Ideales Gas vs. reales Gas

Der Unterschied zwischen idealem und realem Gas läuft auf eine Frage hinaus: Wann ist $PV = nRT$ eine gute Näherung? Ein ideales Gas ist ein Modell, bei dem die Teilchen ein vernachlässigbares Volumen haben und außer bei Kollisionen keine zwischenmolekularen Kräfte wirken. Ein reales Gas ist ein tatsächlich existierendes Gas, dessen Moleküle also eine endliche Größe haben und sich gegenseitig anziehen oder abstoßen können.

Deshalb gilt

$$PV = nRT$$

nur unter den richtigen Bedingungen gut. Im Allgemeinen verhalten sich Gase bei relativ niedrigem Druck und höherer Temperatur idealer, weil die Moleküle weiter voneinander entfernt sind und seltener kondensieren.

Ideales Gas vs. reales Gas: der zentrale Unterschied

Das Modell des idealen Gases lässt zwei Komplikationen der realen Welt weg.

Erstens behandelt es Gasteilchen so, als nähmen sie im Vergleich zum Volumen des Behälters praktisch keinen Platz ein. Zweitens ignoriert es zwischenmolekulare Anziehungs- und Abstoßungskräfte, außer bei vollkommen elastischen Stößen.

Diese Annahmen machen die Mathematik einfach. Für reale Moleküle sind sie nicht exakt richtig, aber für die Einführung in die Chemie und viele alltägliche Gasrechnungen oft genau genug.

Warum reale Gase vom idealen Gasgesetz abweichen

Reale Gase weichen ab, weil Moleküle keine Punkte sind und miteinander wechselwirken.

Wenn Anziehungskräfte wichtig sind, ziehen sich die Moleküle gegenseitig an und treffen die Behälterwände etwas weniger stark. Unter diesen Bedingungen kann der gemessene Druck für dieselben Werte von $n$, $V$ und $T$ niedriger sein als die Vorhersage des idealen Gasgesetzes.

Wird das Gas stark genug komprimiert, spielt die endliche Größe der Moleküle stärker hinein. Dann kann sich das Gas der Kompression stärker widersetzen, als das ideale Modell erwarten lässt. Welcher Effekt überwiegt, hängt vom Gas und von den Bedingungen ab, daher ist die Richtung der Abweichung nicht immer gleich.

Ein durchgerechnetes Beispiel mit dem Kompressibilitätsfaktor

Eine praktische Möglichkeit, ideales Verhalten zu prüfen, ist der Kompressibilitätsfaktor:

$$Z = \frac{PV}{nRT}$$

Für ein ideales Gas gilt $Z = 1$. Für ein reales Gas kann $Z$ größer oder kleiner als $1$ sein.

Angenommen, $1.00\ \mathrm{mol}$ eines Gases befindet sich bei $300\ \mathrm{K}$ in einem Behälter mit $1.00\ \mathrm{L}$ Volumen, und der gemessene Druck beträgt $24.0\ \mathrm{atm}$.

Wenn das Gas ideal wäre, wäre der Druck

$$P_{\text{ideal}} = \frac{nRT}{V} = \frac{(1.00)(0.0821)(300)}{1.00} \approx 24.6\ \mathrm{atm}$$

Vergleiche nun den gemessenen Zustand mit dem idealen Verhalten:

$$Z = \frac{(24.0)(1.00)}{(1.00)(0.0821)(300)} \approx 0.97$$

Da $Z < 1$ ist, zeigt diese Probe unter diesen Bedingungen eine kleine negative Abweichung vom idealen Verhalten. Das bedeutet meist, dass Anziehungskräfte den Druck im Vergleich zur idealen Vorhersage leicht verringern.

Häufige Fehler beim Vergleich von idealen und realen Gasen

Zu denken, das ideale Gasgesetz sei für reale Gase nutzlos

Das ideale Gasgesetz ist ein Modell, kein exaktes Gesetz für jedes Gas unter allen Bedingungen. Viele reale Gase folgen ihm für gewöhnliche Rechnungen dennoch hinreichend genau.

Anzunehmen, Abweichungen träten nur bei hohem Druck auf

Hoher Druck ist eine häufige Ursache, aber auch niedrige Temperatur spielt eine Rolle. Wenn sich ein Gas der Kondensation nähert, werden zwischenmolekulare Anziehungskräfte wichtiger.

Anzunehmen, die Abweichung gehe immer in dieselbe Richtung

Das tut sie nicht. Wenn Anziehungskräfte dominieren, gilt für ein reales Gas oft $Z < 1$. Wenn endliche Molekülgröße und kurzreichweitige Abstoßung dominieren, gilt oft $Z > 1$.

Zu vergessen, dass die Bedingungen entscheidend sind

Dasselbe Gas kann sich in einem Bereich nahezu ideal und in einem anderen deutlich nicht ideal verhalten. Man kann ein Gas nicht einfach als „ideal“ oder „real“ bezeichnen, ohne auch an Druck und Temperatur zu denken.

Wann das Modell des idealen Gases gut funktioniert

Das Modell des idealen Gases funktioniert meist am besten, wenn der Druck relativ niedrig ist und das Gas weit von der Kondensation entfernt ist. Unter diesen Bedingungen sind die Moleküle weit genug voneinander entfernt, sodass ihre Größe und ihre Anziehungskräfte weniger ins Gewicht fallen.

Als grobe Näherung in einfachen Lehrbuchaufgaben ist das oft weniger wichtig, aber in Hochdrucksystemen, beim Verhalten von Gasen bei niedriger Temperatur, bei Verflüssigungsproblemen und überall dort, wo Genauigkeit zählt, ist es viel wichtiger.

Wann du an das Verhalten realer Gase denken solltest

Sei vorsichtiger, wenn der Druck hoch ist, die Temperatur niedrig ist oder das Gas nahe an einem Phasenübergang liegt. Unter diesen Bedingungen brechen die Annahmen hinter dem idealen Modell am ehesten zusammen.

In Chemiekursen ist das ideale Modell trotzdem der richtige Ausgangspunkt, weil es Druck, Volumen, Temperatur und Stoffmenge klar miteinander verknüpft. Das Verhalten realer Gase erklärt, wann dieses erste Modell korrigiert werden muss.

Probiere eine ähnliche Aufgabe

Probiere deine eigene Variante mit denselben Werten für $n$, $V$ und $T$, aber mit einem gemessenen Druck von $26.0\ \mathrm{atm}$. Berechne $Z$ und frage dich, was das darüber aussagt, wie diese Probe vom idealen Verhalten abweicht.

Wenn du nach diesem Vergleich den nächsten Schritt gehen willst, ist das ideale Gasgesetz die natürliche Fortsetzung, weil es zeigt, wie das vereinfachte Modell in echten Rechnungen verwendet wird.