Cantidad de movimiento — Fórmula, conservación e impulso

La cantidad de movimiento indica qué tan difícil es detener o redirigir el movimiento de un objeto. En física introductoria, la cantidad de movimiento lineal es

$$\vec{p} = m\vec{v}$$

Eso significa que la cantidad de movimiento depende de la masa, la rapidez y la dirección. Como la velocidad es un vector, la cantidad de movimiento también lo es.

Si solo recuerdas una idea, recuerda esta: más masa o más rapidez significan más cantidad de movimiento, y cambiar la cantidad de movimiento requiere un impulso.

Qué significa $p = mv$

Para un solo objeto de masa constante que se mueve muy por debajo de velocidades relativistas, el módulo de la cantidad de movimiento es

$$p = mv$$

La unidad del SI es $kg \cdot m/s$.

Esta es la fórmula estándar para problemas cotidianos de mecánica. Si las velocidades son comparables con la velocidad de la luz, esta forma clásica ya no es suficiente.

Por qué la dirección importa en los problemas de cantidad de movimiento

La cantidad de movimiento no es solo "masa por rapidez". Es masa por velocidad, así que la dirección se mantiene.

Eso significa que dos objetos pueden tener el mismo módulo de cantidad de movimiento pero vectores de cantidad de movimiento opuestos. Por ejemplo, $3\ kg \cdot m/s$ hacia el este y $3\ kg \cdot m/s$ hacia el oeste no se refuerzan entre sí en el total del sistema. Se cancelan.

Por eso la cantidad de movimiento es especialmente útil en problemas de choques y retroceso.

Cuándo se conserva la cantidad de movimiento

La cantidad de movimiento se conserva en un sistema cuando el impulso externo neto sobre ese sistema es cero o despreciable durante el intervalo de tiempo que te interesa. En muchos problemas de choques de los libros de texto, esto se modela como un sistema aislado.

Bajo esa condición,

$$\vec{p}_{\text{initial}} = \vec{p}_{\text{final}}$$

Esta es una afirmación sobre el sistema, no una afirmación de que cada objeto conserve su propia cantidad de movimiento sin cambios. Durante un choque, un objeto puede perder cantidad de movimiento mientras otro la gana. Lo que permanece constante es la cantidad de movimiento total del sistema.

Cómo el impulso cambia la cantidad de movimiento

El impulso es la magnitud que cambia la cantidad de movimiento. En general,

$$\vec{J} = \Delta \vec{p}$$

y para una fuerza neta constante durante un intervalo de tiempo $\Delta t$,

$$\vec{J} = \vec{F}_{\text{net}} \Delta t$$

Al combinar ambas expresiones se obtiene la relación habitual entre impulso y cantidad de movimiento:

$$\vec{F}_{\text{net}} \Delta t = \Delta \vec{p}$$

Si el impulso externo neto sobre un sistema es aproximadamente cero, entonces la cantidad de movimiento total del sistema permanece constante. Por eso los choques breves suelen resolverse con conservación de la cantidad de movimiento, incluso cuando las fuerzas durante el impacto son complicadas.

Ejemplo resuelto: dos carritos se quedan unidos

Un carrito de $2.0\ \mathrm{kg}$ que se mueve a $3.0\ \mathrm{m/s}$ hacia la derecha choca con un carrito de $1.0\ \mathrm{kg}$ en reposo sobre una pista de baja fricción. Después del choque, quedan unidos. Halla su velocidad final.

Como la pista tiene baja fricción, modelamos el impulso externo durante el breve choque como despreciable. Eso nos permite usar la conservación de la cantidad de movimiento para el sistema de los dos carritos.

Cantidad de movimiento inicial:

$$p_{\text{initial}} = (2.0)(3.0) + (1.0)(0) = 6.0\ \mathrm{kg \cdot m/s}$$

Después del choque, los carritos se mueven juntos, así que la masa combinada es

$$2.0 + 1.0 = 3.0\ \mathrm{kg}$$

Sea $v_f$ la velocidad final. Entonces

$$p_{\text{final}} = (3.0)v_f$$

Igualamos la cantidad de movimiento inicial y final:

$$6.0 = 3.0v_f$$ $$v_f = 2.0\ \mathrm{m/s}$$

Así que los carritos unidos se mueven a $2.0\ \mathrm{m/s}$ hacia la derecha.

La idea clave es que la cantidad de movimiento total del sistema de dos carritos permanece igual, aunque la cantidad de movimiento individual de cada carrito cambie durante el choque.

Errores comunes

Tratar la cantidad de movimiento como una magnitud escalar

Los signos o los componentes vectoriales importan. Izquierda y derecha no pueden tratarse ambas como positivas a menos que primero definas un sistema de coordenadas y lo mantengas de forma consistente.

Usar la conservación sin comprobar el sistema

La conservación de la cantidad de movimiento depende del sistema elegido. Si un impulso externo fuerte actúa sobre ese sistema durante el intervalo de tiempo, la cantidad de movimiento total de ese sistema no tiene por qué permanecer constante.

Confundir la conservación de la cantidad de movimiento con la conservación de la energía cinética

En un choque perfectamente inelástico como el ejemplo de los carritos, la cantidad de movimiento puede conservarse mientras que la energía cinética no. Son ideas diferentes.

Olvidar la condición detrás de $p = mv$

Esa fórmula es la expresión clásica de la cantidad de movimiento lineal. Es la opción correcta por defecto para problemas cotidianos, pero no para velocidades relativistas.

Dónde aparece la cantidad de movimiento

La cantidad de movimiento aparece en choques, explosiones, retroceso, movimiento de cohetes, seguridad en impactos y mecánica deportiva. Los ingenieros usan la idea de impulso al pensar en airbags y zonas de deformación, porque aumentar el tiempo de detención puede reducir la fuerza media necesaria para producir el mismo cambio en la cantidad de movimiento.

Si quieres entender interacciones rápidas, la cantidad de movimiento suele ser el punto de partida más claro porque las fuerzas durante un choque pueden ser complicadas incluso cuando la visión global de la cantidad de movimiento sigue siendo simple.

Prueba un problema similar

Cambia las masas de los carritos o la rapidez inicial y predice la dirección final antes de calcular. Un buen caso siguiente es hacer que el segundo carrito se mueva hacia la izquierda en lugar de empezar en reposo.

Si quieres probar tus propios números paso a paso, resuelve un problema similar de cantidad de movimiento con GPAI Solver.