Simetri — Simetri Lipat, Putar & Titik

Simetri berarti suatu bangun berimpit dengan dirinya sendiri setelah suatu transformasi seperti pencerminan atau perputaran. Jenis utama yang dipelajari di sekolah adalah simetri lipat, simetri putar, dan simetri titik, dan perbedaannya hanya terletak pada gerakan mana yang membuat bangun itu tepat berimpit dengan dirinya sendiri.

Simetri lipat menggunakan pencerminan. Simetri putar menggunakan perputaran terhadap suatu titik tetap. Simetri titik adalah kasus khusus ketika putaran $180$ derajat berlaku.

Simetri lipat berarti garis cermin bekerja

Suatu bangun memiliki simetri lipat jika bangun itu dapat dicerminkan terhadap suatu garis dan hasil cerminannya berimpit tepat dengan bangun semula. Garis itu disebut garis simetri.

Segitiga sama kaki adalah contoh yang sederhana. Bangun ini memiliki satu garis simetri dari puncak atas ke titik tengah alas.

Simetri putar berarti perputaran bekerja

Suatu bangun memiliki simetri putar jika bangun itu dapat diputar dengan suatu sudut yang lebih besar dari $0$ dan lebih kecil dari $360$ derajat dan tetap tampak tidak berubah. Perputaran dilakukan terhadap suatu titik tetap, biasanya pusat.

Orang sering menjelaskan ini dengan orde simetri putar. Suatu bangun memiliki simetri putar berorde $n$ jika ada $n$ posisi yang saling berimpit dalam satu putaran penuh, dengan posisi awal dihitung satu kali.

Simetri titik berarti setengah putaran bekerja

Suatu bangun memiliki simetri titik jika bangun itu berimpit dengan dirinya sendiri setelah rotasi $180$ derajat terhadap suatu titik. Untuk bangun datar, ini sama dengan gagasan simetri putar dengan setengah putaran.

Tidak setiap bangun yang memiliki simetri lipat juga memiliki simetri titik. Syaratnya lebih ketat karena setengah putaran itu harus benar-benar berlaku.

Contoh dikerjakan: simetri pada persegi panjang

Ambil sebuah persegi panjang yang bukan persegi. Ini adalah contoh uji yang lebih baik daripada persegi karena memiliki beberapa simetri, tetapi tidak semua kemungkinan simetri.

Pertama, bangun ini memiliki simetri lipat. Garis vertikal melalui pusat dan garis horizontal melalui pusat sama-sama membaginya menjadi dua bagian yang berimpit, jadi bangun ini memiliki $2$ garis simetri.

Kedua, bangun ini memiliki simetri putar. Rotasi $180$ derajat memetakan persegi panjang ke dirinya sendiri, tetapi rotasi $90$ derajat tidak berlaku kecuali persegi panjang itu sebenarnya adalah persegi. Jadi persegi panjang yang bukan persegi memiliki simetri putar berorde $2$.

Ketiga, bangun ini memiliki simetri titik. Karena rotasi $180$ derajat berlaku, pusat persegi panjang adalah titik simetri.

Satu contoh ini membedakan ketiga gagasan dengan jelas:

• Simetri lipat menanyakan, "Apakah pencerminan bekerja?"
• Simetri putar menanyakan, "Apakah perputaran bekerja?"
• Simetri titik menanyakan, "Apakah setengah putaran bekerja?"

Ini juga menunjukkan mengapa istilah-istilah tersebut tidak boleh dicampuradukkan. Suatu bangun bisa memiliki simetri lipat dan simetri titik tetapi tetap tidak memiliki simetri putar berorde $4$.

Kesalahan umum saat mengidentifikasi simetri

Salah satu kesalahan umum adalah menganggap suatu bangun simetris hanya karena terlihat seimbang secara visual. Simetri menuntut kecocokan yang tepat, bukan sekadar kesan visual yang kira-kira.

Kesalahan lain adalah mencampuradukkan sudut putar dan orde simetri putar. Jika putaran terkecil yang berlaku adalah $180$ derajat, maka itu berarti simetri putar berorde $2$, bukan orde $180$.

Kesalahan ketiga adalah menganggap bahwa simetri lipat otomatis memberi simetri titik. Segitiga sama kaki memiliki simetri lipat, tetapi rotasi $180$ derajat tidak memetakannya ke dirinya sendiri.

Di mana simetri digunakan

Simetri muncul di seluruh geometri karena membantu mengelompokkan bangun dan menyederhanakan penalaran. Jika suatu bangun simetris, satu bagian sering memberi tahu sesuatu yang berguna tentang bagian lainnya.

Simetri juga penting dalam desain, arsitektur, fisika, kimia, dan seni. Pola, logo, kristal, dan banyak bentuk alami lebih mudah dijelaskan setelah Anda mengetahui pencerminan atau perputaran mana yang membuatnya tetap tidak berubah.

Coba soal serupa

Uji segitiga sama sisi dan segi enam beraturan dengan tiga pertanyaan yang sama: apakah pencerminan bekerja, apakah ada perputaran kurang dari $360$ derajat yang bekerja, dan apakah putaran $180$ derajat bekerja? Itu adalah cara cepat untuk melihat bagian mana dari simetri yang selalu muncul bersama dan mana yang tidak.