최빈값 — 가장 자주 나타나는 값 찾기

수학에서 최빈값은 자료 집합에서 가장 자주 나타나는 값입니다. 두 개 이상의 값이 가장 높은 빈도로 같게 나타나면, 그 자료는 최빈값이 여러 개입니다. 모든 값이 똑같은 횟수로 나타나면 최빈값은 없습니다.

최빈값은 "가장 흔한 것"이 무엇인지가 핵심일 때 유용합니다. 평균이 의미가 없는 신발 사이즈나 설문 응답 같은 범주형 자료에도 사용할 수 있습니다.

최빈값이 알려 주는 것

최빈값은 아주 간단한 한 가지 질문에 답합니다. 어떤 값이 가장 자주 나타나는가?

그래서 균형보다 반복이 더 중요할 때 유용합니다. 예를 들어, 가게는 평균 신발 사이즈보다 가장 많이 팔린 신발 사이즈를 알고 싶을 수 있습니다.

평균과 달리 최빈값에는 일반적인 공식이 없습니다. 각 값의 빈도를 세어서 찾습니다.

최빈값을 빠르게 구하는 방법

1. 자료 집합을 분명하게 적습니다.
2. 각 값이 몇 번 나타나는지 셉니다.
3. 가장 큰 빈도를 찾습니다.
4. 그 빈도를 가진 값 또는 값들을 확인합니다.

정렬은 꼭 필요하지 않지만, 같은 값이 반복되는 것을 더 쉽게 찾는 데 도움이 됩니다.

풀이 예시: 최빈값 구하기

자료 집합 $4, 5, 5, 6, 8$을 사용해 봅시다.

각 값을 세면 다음과 같습니다.

• $4$는 한 번 나타납니다.
• $5$는 두 번 나타납니다.
• $6$은 한 번 나타납니다.
• $8$은 한 번 나타납니다.

가장 큰 빈도는 $2$이고, 그 빈도를 가진 유일한 값은 $5$입니다. 따라서 최빈값은 $5$입니다.

여기서 핵심은 이것입니다. 가장 큰 수나 가운데 있는 수를 찾는 것이 아닙니다. 가장 자주 나타나는 값을 찾는 것입니다.

자료 집합에 최빈값이 두 개 있거나 없는 경우

자료 집합 $2, 2, 3, 3, 7$을 생각해 봅시다.

$2$와 $3$은 둘 다 두 번 나타나고, 다른 어떤 값도 그보다 더 자주 나타나지 않습니다. 이런 경우 이 자료는 최빈값이 두 개입니다. 많은 교과서에서는 이를 이봉최빈이라고 부릅니다.

이제 $1, 2, 3, 4$를 생각해 봅시다.

각 값이 한 번씩만 나타나므로, 다른 값보다 더 자주 나타나는 값이 없습니다. 이 경우 이 자료에는 최빈값이 없습니다.

최빈값을 찾을 때 자주 하는 실수

• 가장 자주 나타나는 값이 아니라 가장 큰 수를 고르는 것. $3, 3, 9$에서 최빈값은 $9$가 아니라 $3$입니다.
• 모든 자료 집합에는 반드시 최빈값이 정확히 하나 있다고 생각하는 것. 최빈값이 여러 개인 자료도 있고, 아예 없는 자료도 있습니다.
• 최빈값, 중앙값, 평균을 혼동하는 것. 최빈값은 반복과 관련 있고, 중앙값은 순서대로 놓았을 때 가운데 값이며, 평균은 산술평균입니다.

최빈값이 가장 유용한 때

최빈값은 가장 흔한 범주가 중요할 때 특히 유용합니다.

옷 사이즈, 설문 응답, 반복되는 정수 결과를 다룰 때 잘 맞습니다. 자료가 매우 넓게 퍼져 있어서 거의 모든 값이 서로 다르면, 최빈값은 큰 정보를 주지 못할 수 있습니다. 그런 경우에는 평균이나 중앙값이 더 분명한 요약이 될 수 있습니다.

직접 해 보기

$7, 8, 8, 9, 10, 10$처럼 짧은 목록을 하나 골라 보세요. 먼저 최빈값이 하나인지, 두 개인지, 없는지 판단해 보세요. 그런 다음 평균과 중앙값도 비교해 보면서, 같은 자료를 각 대표값이 어떻게 다르게 설명하는지 살펴보세요.