แปลงเลขฐานสองเป็นฐานสิบ

การแปลงเลขฐานสองเป็นฐานสิบ คือการเขียนจำนวนฐาน-$2$ ใหม่ให้อยู่ในรูปจำนวนฐาน-$10$ แนวคิดสำคัญนั้นง่ายมาก: เลขแต่ละหลักในฐานสองจะบอกว่าต้องนับกำลังของ $2$ หลักนั้นหรือไม่ ถ้าเป็น $1$ แปลว่าให้นับค่าประจำหลักนั้น ถ้าเป็น $0$ แปลว่าไม่ต้องนับ

ตัวอย่างเช่น $1011_2$ เท่ากับ $11_{10}$ เพราะมี $8$ ข้าม $4$ มี $2$ และมี $1$

ค่าประจำหลักของเลขฐานสองเปลี่ยนเป็นฐานสิบได้อย่างไร

เลขฐานสองเป็นระบบฐาน 2 ดังนั้นค่าประจำหลักจึงเป็นกำลังของ $2$ ไม่ใช่กำลังของ $10$ จากขวาไปซ้าย หลักต่าง ๆ คือ

$$2^0,\; 2^1,\; 2^2,\; 2^3,\; \dots$$

นั่นหมายความว่าค่าประจำหลักช่วงแรก ๆ คือ

$$1,\; 2,\; 4,\; 8,\; 16,\; \dots$$

ถ้าหลักใดเป็น $1$ ค่าประจำหลักนั้นจะถูกนับ ถ้าหลักใดเป็น $0$ ก็จะไม่ถูกนับ

หลักการเบื้องหลังการแปลงเลขฐานสองเป็นฐานสิบ

สำหรับจำนวนฐานสองที่มีหลักเป็น $b_n b_{n-1} \dots b_1 b_0$ โดยที่แต่ละ $b_i$ เป็นได้เพียง $0$ หรือ $1$ ค่าฐานสิบคือ

$$\sum_{i=0}^{n} b_i 2^i$$

คุณไม่จำเป็นต้องใช้สูตรนี้เพื่อแปลงจำนวน แต่สูตรนี้ช่วยให้เห็นแนวคิดได้ชัดเจนว่า เลขฐานสองก็คือระบบค่าประจำหลักที่ใช้กำลังของ $2$

ตัวอย่างทำทีละขั้น: แปลง $11001_2$

เริ่มจากด้านขวา ซึ่งมีค่าประจำหลักเป็น $1, 2, 4, 8, 16$

$$11001_2 = 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1$$

จากนั้นเก็บไว้เฉพาะค่าที่จับคู่กับ $1$

$$11001_2 = 16 + 8 + 1$$

ดังนั้นค่าฐานสิบคือ

$$11001_2 = 25_{10}$$

ถ้าต้องการตรวจเร็ว ๆ ให้อ่านจากซ้ายไปขวาว่า "หนึ่ง $16$, หนึ่ง $8$, ศูนย์ $4$, ศูนย์ $2$, และหนึ่ง $1$"

ทำไมวิธีนี้จึงใช้ได้

ในฐาน $10$ จำนวน $407$ หมายถึง

$$4 \cdot 10^2 + 0 \cdot 10^1 + 7 \cdot 10^0$$

เลขฐานสองทำงานแบบเดียวกัน แต่ใช้กำลังของ $2$:

$$11001_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$$

โครงสร้างเหมือนกันทุกอย่าง ต่างกันแค่ฐานที่ใช้

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในการแปลงเลขฐานสองเป็นฐานสิบ

1. ใช้กำลังของ $10$ แทนกำลังของ $2$ ค่าประจำหลักของเลขฐานสองคือ $1, 2, 4, 8, 16, \dots$
2. นับหลักจากด้านซ้ายโดยไม่รู้เลขชี้กำลัง วิธีที่ปลอดภัยที่สุดคือเริ่มจากด้านขวาที่ $2^0$
3. คิดว่าจำนวนอย่าง $1021$ เป็นเลขฐานสอง ทั้งที่เลขฐานสองที่ถูกต้องใช้ได้แค่ $0$ และ $1$
4. ลืมไปว่าเลขศูนย์นำหน้าไม่ทำให้ค่าเปลี่ยน เช่น $0011_2$ และ $11_2$ ต่างก็เท่ากับ $3_{10}$

การแปลงเลขฐานสองเป็นฐานสิบใช้เมื่อใด

การแปลงเลขฐานสองเป็นฐานสิบพบได้ทุกครั้งที่คุณต้องตีความว่าคอมพิวเตอร์เก็บค่าไว้อย่างไร เรื่องนี้ปรากฏในวิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์เบื้องต้น วงจรดิจิทัล การแทนข้อมูล และการตั้งค่าที่อิงกับบิต เช่น สิทธิ์ใช้งาน แฟลก หรือค่าหน่วยความจำ

แม้ว่าคุณจะไม่ได้ทำงานกับฮาร์ดแวร์โดยตรง การเข้าใจค่าประจำหลักของเลขฐานสองก็ช่วยให้ระบบจำนวนต่าง ๆ เข้าใจง่ายขึ้นมาก

ลองแปลงด้วยตัวเอง

ลองแปลง $101101_2$ เป็นฐานสิบ โดยเขียนค่าประจำหลักก่อน แล้วบวกเฉพาะกำลังของ $2$ ที่ตรงกับหลักที่เป็น $1$ นิสัยง่าย ๆ ข้อนี้ช่วยป้องกันความผิดพลาดในการแปลงได้เกือบทั้งหมด