Funzione lavoro — Effetto fotoelettrico e frequenza di soglia

La funzione lavoro è l’energia minima necessaria per rimuovere un elettrone dalla superficie di un materiale. Nei problemi sull’effetto fotoelettrico si indica con $\phi$ e determina l’energia di soglia del fotone per l’emissione. Il modo più rapido per pensarci è: un singolo fotone può fornire almeno $\phi$?

Se la risposta è no, nel modello di base non vengono emessi elettroni. Se la risposta è sì, l’emissione può avvenire e l’energia rimanente compare come energia cinetica dell’elettrone emesso.

La funzione lavoro in una riga

L’effetto fotoelettrico è governato da un controllo energetico:

$$hf \ge \phi$$

Qui $h$ è la costante di Planck e $f$ è la frequenza della luce. Questa condizione dice che l’emissione dipende dall’energia di ciascun fotone, non solo da quanto è intensa la luce nel complesso.

Se l’emissione avviene, l’equazione fotoelettrica di Einstein fornisce l’energia cinetica massima:

$$K_{max} = hf - \phi$$

Come la frequenza di soglia deriva dalla funzione lavoro

Per un dato materiale, la funzione lavoro determina una frequenza di soglia $f_0$:

$$f_0 = \frac{\phi}{h}$$

Questa è la frequenza più bassa che può produrre fotoelettroni nel modello di base. Se $f < f_0$, ogni fotone è troppo debole. Se $f \ge f_0$, l’emissione diventa possibile.

Ecco perché aumentare solo l’intensità non risolve un caso sotto soglia. Più fotoni a bassa energia non superano comunque il requisito energetico per un singolo elettrone.

Esempio svolto: questa luce può espellere elettroni?

Supponi che un metallo abbia funzione lavoro $\phi = 2.3\ \mathrm{eV}$.

Per prima cosa converti la funzione lavoro in joule, perché $h$ di solito è dato nelle unità SI:

$$\phi = 2.3\ \mathrm{eV} \approx 2.3 \times 1.602 \times 10^{-19}\ \mathrm{J} = 3.68 \times 10^{-19}\ \mathrm{J}$$

Ora trova la frequenza di soglia:

$$f_0 = \frac{\phi}{h} \approx 5.56 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}$$

Ora supponi che la luce incidente abbia frequenza $7.50 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}$. Questa frequenza è sopra la soglia, quindi l’emissione è possibile.

L’energia del fotone corrispondente è

$$E = hf \approx 4.97 \times 10^{-19}\ \mathrm{J} \approx 3.10\ \mathrm{eV}$$

quindi l’energia cinetica massima è

$$K_{max} = 3.1\ \mathrm{eV} - 2.3\ \mathrm{eV} = 0.8\ \mathrm{eV}$$

L’idea utile da ricordare è l’ordine del ragionamento:

1. Controlla se la luce è sopra la soglia.
2. Solo dopo sottrai la funzione lavoro.

Cosa non significa la funzione lavoro

La funzione lavoro non è l’energia totale contenuta nel fascio di luce. Non è l’energia media di molti fotoni. È l’energia minima di cui un elettrone ha bisogno per sfuggire da quella superficie.

Inoltre non è uguale per tutti i materiali. Materiali diversi hanno valori diversi di $\phi$, quindi la stessa luce può espellere elettroni da una superficie ma non da un’altra.

Errori comuni nei problemi sull’effetto fotoelettrico

Trattare la luminosità come il fattore decisivo

La luminosità cambia soprattutto quanti fotoni arrivano ogni secondo. La condizione di soglia dipende dall’energia di ciascun fotone, che è determinata dalla frequenza.

Usare $K_{max} = hf - \phi$ prima di controllare la soglia

Se $hf < \phi$, il modello di base prevede che non ci siano fotoelettroni. La conclusione corretta è "nessuna emissione", non un’energia cinetica negativa.

Dimenticare che il materiale conta

La frequenza di soglia non è una costante universale. Cambia perché la funzione lavoro cambia da un materiale all’altro.

Mescolare le unità senza controllare

Se usi $h$ in $\mathrm{J \cdot s}$, allora $\phi$ deve essere in joule. Se mantieni l’energia in elettronvolt, assicurati che il resto del calcolo sia coerente.

Quando si usa la funzione lavoro

La funzione lavoro compare ogni volta che un problema chiede se la luce può espellere elettroni da una superficie. È centrale nell’effetto fotoelettrico, nei problemi sul potenziale di arresto e nelle introduzioni al motivo per cui, in questo contesto, la luce si comporta come un insieme di fotoni discreti.

Una buona frase-indizio è una versione di "la luce colpisce una superficie metallica e vengono emessi elettroni". Di solito questo è il segnale che devi prima confrontare $hf$ con $\phi$.

Prova un altro caso

Prova una tua versione con lo stesso metallo ma con una frequenza di $5.08 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}$. Poiché è inferiore alla frequenza di soglia, il risultato è che non vengono emessi fotoelettroni.

Se vuoi esplorare un altro caso, cambia o la funzione lavoro del materiale oppure la frequenza della luce e ripeti lo stesso controllo in due passaggi: prima la soglia, poi l’energia cinetica.