Aturan Sinus — Rumus & Soal Pembahasan

Aturan sinus membantu Anda menyelesaikan segitiga ketika Anda mengetahui satu sisi dan sudut di hadapannya. Pada sembarang segitiga dengan sisi $a$, $b$, $c$ yang berhadapan dengan sudut $A$, $B$, $C$,

$$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$$

Aturan utamanya adalah mencocokkan pasangan yang saling berhadapan. Sisi $a$ berpasangan dengan sudut $A$, sisi $b$ dengan sudut $B$, dan sisi $c$ dengan sudut $C$. Jika Anda salah memasangkan pasangan ini, susunannya menjadi salah meskipun aljabarnya benar.

Apa arti aturan sinus

Rumus ini menyatakan bahwa setiap pasangan sisi dan sudut di hadapannya mengikuti rasio yang sama. Itulah sebabnya sudut yang lebih besar berhadapan dengan sisi yang lebih panjang, sedangkan sudut yang lebih kecil berhadapan dengan sisi yang lebih pendek.

Gagasan itu adalah cara tercepat untuk memeriksa intuisi. Jika suatu sudut terbuka lebih lebar, sisi di hadapannya seharusnya lebih panjang. Jika jawaban Anda melanggar pola itu, kemungkinan Anda memasangkan sisi dan sudut yang salah.

Kapan menggunakan aturan sinus

Aturan sinus berlaku untuk semua segitiga, tetapi paling berguna untuk segitiga yang bukan siku-siku ketika Anda sudah mengetahui setidaknya satu pasangan sisi-sudut yang saling berhadapan.

Susunan yang paling umum adalah:

• AAS atau ASA: dua sudut dan satu sisi
• SSA: dua sisi dan satu sudut yang bukan sudut apit, dengan sudut yang diketahui berhadapan dengan salah satu sisi yang diketahui

Jika yang diketahui justru dua sisi dan sudut apitnya, mulailah dengan aturan cosinus, bukan aturan sinus.

Contoh rumus aturan sinus

Misalkan $A = 42^\circ$, $B = 71^\circ$, dan $a = 8$. Tentukan sisi $b$.

Mulailah dengan memasangkan pasangan yang saling berhadapan:

$$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)}$$

Substitusikan nilai yang diketahui:

$$\frac{8}{\sin(42^\circ)} = \frac{b}{\sin(71^\circ)}$$

Sekarang selesaikan untuk $b$:

$$b = 8 \cdot \frac{\sin(71^\circ)}{\sin(42^\circ)}$$

Dengan menggunakan pendekatan desimal,

$$b \approx 8 \cdot \frac{0.9455}{0.6691} \approx 11.30$$

Jadi

$$b \approx 11.3$$

Ini masuk akal. Karena $B$ lebih besar daripada $A$, sisi $b$ seharusnya lebih panjang daripada sisi $a$, dan $11.3 > 8$.

Kesalahan umum pada aturan sinus

Kesalahan yang paling umum adalah memasangkan sisi dengan sudut yang salah. Aturan sinus menggunakan pasangan yang saling berhadapan, bukan yang berdekatan.

Kesalahan lain adalah memilihnya terlalu cepat. Jika belum ada pasangan sisi-sudut yang saling berhadapan yang diketahui, biasanya ini bukan persamaan pertama yang terbaik.

Siswa juga sering melewatkan kasus ambigu SSA. Jika Anda memperoleh $\sin(B) = k$ dengan $0 < k < 1$, bisa ada dua kemungkinan sudut: $B$ dan $180^\circ - B$.

Namun, itu tidak selalu berarti ada dua segitiga. Anda harus memeriksa apakah setiap pilihan sudut membuat jumlah seluruh sudut tetap di bawah $180^\circ$ dan tetap konsisten dengan data sisi yang diberikan.

Dua bentuk aturan sinus yang ekuivalen

Anda mungkin melihat aturan sinus ditulis dalam salah satu dari dua bentuk berikut:

$$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} \quad \text{or} \quad \frac{\sin(A)}{a} = \frac{\sin(B)}{b}$$

Keduanya memiliki arti yang sama. Pilih versi yang paling mudah mengisolasi nilai yang belum diketahui, tetapi tetap gunakan aturan pencocokan pasangan yang saling berhadapan.

Di mana aturan sinus digunakan

Aturan sinus muncul dalam trigonometri, geometri, survei, navigasi, dan masalah pengukuran segitiga apa pun ketika tidak ada sudut siku-siku yang diberikan.

Dalam praktiknya, alurnya sederhana: gambar segitiga, beri label pasangan yang saling berhadapan, periksa apakah informasi yang diketahui sesuai dengan ASA, AAS, atau SSA, lalu selesaikan.

Coba soal serupa

Cobalah versi Anda sendiri dengan $A = 35^\circ$, $C = 95^\circ$, dan $a = 12$. Pertama, cari sudut $B$, lalu gunakan aturan sinus untuk mencari sisi $c$. Sebelum menghitung, prediksi apakah $c$ seharusnya lebih panjang atau lebih pendek daripada $a$. Prediksi cepat itu adalah salah satu cara termudah untuk menangkap kesalahan susunan sejak awal.