ελέγξεις πόσο ιδανική είναι η συμπεριφορά είναι ο συντελεστής συμπιεστότητας:

$$Z = \frac{PV}{nRT}$$

Για ένα ιδανικό αέριο, $Z = 1$. Για ένα πραγματικό αέριο, το $Z$ μπορεί να είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από το $1$.

Έστω ότι $1.00\ \mathrm{mol}$ αερίου βρίσκεται στους $300\ \mathrm{K}$ μέσα σε δοχείο όγκου $1.00\ \mathrm{L}$ και η μετρούμενη πίεση είναι $24.0\ \mathrm{atm}$.

Αν το αέριο ήταν ιδανικό, η πίεση θα ήταν

$$P_{\text{ideal}} = \frac{nRT}{V} = \frac{(1.00)(0.0821)(300)}{1.00} \approx 24.6\ \mathrm{atm}$$

Τώρα σύγκρινε τη μετρούμενη κατάσταση με την ιδανική συμπεριφορά:

$$Z = \frac{(24.0)(1.00)}{(1.00)(0.0821)(300)} \approx 0.97$$

Εφόσον $Z < 1$, αυτό το δείγμα παρουσιάζει μια μικρή αρνητική απόκλιση από την ιδανική συμπεριφορά σε αυτές τις συνθήκες. Αυτό συνήθως σημαίνει ότι οι ελκτικές δυνάμεις μειώνουν ελαφρά την πίεση σε σχέση με την ιδανική πρόβλεψη.

Συνηθισμένα λάθη όταν συγκρίνεις ιδανικά και πραγματικά αέρια

Να νομίζεις ότι ο νόμος των ιδανικών αερίων είναι άχρηστος για τα πραγματικά αέρια

Ο νόμος των ιδανικών αερίων είναι ένα μοντέλο, όχι ένας ακριβής νόμος για κάθε αέριο σε κάθε συνθήκη. Πολλά πραγματικά αέρια εξακολουθούν να τον ακολουθούν αρκετά καλά για συνηθισμένους υπολογισμούς.

Να υποθέτεις ότι η απόκλιση συμβαίνει μόνο σε υψηλή πίεση

Η υψηλή πίεση είναι μία συνηθισμένη αιτία, αλλά και η χαμηλή θερμοκρασία έχει σημασία. Καθώς ένα αέριο πλησιάζει την υγροποίηση, οι διαμοριακές ελκτικές δυνάμεις γίνονται πιο σημαντικές.

Να υποθέτεις ότι η απόκλιση έχει πάντα την ίδια κατεύθυνση

Δεν ισχύει αυτό. Αν κυριαρχούν οι ελκτικές δυνάμεις, ένα πραγματικό αέριο συχνά δίνει $Z < 1$. Αν κυριαρχούν το πεπερασμένο μέγεθος των μορίων και οι απωστικές δυνάμεις μικρής εμβέλειας, συχνά δίνει $Z > 1$.

Να ξεχνάς ότι οι συνθήκες έχουν σημασία

Το ίδιο αέριο μπορεί να συμπεριφέρεται σχεδόν ιδανικά σε ένα εύρος συνθηκών και αισθητά μη ιδανικά σε κάποιο άλλο. Δεν μπορείς να χαρακτηρίσεις ένα αέριο ως «ιδανικό» ή «πραγματικό» χωρίς να σκεφτείς και την πίεση και τη θερμοκρασία.

Πότε το μοντέλο του ιδανικού αερίου λειτουργεί καλά

Το μοντέλο του ιδανικού αερίου λειτουργεί συνήθως καλύτερα όταν η πίεση είναι σχετικά χαμηλή και το αέριο απέχει πολύ από την υγροποίηση. Σε αυτές τις συνθήκες, τα μόρια βρίσκονται αρκετά μακριά μεταξύ τους ώστε το μέγεθός τους και οι ελκτικές δυνάμεις να έχουν μικρότερη σημασία.

Η σημασία του είναι μικρότερη ως πρόχειρη εκτίμηση σε απλά προβλήματα σχολικού βιβλίου, αλλά πολύ μεγαλύτερη σε συστήματα υψηλής πίεσης, στη συμπεριφορά αερίων σε χαμηλή θερμοκρασία, σε προβλήματα υγροποίησης και σε κάθε περίπτωση όπου η ακρίβεια έχει σημασία.

Πότε πρέπει να σκέφτεσαι τη συμπεριφορά πραγματικού αερίου

Άρχισε να είσαι πιο προσεκτικός όταν η πίεση είναι υψηλή, η θερμοκρασία χαμηλή ή το αέριο βρίσκεται κοντά σε αλλαγή φάσης. Αυτές είναι οι συνθήκες στις οποίες οι παραδοχές του ιδανικού μοντέλου είναι πιο πιθανό να καταρρεύσουν.

Στα μαθήματα χημείας, το ιδανικό μοντέλο παραμένει το σωστό σημείο εκκίνησης, επειδή συνδέει καθαρά την πίεση, τον όγκο, τη θερμοκρασία και τα mol. Η συμπεριφορά πραγματικού αερίου εξηγεί πότε αυτό το πρώτο μοντέλο χρειάζεται διόρθωση.

Δοκίμασε ένα παρόμοιο πρόβλημα

Δοκίμασε τη δική σου εκδοχή με τα ίδια $n$, $V$ και $T$, αλλά με μετρούμενη πίεση $26.0\ \mathrm{atm}$. Υπολόγισε το $Z$ και σκέψου τι υποδηλώνει για το πώς αυτό το δείγμα αποκλίνει από την ιδανική συμπεριφορά.

Αν θέλεις το επόμενο βήμα μετά από αυτή τη σύγκριση, ο νόμος των ιδανικών αερίων είναι η φυσική συνέχεια, επειδή δείχνει πώς χρησιμοποιείται το απλοποιημένο μοντέλο σε πραγματικούς υπολογισμούς.