Elastisitas — Tegangan, Regangan, Modulus Young & Hukum Hooke

Elastisitas menjelaskan bagaimana suatu bahan berubah bentuk saat diberi beban lalu kembali ke bentuk semula ketika beban dihilangkan. Hal itu hanya terjadi jika bahan tetap berada dalam daerah elastisnya. Jika bebannya terlalu besar, bahan dapat mengalami deformasi permanen, sehingga rumus elastis sederhana tidak lagi berlaku.

Untuk soal sederhana tentang tarikan atau kompresi, ada empat gagasan utama yang paling sering dipakai:

• tegangan
• regangan
• modulus Young
• hukum Hooke

Setelah keempat konsep ini saling terhubung, sebagian besar soal pengantar elastisitas menjadi jauh lebih mudah diselesaikan.

Apa yang Dimaksud dengan Elastisitas

Jika Anda menarik sebuah batang, kawat, atau poros, biasanya benda itu akan menjadi sedikit lebih panjang. Semakin besar gaya tariknya, semakin besar pertambahannya. Elastisitas menanyakan dua hal praktis:

1. Seberapa besar pembebanan internal yang dialami bahan?
2. Seberapa besar bahan itu benar-benar berubah bentuk?

Tegangan menjawab pertanyaan pertama. Regangan menjawab pertanyaan kedua. Modulus Young menghubungkan keduanya saat bahan berperilaku linear.

Tegangan vs. Regangan

Untuk batang sederhana yang mengalami tarik atau tekan seragam, tegangan adalah gaya per luas penampang:

$$\sigma = \frac{F}{A}$$

Di sini $F$ adalah gaya yang diberikan dan $A$ adalah luas penampang. Satuan SI untuk tegangan adalah pascal, dengan $1\ \mathrm{Pa} = 1\ \mathrm{N/m^2}$.

Regangan menyatakan perubahan panjang relatif:

$$\epsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$$

Di sini $L_0$ adalah panjang awal dan $\Delta L$ adalah perubahan panjang. Regangan tidak memiliki satuan karena merupakan rasio.

Perbedaan ini penting. Tegangan menggambarkan pembebanan internal per satuan luas. Regangan menggambarkan deformasi relatif yang dihasilkan oleh pembebanan tersebut.

Modulus Young Mengukur Kekakuan

Dalam daerah elastis linear, tegangan dan regangan berbanding lurus:

$$\sigma = E\epsilon$$

Konstanta $E$ adalah modulus Young. Besaran ini menunjukkan seberapa besar tegangan yang diperlukan untuk menghasilkan regangan tertentu pada kasus tarik atau tekan sederhana.

Jika $E$ lebih besar, bahan tersebut lebih kaku pada kondisi pembebanan itu. Untuk tegangan yang sama, regangannya akan lebih kecil. Namun, itu tidak otomatis berarti bahan tersebut lebih sulit patah. Kekakuan dan kekuatan adalah sifat bahan yang berbeda.

Kapan Hukum Hooke Berlaku

Hukum Hooke adalah gagasan bahwa, dalam daerah elastis linear, deformasi berbanding lurus dengan beban.

Untuk pegas, bentuk gaya pemulihnya sering ditulis sebagai

$$F = -kx$$

Untuk batang atau kawat yang ditarik dalam rezim elastis linear, bentuk material yang sesuai adalah

$$\sigma = E\epsilon$$

Keduanya adalah gagasan yang sangat berkaitan, tetapi bukan rumus yang sama persis simbol demi simbol. Keduanya bergantung pada syarat yang sama: perilaku proporsional masih harus menjadi model yang baik.

Contoh Soal: Mencari Tegangan, Regangan, dan Pertambahan Panjang

Misalkan sebuah batang logam memiliki:

• panjang awal $L_0 = 2.0\ \mathrm{m}$
• luas penampang $A = 1.0 \times 10^{-4}\ \mathrm{m^2}$
• modulus Young $E = 2.0 \times 10^{11}\ \mathrm{Pa}$
• gaya tarik yang diberikan $F = 1.0 \times 10^4\ \mathrm{N}$

Tentukan tegangan, regangan, dan pertambahan panjangnya, dengan asumsi batang tetap berada dalam daerah elastis linear.

Mulai dari tegangan:

$$\sigma = \frac{F}{A} = \frac{1.0 \times 10^4}{1.0 \times 10^{-4}} = 1.0 \times 10^8\ \mathrm{Pa}$$

Sekarang gunakan modulus Young untuk mendapatkan regangan:

$$\epsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{1.0 \times 10^8}{2.0 \times 10^{11}} = 5.0 \times 10^{-4}$$

Lalu cari perubahan panjangnya:

$$\Delta L = \epsilon L_0 = (5.0 \times 10^{-4})(2.0) = 1.0 \times 10^{-3}\ \mathrm{m}$$

Jadi batang tersebut bertambah panjang sebesar

$$\Delta L = 1.0\ \mathrm{mm}$$

Contoh ini menunjukkan urutan logika yang benar:

• gaya dan luas menghasilkan tegangan
• tegangan dan modulus Young menghasilkan regangan
• regangan dan panjang awal menghasilkan pertambahan panjang

Kesalahan Umum dalam Soal Elastisitas

Menganggap tegangan hanya sebagai gaya

Gaya yang lebih besar tidak otomatis berarti tegangan lebih besar jika luasnya juga berubah. Tegangan bergantung pada keduanya.

Lupa bahwa regangan tidak memiliki satuan

Regangan adalah rasio seperti $0.001$ atau $0.1\%$. Regangan tidak diukur dalam newton atau pascal.

Menggunakan hukum Hooke di luar daerah berlakunya

Jika bahan sudah melewati perilaku elastis linearnya, $\sigma = E\epsilon$ mungkin tidak lagi menggambarkannya dengan baik. Deformasi permanen adalah tanda bahwa model sederhana tersebut sudah tidak berlaku.

Menganggap modulus Young yang lebih besar berarti "lebih kuat"

Bahan dengan $E$ yang lebih besar memang lebih kaku, artinya berubah bentuk lebih sedikit pada tegangan yang sama. Kekuatan berkaitan dengan seberapa besar tegangan yang dapat ditahan sebelum luluh atau patah, dan itu adalah pertanyaan yang berbeda.

Di Mana Elastisitas Digunakan

Elastisitas penting dalam perancangan struktur, pegas, komponen mesin, pengendalian getaran, pengujian bahan, dan situasi apa pun ketika deformasi kecil memengaruhi kinerja. Konsep ini membantu menjelaskan mengapa penggaris baja hanya melengkung sedikit di bawah beban tertentu, sedangkan pita karet meregang jauh lebih besar untuk pola pembebanan yang mirip.

Nilai praktisnya sederhana: elastisitas memberi cara untuk memprediksi apakah suatu bahan akan berubah bentuk sedikit, berubah bentuk banyak, atau sepenuhnya keluar dari daerah linear yang aman.

Coba Soal Elastisitas Serupa

Gunakan batang yang sama, tetapi gandakan gayanya. Jika bahan masih tetap berada dalam daerah elastis linear, maka tegangan, regangan, dan pertambahan panjang semuanya juga menjadi dua kali lipat.

Jika Anda ingin umpan balik langkah demi langkah untuk angka yang Anda hitung sendiri, coba soal elastisitas serupa di GPAI Solver.