ฟังก์ชันงาน — ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริกและความถี่ขีดเริ่ม

ฟังก์ชันงานคือพลังงานต่ำสุดที่ต้องใช้ในการดึงอิเล็กตรอนออกจากผิวของวัสดุ ในโจทย์ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก มักเขียนแทนด้วย $\phi$ และเป็นตัวกำหนดพลังงานโฟตอนต่ำสุดที่ทำให้เกิดการปล่อยอิเล็กตรอนได้ วิธีคิดแบบเร็วคือ โฟตอนหนึ่งตัวให้พลังงานได้อย่างน้อย $\phi$ หรือไม่

ถ้าคำตอบคือไม่ ในแบบจำลองพื้นฐานจะไม่มีอิเล็กตรอนถูกปล่อยออกมา ถ้าคำตอบคือใช่ ก็สามารถเกิดการปล่อยอิเล็กตรอนได้ และพลังงานที่เหลือจะกลายเป็นพลังงานจลน์ของอิเล็กตรอนที่ถูกปล่อยออกมา

ฟังก์ชันงานในบรรทัดเดียว

ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริกถูกกำหนดด้วยการตรวจสอบพลังงานดังนี้:

$$hf \ge \phi$$

โดยที่ $h$ คือค่าคงที่ของพลังค์ และ $f$ คือความถี่ของแสง เงื่อนไขนี้บอกว่าการปล่อยอิเล็กตรอนขึ้นอยู่กับพลังงานของโฟตอนแต่ละตัว ไม่ใช่แค่ความสว่างรวมของแสง

ถ้าเกิดการปล่อยอิเล็กตรอนจริง สมการโฟโตอิเล็กทริกของไอน์สไตน์จะให้ค่าพลังงานจลน์สูงสุดเป็น

$$K_{max} = hf - \phi$$

ความถี่ขีดเริ่มมาจากฟังก์ชันงานได้อย่างไร

สำหรับวัสดุชนิดหนึ่ง ฟังก์ชันงานจะกำหนดความถี่ขีดเริ่ม $f_0$:

$$f_0 = \frac{\phi}{h}$$

นี่คือความถี่ต่ำสุดที่สามารถทำให้เกิดโฟโตอิเล็กตรอนในแบบจำลองพื้นฐานได้ ถ้า $f < f_0$ แปลว่าโฟตอนแต่ละตัวมีพลังงานน้อยเกินไป ถ้า $f \ge f_0$ ก็มีโอกาสเกิดการปล่อยอิเล็กตรอนได้

นี่จึงเป็นเหตุผลว่าการเพิ่มความเข้มของแสงเพียงอย่างเดียว ไม่ช่วยในกรณีที่ความถี่ต่ำกว่าค่าขีดเริ่ม ต่อให้มีโฟตอนพลังงานต่ำมากขึ้น ก็ยังไม่ผ่านเงื่อนไขพลังงานที่อิเล็กตรอนหนึ่งตัวต้องใช้

ตัวอย่างคำนวณ: แสงนี้ทำให้อิเล็กตรอนหลุดออกมาได้หรือไม่?

สมมติว่าโลหะชนิดหนึ่งมีฟังก์ชันงาน $\phi = 2.3\ \mathrm{eV}$

ขั้นแรก แปลงฟังก์ชันงานเป็นจูล เพราะโดยทั่วไป $h$ มักให้มาในหน่วย SI:

$$\phi = 2.3\ \mathrm{eV} \approx 2.3 \times 1.602 \times 10^{-19}\ \mathrm{J} = 3.68 \times 10^{-19}\ \mathrm{J}$$

จากนั้นหาความถี่ขีดเริ่ม:

$$f_0 = \frac{\phi}{h} \approx 5.56 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}$$

ต่อไป สมมติว่าแสงที่ตกกระทบมีความถี่ $7.50 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}$ ความถี่นี้สูงกว่าค่าขีดเริ่ม ดังนั้นจึงสามารถเกิดการปล่อยอิเล็กตรอนได้

พลังงานของโฟตอนที่สอดคล้องกันคือ

$$E = hf \approx 4.97 \times 10^{-19}\ \mathrm{J} \approx 3.10\ \mathrm{eV}$$

ดังนั้นพลังงานจลน์สูงสุดคือ

$$K_{max} = 3.1\ \mathrm{eV} - 2.3\ \mathrm{eV} = 0.8\ \mathrm{eV}$$

ข้อสรุปสำคัญคือ ลำดับการคิดควรเป็นดังนี้:

1. ตรวจสอบก่อนว่าแสงมีความถี่สูงกว่าค่าขีดเริ่มหรือไม่
2. จากนั้นค่อยลบฟังก์ชันงาน

ฟังก์ชันงานไม่ได้หมายถึงอะไร

ฟังก์ชันงานไม่ใช่พลังงานรวมทั้งหมดในลำแสง และไม่ใช่พลังงานเฉลี่ยของโฟตอนจำนวนมาก แต่มันคือพลังงานต่ำสุดที่อิเล็กตรอนหนึ่งตัวต้องใช้เพื่อหลุดออกจากผิวนั้น

นอกจากนี้ ฟังก์ชันงานก็ไม่ได้มีค่าเท่ากันในทุกวัสดุ วัสดุแต่ละชนิดมีค่า $\phi$ ต่างกัน ดังนั้นแสงเดียวกันอาจทำให้อิเล็กตรอนหลุดจากผิวหนึ่งได้ แต่ไม่สามารถทำได้กับอีกผิวหนึ่ง

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในโจทย์โฟโตอิเล็กทริก

คิดว่าความสว่างเป็นตัวตัดสินหลัก

ความสว่างมีผลหลักต่อจำนวนโฟตอนที่มาถึงในแต่ละวินาที ส่วนเงื่อนไขขีดเริ่มขึ้นอยู่กับพลังงานของโฟตอนแต่ละตัว ซึ่งถูกกำหนดโดยความถี่

ใช้ $K_{max} = hf - \phi$ ก่อนตรวจสอบค่าขีดเริ่ม

ถ้า $hf < \phi$ แบบจำลองพื้นฐานทำนายว่าจะไม่มีโฟโตอิเล็กตรอน ข้อสรุปที่ถูกต้องคือ "ไม่มีการปล่อยอิเล็กตรอน" ไม่ใช่พลังงานจลน์ติดลบ

ลืมว่าวัสดุมีผล

ความถี่ขีดเริ่มไม่ใช่ค่าคงที่สากล มันเปลี่ยนไปเพราะฟังก์ชันงานเปลี่ยนจากวัสดุหนึ่งไปสู่อีกวัสดุหนึ่ง

ใช้หน่วยปนกันโดยไม่ตรวจสอบ

ถ้าคุณใช้ $h$ ในหน่วย $\mathrm{J \cdot s}$ ค่า $\phi$ ก็ต้องอยู่ในหน่วยจูล ถ้าคุณเก็บพลังงานไว้ในหน่วยอิเล็กตรอนโวลต์ ก็ต้องแน่ใจว่าส่วนอื่นของการคำนวณสอดคล้องกัน

คุณจะใช้ฟังก์ชันงานเมื่อไร

ฟังก์ชันงานจะปรากฏทุกครั้งที่โจทย์ถามว่าแสงสามารถทำให้อิเล็กตรอนหลุดออกจากผิวได้หรือไม่ มันเป็นแนวคิดสำคัญในปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก โจทย์ศักย์หยุดยั้ง และการอธิบายเบื้องต้นว่าทำไมแสงจึงมีพฤติกรรมเหมือนโฟตอนที่ไม่ต่อเนื่องในบริบทนี้

คำบอกใบ้ที่ดีคือข้อความประมาณว่า "แสงตกกระทบบนผิวโลหะและมีอิเล็กตรอนถูกปล่อยออกมา" ซึ่งมักเป็นสัญญาณว่าคุณควรเปรียบเทียบ $hf$ กับ $\phi$ ก่อน

ลองอีกกรณีหนึ่ง

ลองทำเองโดยใช้โลหะชนิดเดิม แต่เปลี่ยนความถี่เป็น $5.08 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}$ เนื่องจากค่านี้ต่ำกว่าความถี่ขีดเริ่ม ผลลัพธ์คือจะไม่มีโฟโตอิเล็กตรอนถูกปล่อยออกมา

ถ้าคุณอยากลองอีกกรณี ให้เปลี่ยนฟังก์ชันงานของวัสดุหรือเปลี่ยนความถี่ของแสง แล้วทำการตรวจสอบสองขั้นตอนเดิมอีกครั้ง: ตรวจสอบค่าขีดเริ่มก่อน แล้วค่อยหาพลังงานจลน์