オペアンプ回路の基礎

オペアンプ回路は、演算増幅器に帰還部品を組み合わせて、入力に対して出力がどう応答するかを制御する回路です。基本的な考え方はシンプルで、むき出しの増幅器は利得が非常に大きいため、実際の振る舞いを決めて予測しやすくしているのは外部回路、特に帰還ネットワークです。

授業でよく出てくる公式の多くは、理想オペアンプモデルから導かれます。これらの公式が使えるのは、回路に負帰還があり、出力が電源レールの間に収まっていて、オペアンプが線形領域にある場合だけです。

理想オペアンプのルールが成り立つとき

負帰還がかかり、線形動作している理想オペアンプでは、次の2つの近似を何度も使います。

1. 入力電流はゼロである。
2. 2つの入力電圧はほぼ等しく、$V_+ \approx V_-$ である。

2つ目のルールは、しばしば仮想短絡と呼ばれます。これは入力端子が物理的につながっているという意味ではありません。帰還によって出力が調整され、2つの入力間の電圧差が非常に小さくなるという意味です。

オペアンプが飽和している場合や、回路が負帰還を使っていない場合には、$V_+ \approx V_-$ を仮定してはいけません。

反転増幅回路の公式

標準的な反転増幅回路では、入力信号は抵抗 $R_{in}$ を通って反転入力端子に入り、非反転入力端子は接地のような基準電位に接続されます。また、帰還抵抗 $R_f$ が出力から反転入力端子へ戻されています。

理想条件のもとでは、

$$V_{out} = -\frac{R_f}{R_{in}} V_{in}$$

マイナス符号は、出力が入力に対して反転していることを表します。

非反転増幅回路の公式

標準的な非反転増幅回路では、入力信号は非反転入力端子に加えられ、反転入力端子は抵抗による帰還ネットワークの中にあります。

同じ理想条件のもとでは、

$$V_{out} = \left(1 + \frac{R_f}{R_g}\right) V_{in}$$

この構成では、出力は入力と同相のままで、入力インピーダンスは理想的には非常に大きくなります。

負帰還がすべてを変える理由

オペアンプは、開ループ利得が非常に大きい素子です。$V_+$ と $V_-$ の差がほんのわずかでも、出力はどちらかの電源レールへ強く引き寄せられます。

負帰還は、その振る舞いを扱いやすくします。出力の一部を入力ネットワークへ戻すことで、必要な入力条件を満たす出力値に回路が落ち着きます。こうした基本回路で、閉ループ利得がIC内部の生の利得ではなく、たいてい抵抗比で決まるのはそのためです。

例題：反転回路を1つ解いてみる

理想的な反転増幅回路で、$R_{in} = 2 \, \mathrm{k\Omega}$、$R_f = 10 \, \mathrm{k\Omega}$ とします。入力電圧は $V_{in} = 0.30 \, \mathrm{V}$ です。

反転増幅回路の公式を使います。

$$V_{out} = -\frac{R_f}{R_{in}} V_{in}$$

抵抗値を代入すると、

$$V_{out} = -\frac{10 \, \mathrm{k\Omega}}{2 \, \mathrm{k\Omega}}(0.30 \, \mathrm{V})$$ $$V_{out} = -(5)(0.30 \, \mathrm{V}) = -1.5 \, \mathrm{V}$$

したがって、予測される出力は $-1.5 \, \mathrm{V}$ です。ただし、これは電源がその値まで出力を振らせることができる場合に限って正しい答えです。

利用できる電源レールが $-1.5 \, \mathrm{V}$ を支えられないなら、オペアンプは飽和し、単純な利得公式では実際の出力を予測できなくなります。

オペアンプでよくあるミス

• 負帰還がない場合でも、どんなオペアンプ回路でも $V_+ \approx V_-$ を使ってしまう。
• 出力は電源レールを超えられないことを忘れる。
• 反転増幅と非反転増幅の利得公式を取り違える。
• 反転増幅回路で出力の符号を見落とす。
• 理想則を、あらゆる実在のオペアンプに対して、どの周波数や出力レベルでも正確に成り立つ説明だと考えてしまう。

オペアンプ回路はどこで使われるか

基本的なオペアンプ回路は、センサ信号調整、オーディオのプリアンプ、アクティブフィルタ、ボルテージフォロワ、計測システムなどに現れます。増幅器1つと少数の受動部品だけで、利得、バッファ、フィルタリングを予測しやすい形で実現できるため、広く使われています。

理想モデルは、たいてい最初の一歩です。帯域幅、スルーレート、入力バイアス電流、オフセット電圧、雑音、出力振幅の限界が重要になると、より詳しい解析が必要になります。

類題に挑戦してみよう

同じ反転増幅回路で、帰還抵抗だけを $20 \, \mathrm{k\Omega}$ に変えてみましょう。閉ループ利得の大きさは2倍になるので、オペアンプがまだ線形領域にとどまれるなら、予測される出力は $-3.0 \, \mathrm{V}$ になります。似た回路を最初から自分で解いてみたいなら、抵抗比を変えた自分なりの問題を作り、まず電源レールの制限内に結果が収まるかを確認してみてください。