Fonction travail — Effet photoélectrique et fréquence seuil

La fonction travail est l’énergie minimale nécessaire pour arracher un électron à la surface d’un matériau. Dans les problèmes d’effet photoélectrique, on la note $\phi$, et elle fixe l’énergie seuil du photon pour qu’il y ait émission. La façon la plus rapide d’y penser est la suivante : un photon peut-il fournir au moins $\phi$ ?

Si la réponse est non, aucun électron n’est émis dans le modèle de base. Si la réponse est oui, l’émission peut avoir lieu, et toute l’énergie restante apparaît sous forme d’énergie cinétique de l’électron émis.

La fonction travail en une ligne

L’effet photoélectrique est régi par une vérification d’énergie :

$$hf \ge \phi$$

Ici, $h$ est la constante de Planck et $f$ la fréquence de la lumière. Cette condition signifie que l’émission dépend de l’énergie de chaque photon, et pas seulement de l’intensité globale de la lumière.

Si l’émission a bien lieu, l’équation photoélectrique d’Einstein donne l’énergie cinétique maximale :

$$K_{max} = hf - \phi$$

Comment la fréquence seuil découle de la fonction travail

Pour un matériau donné, la fonction travail fixe une fréquence seuil $f_0$ :

$$f_0 = \frac{\phi}{h}$$

C’est la plus petite fréquence capable de produire des photoélectrons dans le modèle de base. Si $f < f_0$, chaque photon est trop peu énergétique. Si $f \ge f_0$, l’émission devient possible.

C’est pourquoi augmenter seulement l’intensité ne résout pas un cas situé sous le seuil. Davantage de photons de faible énergie ne suffisent toujours pas à satisfaire l’exigence énergétique pour un électron.

Exemple résolu : cette lumière peut-elle éjecter des électrons ?

Supposons qu’un métal ait une fonction travail $\phi = 2.3\ \mathrm{eV}$.

Commencez par convertir la fonction travail en joules, car $h$ est généralement donné en unités SI :

$$\phi = 2.3\ \mathrm{eV} \approx 2.3 \times 1.602 \times 10^{-19}\ \mathrm{J} = 3.68 \times 10^{-19}\ \mathrm{J}$$

Déterminez maintenant la fréquence seuil :

$$f_0 = \frac{\phi}{h} \approx 5.56 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}$$

Supposons ensuite que la lumière incidente ait une fréquence de $7.50 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}$. Cette fréquence est au-dessus du seuil, donc l’émission est possible.

L’énergie correspondante du photon est

$$E = hf \approx 4.97 \times 10^{-19}\ \mathrm{J} \approx 3.10\ \mathrm{eV}$$

donc l’énergie cinétique maximale vaut

$$K_{max} = 3.1\ \mathrm{eV} - 2.3\ \mathrm{eV} = 0.8\ \mathrm{eV}$$

L’idée utile à retenir est l’ordre du raisonnement :

1. Vérifier si la lumière est au-dessus du seuil.
2. Ensuite seulement, soustraire la fonction travail.

Ce que la fonction travail ne signifie pas

La fonction travail n’est pas l’énergie totale contenue dans le faisceau lumineux. Ce n’est pas non plus l’énergie moyenne d’un grand nombre de photons. C’est l’énergie minimale dont un électron a besoin pour s’échapper de cette surface.

Elle n’est pas non plus identique pour tous les matériaux. Des matériaux différents ont des valeurs différentes de $\phi$, donc une même lumière peut éjecter des électrons d’une surface mais pas d’une autre.

Erreurs fréquentes dans les problèmes d’effet photoélectrique

Considérer la luminosité comme le facteur décisif

La luminosité modifie surtout le nombre de photons qui arrivent chaque seconde. La condition de seuil dépend de l’énergie de chaque photon, qui est fixée par la fréquence.

Utiliser $K_{max} = hf - \phi$ avant de vérifier le seuil

Si $hf < \phi$, le modèle de base prédit qu’aucun photoélectron n’est émis. La bonne conclusion est « pas d’émission », et non une énergie cinétique négative.

Oublier que le matériau compte

La fréquence seuil n’est pas une constante universelle. Elle change parce que la fonction travail varie d’un matériau à l’autre.

Mélanger les unités sans vérifier

Si vous utilisez $h$ en $\mathrm{J \cdot s}$, alors $\phi$ doit être en joules. Si vous gardez l’énergie en électron-volts, assurez-vous que le reste du calcul est cohérent.

Quand utilise-t-on la fonction travail ?

La fonction travail intervient chaque fois qu’un problème demande si la lumière peut éjecter des électrons d’une surface. Elle est centrale dans l’effet photoélectrique, les questions de potentiel d’arrêt et les introductions expliquant pourquoi la lumière se comporte ici comme un ensemble de photons discrets.

Un bon indice est une formulation du type « de la lumière éclaire une surface métallique et des électrons sont émis ». C’est généralement le signal qu’il faut d’abord comparer $hf$ à $\phi$.

Essayez un cas de plus

Essayez votre propre version avec le même métal mais une fréquence de $5.08 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}$. Comme cette valeur est inférieure à la fréquence seuil, le résultat est qu’aucun photoélectron n’est émis.

Si vous voulez explorer un autre cas, modifiez soit la fonction travail du matériau, soit la fréquence de la lumière, puis refaites la même vérification en deux étapes : seuil d’abord, énergie cinétique ensuite.