Operationsverstärker-Schaltungen — Grundlagen

Eine Op-Amp-Schaltung verwendet einen Operationsverstärker zusammen mit Rückkopplungskomponenten, um zu steuern, wie der Ausgang auf den Eingang reagiert. Die Grundidee ist einfach: Der unverstärkte Verstärker hat eine so große Verstärkung, dass die externe Schaltung, besonders das Rückkopplungsnetzwerk, das Verhalten erst vorhersagbar macht.

Die meisten Formeln aus dem Unterricht stammen aus dem idealen Op-Amp-Modell. Diese Formeln sind nur dann zuverlässig, wenn die Schaltung negative Rückkopplung hat und der Ausgang zwischen den Versorgungsschienen bleibt, sodass der Op-Amp in seinem linearen Bereich arbeitet.

Wann die idealen Op-Amp-Regeln gelten

Für einen idealen Op-Amp im linearen Betrieb mit negativer Rückkopplung werden immer wieder zwei Vereinfachungen verwendet:

1. Die Eingangströme sind null.
2. Die Eingangsspannungen sind nahezu gleich, also $V_+ \approx V_-$.

Die zweite Regel wird oft als virtueller Kurzschluss bezeichnet. Das bedeutet nicht, dass die Eingänge physisch verbunden sind. Es bedeutet, dass die Rückkopplung den Ausgang so lange antreibt, bis die Spannungsdifferenz zwischen den Eingängen sehr klein wird.

Wenn der Op-Amp in Sättigung ist oder die Schaltung keine negative Rückkopplung verwendet, solltest du $V_+ \approx V_-$ nicht annehmen.

Formel für den invertierenden Verstärker

Beim Standardfall des invertierenden Verstärkers gelangt das Eingangssignal über einen Widerstand $R_{in}$ an den invertierenden Eingang, der nichtinvertierende Eingang liegt auf einem Bezugspotenzial wie Masse, und ein Rückkopplungswiderstand $R_f$ führt vom Ausgang zurück zum invertierenden Eingang.

Unter den idealen Annahmen gilt:

$$V_{out} = -\frac{R_f}{R_{in}} V_{in}$$

Das Minuszeichen bedeutet, dass der Ausgang gegenüber dem Eingang invertiert ist.

Formel für den nichtinvertierenden Verstärker

Beim Standardfall des nichtinvertierenden Verstärkers wird das Eingangssignal an den nichtinvertierenden Eingang angelegt, und der invertierende Eingang befindet sich in einem Widerstands-Rückkopplungsnetzwerk.

Unter denselben idealen Annahmen gilt:

$$V_{out} = \left(1 + \frac{R_f}{R_g}\right) V_{in}$$

Diese Variante hält den Ausgang phasengleich zum Eingang und liefert eine idealerweise sehr große Eingangsimpedanz.

Warum negative Rückkopplung alles verändert

Ein Op-Amp hat eine extrem große Leerlaufverstärkung. Schon ein sehr kleiner Unterschied zwischen $V_+$ und $V_-$ treibt den Ausgang stark in Richtung der einen oder anderen Versorgungsschiene.

Negative Rückkopplung zähmt dieses Verhalten. Sie führt einen Teil des Ausgangs in das Eingangsnetzwerk zurück, sodass sich die Schaltung auf einen Ausgangswert einstellt, bei dem die erforderliche Eingangsbedingung erfüllt ist. In diesen Grundschaltungen legen deshalb meist die Widerstandsverhältnisse die geschlossene Verstärkung fest und nicht die rohe interne Verstärkung des Chips.

Durchgerechnetes Beispiel: Eine invertierende Schaltung lösen

Angenommen, ein idealer invertierender Verstärker hat $R_{in} = 2 \, \mathrm{k\Omega}$ und $R_f = 10 \, \mathrm{k\Omega}$. Die Eingangsspannung ist $V_{in} = 0.30 \, \mathrm{V}$.

Verwende die Formel für den invertierenden Verstärker:

$$V_{out} = -\frac{R_f}{R_{in}} V_{in}$$

Setze die Widerstandswerte ein:

$$V_{out} = -\frac{10 \, \mathrm{k\Omega}}{2 \, \mathrm{k\Omega}}(0.30 \, \mathrm{V})$$ $$V_{out} = -(5)(0.30 \, \mathrm{V}) = -1.5 \, \mathrm{V}$$

Der vorhergesagte Ausgang ist also $-1.5 \, \mathrm{V}$. Das ist nur dann die richtige Antwort, wenn die Stromversorgung es erlaubt, dass der Ausgang auf diesen Wert ausgesteuert werden kann.

Wenn die verfügbaren Versorgungsschienen $-1.5 \, \mathrm{V}$ nicht unterstützen, geht der Op-Amp in Sättigung, und die einfache Verstärkungsformel sagt den tatsächlichen Ausgang nicht mehr korrekt voraus.

Häufige Fehler bei Op-Amps

• $V_+ \approx V_-$ in jeder Op-Amp-Schaltung verwenden, selbst wenn keine negative Rückkopplung vorhanden ist.
• Vergessen, dass der Ausgang die Versorgungsschienen nicht überschreiten kann.
• Die Verstärkungsformeln für invertierende und nichtinvertierende Verstärker verwechseln.
• Das Vorzeichen des Ausgangs beim invertierenden Verstärker ignorieren.
• Ideale Regeln als exakte Beschreibung jedes realen Op-Amps bei jeder Frequenz und jedem Ausgangspegel behandeln.

Wo Op-Amp-Schaltungen vorkommen

Einfache Op-Amp-Schaltungen kommen in der Sensoraufbereitung, in Audio-Vorverstärkern, aktiven Filtern, Spannungsfolgern und Messsystemen vor. Sie werden häufig verwendet, weil ein Verstärker zusammen mit wenigen passiven Bauteilen auf vorhersagbare Weise Verstärkung, Pufferung oder Filterung liefern kann.

Das ideale Modell ist meist der erste Schritt. Eine detailliertere Analyse wird wichtig, wenn Bandbreite, Slew Rate, Eingangsbiasstrom, Offsetspannung, Rauschen oder Grenzen des Ausgangshubs relevant werden.

Versuche eine ähnliche Aufgabe

Behalte denselben invertierenden Verstärker bei, ändere aber den Rückkopplungswiderstand auf $20 \, \mathrm{k\Omega}$. Der Betrag der geschlossenen Verstärkung verdoppelt sich, sodass der vorhergesagte Ausgang $-3.0 \, \mathrm{V}$ wird, wenn der Op-Amp weiterhin in seinem linearen Bereich bleiben kann. Wenn du eine ähnliche Schaltung selbst von Grund auf lösen willst, probiere deine eigene Variante mit einem anderen Widerstandsverhältnis aus und prüfe zuerst, ob die Versorgungsschienen das Ergebnis noch zulassen.