众数——找出出现次数最多的值

在数学中，众数是数据集中出现次数最多的值。如果两个或更多值并列为最高频数，这组数据就有多个众数。如果每个值出现的次数都相同，那么就没有众数。

当你最关心“最常见的是哪个”时，众数就很有用。它也适用于鞋码或问卷选项这类类别数据，因为这时平均数并没有实际意义。

众数告诉你什么

众数回答的是一个很简单的问题：哪个值出现得最多？

这使它在“重复出现”比“整体平衡”更重要时特别有用。比如，一家商店可能更想知道卖得最多的鞋码，而不是鞋码的平均值。

和平均数不同，众数没有通用公式。你需要通过统计频数来找出它。

如何快速求众数

1. 先把数据集清楚地写出来。
2. 统计每个值出现了多少次。
3. 找出最大的频数。
4. 确定具有这个频数的值或多个值。

不一定要先排序，但排序后通常更容易看出哪些值重复出现。

例题：求众数

使用数据集 $4, 5, 5, 6, 8$。

统计每个值：

• $4$ 出现一次。
• $5$ 出现两次。
• $6$ 出现一次。
• $8$ 出现一次。

最大的频数是 $2$，而唯一具有这个频数的值是 $5$。所以众数是 $5$。

这里的关键是：你找的不是最大的数，也不是中间的数。你要找的是出现次数最多的那个数。

什么时候一组数据有两个众数，或者没有众数

考虑数据集 $2, 2, 3, 3, 7$。

$2$ 和 $3$ 都出现了两次，而且没有其他值出现得更多。在这种情况下，这组数据有两个众数。很多教材把这种情况叫作双众数。

再看 $1, 2, 3, 4$。

每个值都只出现一次，所以没有哪个值比其他值更常见。在这种情况下，这组数据没有众数。

求众数时的常见错误

• 把最大的数当成众数，而不是找出现次数最多的数。在 $3, 3, 9$ 中，众数是 $3$，不是 $9$。
• 以为每组数据都一定只有一个众数。有些数据集有多个众数，有些则没有众数。
• 把众数、中位数和平均数混淆。众数看的是重复出现，中位数看的是按顺序排列后的中间位置，平均数看的是平均水平。

众数在什么时候最有用

当你关心最常见的类别时，众数特别有用。

它很适合用于服装尺码、问卷回答，以及重复出现的整数结果。如果数据分布很分散，几乎每个值都不一样，那么众数可能提供不了太多信息。在这种情况下，平均数或中位数可能会给出更清晰的概括。

自己试一试

试着看这样一组较短的数据：$7, 8, 8, 9, 10, 10$。先判断它是有一个众数、两个众数，还是没有众数。然后再把你的答案和平均数、中位数进行比较，看看这些统计量是如何用不同方式描述同一组数据的。