逸出功——光电效应与截止频率

逸出功是把一个电子从材料表面移出所需的最小能量。在光电效应问题中，它记作 $\phi$，并决定电子逸出所需的截止光子能量。最快的理解方式是：一个光子能否至少提供 $\phi$ 的能量？

如果答案是否定的，在基础模型中就不会有电子发射出来。如果答案是肯定的，就可能发生发射，剩余的能量会表现为逸出电子的动能。

一句话理解逸出功

光电效应受一个能量判断条件控制：

$$hf \ge \phi$$

这里 $h$ 是普朗克常量，$f$ 是光的频率。这个条件说明，是否发生发射取决于每个光子的能量，而不只是光整体有多亮。

如果确实发生了发射，爱因斯坦光电方程给出最大动能：

$$K_{max} = hf - \phi$$

截止频率如何由逸出功决定

对于某种给定材料，逸出功决定了一个截止频率 $f_0$：

$$f_0 = \frac{\phi}{h}$$

这是在基础模型中能够产生光电子的最低频率。如果 $f < f_0$，那么每个光子的能量都太小。如果 $f \ge f_0$，就有可能发生发射。

这就是为什么单纯增大光强并不能解决低于截止频率的情况。更多低能光子仍然无法满足一个电子所需的能量条件。

例题：这种光能打出电子吗？

假设某金属的逸出功为 $\phi = 2.3\ \mathrm{eV}$。

首先把逸出功换算成焦耳，因为 $h$ 通常用 SI 单位给出：

$$\phi = 2.3\ \mathrm{eV} \approx 2.3 \times 1.602 \times 10^{-19}\ \mathrm{J} = 3.68 \times 10^{-19}\ \mathrm{J}$$

现在求截止频率：

$$f_0 = \frac{\phi}{h} \approx 5.56 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}$$

再假设入射光的频率为 $7.50 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}$。这个频率高于截止频率，因此有可能发生电子发射。

对应的光子能量为

$$E = hf \approx 4.97 \times 10^{-19}\ \mathrm{J} \approx 3.10\ \mathrm{eV}$$

所以最大动能为

$$K_{max} = 3.1\ \mathrm{eV} - 2.3\ \mathrm{eV} = 0.8\ \mathrm{eV}$$

这个过程里最重要的思路顺序是：

1. 先检查光的频率是否高于截止频率。
2. 只有在此之后，才减去逸出功。

逸出功不表示什么

逸出功不是光束中的总能量。它也不是许多光子的平均能量。它表示的是一个电子从该表面逃逸所需的最小能量。

而且它对所有材料也并不相同。不同材料的 $\phi$ 值不同，所以同样的光可能能从一种表面打出电子，却不能从另一种表面打出电子。

光电效应题中的常见错误

把亮度当成决定因素

亮度主要改变的是每秒到达的光子数。截止条件取决于每个光子的能量，而这个能量由频率决定。

在检查截止条件之前就使用 $K_{max} = hf - \phi$

如果 $hf < \phi$，基础模型预测不会产生光电子。正确结论应是“没有发射”，而不是得到负的动能。

忘记材料本身会影响结果

截止频率不是一个普适常量。它会变化，因为不同材料的逸出功不同。

不检查就混用单位

如果你把 $h$ 用作 $\mathrm{J \cdot s}$，那么 $\phi$ 就必须用焦耳表示。如果你保持能量单位为电子伏特，就要确保其余计算也保持一致。

什么时候会用到逸出功

只要题目问光是否能把电子从某个表面打出来，就会用到逸出功。它是光电效应、遏止电压问题，以及入门层面解释为什么光在这种情境下表现为离散光子的核心概念。

一个很好的提示语通常是类似“光照射到金属表面并有电子发射出来”。这通常意味着你应该先比较 $hf$ 和 $\phi$。

再试一个情况

你可以用同一种金属、但把频率改成 $5.08 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}$ 自己再做一遍。因为这个频率低于截止频率，所以结果是不会有光电子发射出来。

如果你想继续探索其他情况，可以改变材料的逸出功或光的频率，然后重复同样的两步检查：先看截止条件，再算动能。