Função trabalho — efeito fotoelétrico e frequência de corte

A função trabalho é a energia mínima necessária para remover um elétron da superfície de um material. Em problemas de efeito fotoelétrico, ela é representada por $\phi$ e define a energia mínima do fóton para que haja emissão. A forma mais rápida de pensar é: um fóton consegue fornecer pelo menos $\phi$?

Se a resposta for não, nenhum elétron é emitido no modelo básico. Se a resposta for sim, a emissão pode acontecer, e qualquer energia que sobrar aparece como energia cinética do elétron emitido.

Função trabalho em uma linha

O efeito fotoelétrico é governado por uma verificação de energia:

$$hf \ge \phi$$

Aqui, $h$ é a constante de Planck e $f$ é a frequência da luz. Essa condição diz que a emissão depende da energia de cada fóton, e não apenas de quão intensa é a luz no total.

Se a emissão realmente ocorrer, a equação fotoelétrica de Einstein fornece a energia cinética máxima:

$$K_{max} = hf - \phi$$

Como a frequência de corte vem da função trabalho

Para um dado material, a função trabalho define uma frequência de corte $f_0$:

$$f_0 = \frac{\phi}{h}$$

Essa é a menor frequência que pode produzir fotoelétrons no modelo básico. Se $f < f_0$, cada fóton é fraco demais. Se $f \ge f_0$, a emissão passa a ser possível.

É por isso que aumentar apenas a intensidade não resolve um caso abaixo do limiar. Mais fótons de baixa energia ainda não superam a exigência de energia para um elétron.

Exemplo resolvido: essa luz consegue ejetar elétrons?

Suponha que um metal tenha função trabalho $\phi = 2.3\ \mathrm{eV}$.

Primeiro, converta a função trabalho para joules, porque $h$ normalmente é dado em unidades do SI:

$$\phi = 2.3\ \mathrm{eV} \approx 2.3 \times 1.602 \times 10^{-19}\ \mathrm{J} = 3.68 \times 10^{-19}\ \mathrm{J}$$

Agora encontre a frequência de corte:

$$f_0 = \frac{\phi}{h} \approx 5.56 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}$$

Agora suponha que a luz incidente tenha frequência $7.50 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}$. Essa frequência está acima do limiar, então a emissão é possível.

A energia correspondente do fóton é

$$E = hf \approx 4.97 \times 10^{-19}\ \mathrm{J} \approx 3.10\ \mathrm{eV}$$

então a energia cinética máxima é

$$K_{max} = 3.1\ \mathrm{eV} - 2.3\ \mathrm{eV} = 0.8\ \mathrm{eV}$$

A principal ideia aqui é a ordem do raciocínio:

1. Verifique se a luz está acima do limiar.
2. Só depois subtraia a função trabalho.

O que a função trabalho não significa

A função trabalho não é a energia total no feixe de luz. Ela não é a energia média de muitos fótons. Ela é a energia mínima de que um elétron precisa para escapar daquela superfície.

Ela também não é a mesma para todo material. Materiais diferentes têm valores diferentes de $\phi$, então a mesma luz pode ejetar elétrons de uma superfície, mas não de outra.

Erros comuns em problemas de efeito fotoelétrico

Tratar o brilho como o fator decisivo

O brilho muda principalmente quantos fótons chegam a cada segundo. A condição de limiar depende da energia de cada fóton, que é determinada pela frequência.

Usar $K_{max} = hf - \phi$ antes de verificar o limiar

Se $hf < \phi$, o modelo básico prevê que não há fotoelétrons. A conclusão correta é "não há emissão", e não uma energia cinética negativa.

Esquecer que o material importa

A frequência de corte não é uma constante universal. Ela muda porque a função trabalho muda de um material para outro.

Misturar unidades sem conferir

Se você usa $h$ em $\mathrm{J \cdot s}$, então $\phi$ deve estar em joules. Se você mantiver a energia em elétron-volts, verifique se o restante do cálculo está consistente.

Quando você usa a função trabalho

A função trabalho aparece sempre que um problema pergunta se a luz pode ejetar elétrons de uma superfície. Ela é central no efeito fotoelétrico, em questões de potencial de corte e em discussões introdutórias sobre por que a luz se comporta como fótons discretos nesse contexto.

Uma boa expressão de alerta é alguma versão de "luz incide sobre uma superfície metálica e elétrons são emitidos". Isso normalmente é o sinal para comparar primeiro $hf$ com $\phi$.

Tente mais um caso

Tente sua própria versão com o mesmo metal, mas com uma frequência de $5.08 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}$. Como esse valor está abaixo da frequência de corte, o resultado é que nenhum fotoelétron é emitido.

Se quiser explorar outro caso, mude a função trabalho do material ou a frequência da luz e repita a mesma verificação em duas etapas: primeiro o limiar, depois a energia cinética.