Teorema di sovrapposizione — Circuiti

Il teorema di sovrapposizione nei circuiti ti permette di trovare una tensione o una corrente in un circuito lineare con più sorgenti indipendenti risolvendo il circuito una sorgente alla volta e sommando i risultati con il segno corretto. Se stai cercando come funziona la sovrapposizione, la regola chiave è semplice: spegni correttamente le altre sorgenti indipendenti, calcola la risposta parziale, poi somma i contributi.

Questo funziona solo quando il modello del circuito è lineare. Nei normali esercizi introduttivi, di solito significa resistori e modelli lineari di sorgente, non il comportamento non lineare dei dispositivi.

Cosa Dice Il Teorema Di Sovrapposizione

Supponi che un circuito abbia diverse sorgenti indipendenti e che tu voglia la corrente in un resistore o la tensione ai capi di un ramo. Invece di risolvere l’intero circuito in un solo passaggio, puoi:

1. mantenere attiva una sorgente indipendente
2. disattivare le altre sorgenti indipendenti
3. calcolare il contributo di quella sorgente
4. ripetere per le sorgenti rimanenti
5. sommare i risultati con segno

Il risultato è la stessa tensione o corrente totale che otterresti risolvendo tutto il circuito lineare in una volta sola.

Come Spegnere Correttamente Le Sorgenti

Questo è il passaggio che causa più errori.

Per le sorgenti ideali di tensione, poni la sorgente a zero volt. Nel modello del circuito, questo significa sostituire la sorgente con un cortocircuito.

Per le sorgenti ideali di corrente, poni la sorgente a corrente zero. Nel modello del circuito, questo significa sostituire la sorgente con un circuito aperto.

Se il circuito contiene una sorgente dipendente, non spegnerla solo perché stai usando la sovrapposizione. Le sorgenti dipendenti restano attive perché i loro valori sono legati alle variabili del circuito.

Esempio Svolto: Due Sorgenti Di Tensione Opposte In Un’unica Maglia

Considera una singola maglia con due resistori in serie, $R_1 = 2\ \Omega$ e $R_2 = 4\ \Omega$. La stessa maglia contiene anche due sorgenti ideali di tensione: $V_1 = 12\ \mathrm{V}$ e $V_2 = 6\ \mathrm{V}$. Supponi che le sorgenti siano opposte tra loro e definisci positiva la corrente in senso orario.

La resistenza totale è

$$R_{total} = 2 + 4 = 6\ \Omega$$

Ora risolvi la stessa maglia una sorgente alla volta.

Contributo Di $V_1$ Da Sola

Disattiva $V_2$. Poiché è una sorgente ideale di tensione, sostituiscila con un cortocircuito.

Allora la corrente di maglia causata da $V_1$ è

$$I_1 = \frac{12}{6} = 2\ \mathrm{A}$$

Questo contributo è positivo perché fa circolare corrente nel verso orario scelto come positivo. Quindi il risultato parziale è $+2\ \mathrm{A}$.

Contributo Di $V_2$ Da Sola

Disattiva $V_1$ sostituendola con un cortocircuito.

Ora $V_2$ da sola fa circolare corrente attraverso la stessa resistenza totale di $6\ \Omega$:

$$I_2 = \frac{6}{6} = 1\ \mathrm{A}$$

Ma questa sorgente spinge la corrente in verso opposto rispetto alla direzione positiva scelta, quindi devi mantenere il segno:

$$I_2 = -1\ \mathrm{A}$$

Somma Le Correnti Con Segno

La corrente totale di maglia è

$$I = I_1 + I_2 = 2 + (-1) = 1\ \mathrm{A}$$

Questa è l’idea fondamentale della sovrapposizione. Ogni sorgente genera una parte della risposta, e la corrente totale è la somma algebrica di queste parti.

Perché La Sovrapposizione Aiuta Nell’Analisi Dei Circuiti

La sovrapposizione è utile quando un circuito ha diverse sorgenti indipendenti e vuoi vedere separatamente che effetto produce ciascuna sorgente. Spesso rende più facile organizzare un circuito complicato e offre una comprensione fisica, invece di fornire solo un numero finale.

È particolarmente utile nell’analisi introduttiva delle reti, nei modelli lineari a piccolo segnale e in qualunque circuito lineare in cui valga la pena confrontare gli effetti delle singole sorgenti.

Errori Comuni Negli Esercizi Sulla Sovrapposizione

Usarla In Un Circuito Non Lineare

Se il modello del circuito non è lineare, il teorema non si applica in questa forma semplice. Componenti come diodi o transistor in condizioni di funzionamento non lineari possono rompere la logica della somma delle risposte.

Spegnere Le Sorgenti Dipendenti

Solo le sorgenti indipendenti vengono disattivate una alla volta. Le sorgenti dipendenti restano nel circuito.

Sommare Direttamente I Contributi Di Potenza

La sovrapposizione si applica direttamente a tensioni e correnti. La potenza dipende da prodotti come $P = VI$ o $P = I^2R$, quindi prima dovresti trovare la tensione o la corrente totale e poi calcolare la potenza da quel risultato totale.

Perdere La Convenzione Dei Segni

Ogni contributo parziale deve mantenere il proprio segno. Se una sorgente fa circolare corrente in verso opposto rispetto alla direzione positiva scelta, il suo contributo è negativo.

Quando Si Usa Il Teorema Di Sovrapposizione

Il teorema di sovrapposizione si usa nell’analisi dei circuiti lineari in corrente continua e in corrente alternata, soprattutto quando un circuito contiene più sorgenti e l’obiettivo è trovare la corrente o la tensione in un ramo. Nell’analisi in AC, la stessa idea vale ancora se il circuito viene studiato con un modello lineare a fasori.

È meno utile quando una singola equazione diretta è più veloce. Diventa prezioso quando ragionare sorgente per sorgente rende il circuito più facile da capire o da verificare.

Prova Un Circuito Simile

Modifica l’esempio ponendo $V_2 = 9\ \mathrm{V}$ invece di $6\ \mathrm{V}$ e mantieni gli stessi valori dei resistori. Calcola prima le due correnti con una sola sorgente attiva, poi somma i risultati con segno. Se vuoi un controllo rapido dopo averlo risolto da solo, confronta i tuoi passaggi con lo stesso circuito in GPAI Solver.