运算放大器电路——基础

运放电路是由运算放大器和反馈元件组成的电路，用来控制输出对输入的响应方式。核心思想很简单：裸运放本身的增益极大，因此真正让电路行为变得可预测的，是外部电路，尤其是反馈网络。

课堂上常见的大多数公式都来自理想运放模型。只有当电路具有负反馈，且输出保持在电源轨之间、使运放处在线性区时，这些公式才可靠。

理想运放规则何时适用

对于在线性工作且带负反馈的理想运放，常反复使用两个近似规则：

1. 输入电流为零。
2. 两个输入端电压近似相等，即 $V_+ \approx V_-$。

第二条规则常被称为“虚短”。这并不表示两个输入端真的物理连接在一起，而是表示反馈会驱动输出调整，直到两个输入端之间的电压差变得非常小。

如果运放已经饱和，或者电路没有使用负反馈，就不应假设 $V_+ \approx V_-$。

反相放大器公式

在标准反相放大器中，输入信号通过电阻 $R_{in}$ 接到反相端，非反相端连接到某个参考点（如地），反馈电阻 $R_f$ 则从输出端接回反相端。

在理想假设下，

$$V_{out} = -\frac{R_f}{R_{in}} V_{in}$$

负号表示输出相对于输入发生了反相。

同相放大器公式

在标准同相放大器中，输入信号加在同相端，反相端位于一个电阻反馈网络中。

在相同的理想假设下，

$$V_{out} = \left(1 + \frac{R_f}{R_g}\right) V_{in}$$

这种结构会让输出与输入同相，并且其输入阻抗在理想情况下非常大。

为什么负反馈会改变一切

运放具有极大的开环增益。即使 $V_+$ 和 $V_-$ 之间只有极小的差值，也会强烈推动输出朝某个电源轨方向变化。

负反馈抑制了这种行为。它把输出的一部分送回输入网络，使电路稳定在某个输出值上，从而满足所需的输入条件。在这些基础电路中，这就是为什么闭环增益通常由电阻比决定，而不是由芯片内部原始增益决定。

例题：求解一个反相电路

假设一个理想反相放大器中，$R_{in} = 2 \, \mathrm{k\Omega}$，$R_f = 10 \, \mathrm{k\Omega}$。输入电压为 $V_{in} = 0.30 \, \mathrm{V}$。

使用反相放大器公式：

$$V_{out} = -\frac{R_f}{R_{in}} V_{in}$$

代入电阻值：

$$V_{out} = -\frac{10 \, \mathrm{k\Omega}}{2 \, \mathrm{k\Omega}}(0.30 \, \mathrm{V})$$ $$V_{out} = -(5)(0.30 \, \mathrm{V}) = -1.5 \, \mathrm{V}$$

因此，预测输出为 $-1.5 \, \mathrm{V}$。只有当电源能够让输出摆动到这个值时，这个答案才成立。

如果可用电源轨无法支持 $-1.5 \, \mathrm{V}$，运放就会进入饱和，此时简单的增益公式将不再能预测真实输出。

运放常见错误

• 在任何运放电路中都使用 $V_+ \approx V_-$，即使根本没有负反馈。
• 忘记输出不能超过电源轨。
• 混淆反相和同相放大的增益公式。
• 在反相放大器中忽略输出符号。
• 把理想规则当成对所有真实运放、在任意频率和输出水平下都完全准确的描述。

运放电路出现在哪里

基础运放电路常见于传感器信号调理、音频前置放大器、有源滤波器、电压跟随器和测量系统。它们被广泛使用，因为一个放大器加上少量无源元件，就能以可预测的方式实现放大、缓冲或滤波。

理想模型通常只是第一步。当带宽、转换速率、输入偏置电流、失调电压、噪声或输出摆幅限制变得重要时，就需要更详细的分析。

试试类似题目

保持同一个反相放大器不变，但把反馈电阻改为 $20 \, \mathrm{k\Omega}$。闭环增益的绝对值会加倍，因此如果运放仍能保持在线性区，预测输出就变为 $-3.0 \, \mathrm{V}$。如果你想从头解一个类似电路，可以自己选一个不同的电阻比，并先检查电源轨限制是否仍允许该结果成立。