Circuiti con amplificatore operazionale — basi

Un circuito con op-amp usa un amplificatore operazionale insieme a componenti di retroazione per controllare come l’uscita risponde all’ingresso. L’idea principale è semplice: l’amplificatore da solo ha un guadagno così grande che è il circuito esterno, in particolare la rete di retroazione, a rendere prevedibile il comportamento.

La maggior parte delle formule studiate in classe deriva dal modello ideale dell’op-amp. Queste formule sono affidabili solo quando il circuito ha retroazione negativa e l’uscita resta tra le tensioni di alimentazione, così l’op-amp rimane nella sua regione lineare.

Quando si applicano le regole ideali dell’op-amp

Per un op-amp ideale in funzionamento lineare con retroazione negativa, si usano continuamente due scorciatoie:

1. Le correnti di ingresso sono nulle.
2. Le tensioni di ingresso sono quasi uguali, quindi $V_+ \approx V_-$.

La seconda regola è spesso chiamata corto virtuale. Non significa che gli ingressi siano collegati fisicamente. Significa che la retroazione porta l’uscita a un valore tale che la differenza di tensione tra gli ingressi diventa molto piccola.

Se l’op-amp è in saturazione o il circuito non usa retroazione negativa, non dovresti assumere $V_+ \approx V_-$.

Formula dell’amplificatore invertente

Nell’amplificatore invertente standard, il segnale di ingresso passa attraverso una resistenza $R_{in}$ verso il terminale invertente, il terminale non invertente è collegato a un riferimento come la massa, e una resistenza di retroazione $R_f$ va dall’uscita al terminale invertente.

Sotto le ipotesi ideali,

$$V_{out} = -\frac{R_f}{R_{in}} V_{in}$$

Il segno meno significa che l’uscita è invertita rispetto all’ingresso.

Formula dell’amplificatore non invertente

Nell’amplificatore non invertente standard, il segnale di ingresso è applicato al terminale non invertente, mentre il terminale invertente si trova all’interno di una rete resistiva di retroazione.

Sotto le stesse ipotesi ideali,

$$V_{out} = \left(1 + \frac{R_f}{R_g}\right) V_{in}$$

Questa versione mantiene l’uscita in fase con l’ingresso e fornisce un’impedenza di ingresso idealmente molto grande.

Perché la retroazione negativa cambia tutto

Un op-amp ha un guadagno ad anello aperto estremamente grande. Anche una piccolissima differenza tra $V_+$ e $V_-$ tende a spingere fortemente l’uscita verso una tensione di alimentazione o l’altra.

La retroazione negativa controlla questo comportamento. Riporta una parte dell’uscita nella rete di ingresso, così il circuito si assesta su un valore di uscita per cui la condizione richiesta agli ingressi è soddisfatta. In questi circuiti di base, è per questo che di solito sono i rapporti tra le resistenze a fissare il guadagno ad anello chiuso, invece del guadagno interno del chip.

Esempio svolto: risolvi un circuito invertente

Supponi che un amplificatore invertente ideale abbia $R_{in} = 2 \, \mathrm{k\Omega}$ e $R_f = 10 \, \mathrm{k\Omega}$. La tensione di ingresso è $V_{in} = 0.30 \, \mathrm{V}$.

Usa la formula dell’amplificatore invertente:

$$V_{out} = -\frac{R_f}{R_{in}} V_{in}$$

Sostituisci i valori delle resistenze:

$$V_{out} = -\frac{10 \, \mathrm{k\Omega}}{2 \, \mathrm{k\Omega}}(0.30 \, \mathrm{V})$$ $$V_{out} = -(5)(0.30 \, \mathrm{V}) = -1.5 \, \mathrm{V}$$

Quindi l’uscita prevista è $-1.5 \, \mathrm{V}$. Questa è la risposta corretta solo se l’alimentazione permette all’uscita di raggiungere quel valore.

Se le tensioni di alimentazione disponibili non possono supportare $-1.5 \, \mathrm{V}$, l’op-amp va in saturazione e la semplice formula del guadagno non descrive più l’uscita reale.

Errori comuni con gli op-amp

• Usare $V_+ \approx V_-$ in qualsiasi circuito con op-amp, anche quando non c’è retroazione negativa.
• Dimenticare che l’uscita non può superare le tensioni di alimentazione.
• Confondere le formule del guadagno invertente e non invertente.
• Ignorare il segno dell’uscita nell’amplificatore invertente.
• Trattare le regole ideali come descrizioni esatte di ogni op-amp reale a qualsiasi frequenza e livello di uscita.

Dove si trovano i circuiti con op-amp

I circuiti base con op-amp compaiono nel condizionamento dei sensori, nei preamplificatori audio, nei filtri attivi, negli inseguitori di tensione e nei sistemi di misura. Sono molto usati perché un solo amplificatore, insieme a pochi componenti passivi, può fornire guadagno, buffering o filtraggio in modo prevedibile.

Il modello ideale è di solito il primo passo. Un’analisi più dettagliata diventa importante quando contano la larghezza di banda, lo slew rate, la corrente di polarizzazione in ingresso, la tensione di offset, il rumore o i limiti di escursione dell’uscita.

Prova un problema simile

Mantieni lo stesso amplificatore invertente, ma cambia la resistenza di retroazione in $20 \, \mathrm{k\Omega}$. Il valore assoluto del guadagno ad anello chiuso raddoppia, quindi l’uscita prevista diventa $-3.0 \, \mathrm{V}$ se l’op-amp può ancora restare nella sua regione lineare. Se vuoi risolvere da zero un circuito simile, prova una tua versione con un diverso rapporto tra le resistenze e controlla prima se i limiti delle tensioni di alimentazione permettono ancora quel risultato.