Teorema Superposisi — Rangkaian

Teorema superposisi pada rangkaian memungkinkan Anda mencari satu tegangan atau arus dalam rangkaian linear dengan beberapa sumber independen dengan menyelesaikan satu sumber pada satu waktu lalu menjumlahkan hasil bertandanya. Jika Anda mencari cara kerja superposisi, aturan utamanya sederhana: matikan sumber independen lainnya dengan benar, cari respons parsialnya, lalu jumlahkan kontribusinya.

Ini hanya berlaku jika model rangkaiannya linear. Dalam soal pengantar yang umum, itu biasanya berarti resistor dan model sumber linear, bukan perilaku perangkat nonlinier.

Apa yang Dinyatakan oleh Teorema Superposisi

Misalkan sebuah rangkaian memiliki beberapa sumber independen dan Anda ingin mencari arus melalui satu resistor atau tegangan pada satu cabang. Alih-alih menyelesaikan seluruh rangkaian dalam satu langkah, Anda bisa:

1. biarkan satu sumber independen tetap aktif
2. nonaktifkan sumber independen lainnya
3. cari kontribusi dari sumber tersebut
4. ulangi untuk sumber-sumber yang tersisa
5. jumlahkan hasil bertandanya

Hasilnya sama dengan tegangan atau arus total yang akan Anda peroleh jika menyelesaikan seluruh rangkaian linear sekaligus.

Cara Mematikan Sumber dengan Benar

Inilah langkah yang paling sering menimbulkan kesalahan.

Untuk sumber tegangan ideal, atur sumber menjadi nol volt. Dalam model rangkaian, itu berarti mengganti sumber dengan hubung singkat.

Untuk sumber arus ideal, atur sumber menjadi nol arus. Dalam model rangkaian, itu berarti mengganti sumber dengan rangkaian terbuka.

Jika rangkaian mengandung sumber dependen, jangan mematikannya hanya karena Anda menggunakan superposisi. Sumber dependen tetap aktif karena nilainya terkait dengan variabel rangkaian.

Contoh Penyelesaian: Dua Sumber Tegangan yang Saling Berlawanan dalam Satu Loop

Perhatikan satu loop tunggal dengan dua resistor seri, $R_1 = 2\ \Omega$ dan $R_2 = 4\ \Omega$. Loop yang sama juga memuat dua sumber tegangan ideal: $V_1 = 12\ \mathrm{V}$ dan $V_2 = 6\ \mathrm{V}$. Anggap kedua sumber saling berlawanan, dan definisikan arus searah jarum jam sebagai positif.

Hambatan totalnya adalah

$$R_{total} = 2 + 4 = 6\ \Omega$$

Sekarang selesaikan loop yang sama satu sumber pada satu waktu.

Kontribusi dari $V_1$ Saja

Nonaktifkan $V_2$. Karena itu adalah sumber tegangan ideal, gantilah dengan hubung singkat.

Maka arus loop yang disebabkan oleh $V_1$ adalah

$$I_1 = \frac{12}{6} = 2\ \mathrm{A}$$

Kontribusi ini bernilai positif karena mendorong arus searah dengan arah positif searah jarum jam yang dipilih. Jadi hasil parsialnya adalah $+2\ \mathrm{A}$.

Kontribusi dari $V_2$ Saja

Nonaktifkan $V_1$ dengan menggantinya menggunakan hubung singkat.

Sekarang $V_2$ saja mendorong arus melalui hambatan total yang sama, yaitu $6\ \Omega$:

$$I_2 = \frac{6}{6} = 1\ \mathrm{A}$$

Namun sumber ini mendorong arus berlawanan dengan arah positif yang dipilih, jadi Anda harus mempertahankan tandanya:

$$I_2 = -1\ \mathrm{A}$$

Jumlahkan Arus Bertandanya

Arus loop total adalah

$$I = I_1 + I_2 = 2 + (-1) = 1\ \mathrm{A}$$

Itulah inti dari superposisi. Setiap sumber menghasilkan sebagian dari respons, dan arus total adalah jumlah aljabar dari bagian-bagian tersebut.

Mengapa Superposisi Membantu dalam Analisis Rangkaian

Superposisi berguna ketika sebuah rangkaian memiliki beberapa sumber independen dan Anda ingin melihat apa yang dilakukan masing-masing sumber secara terpisah. Metode ini sering membuat rangkaian yang rumit menjadi lebih mudah diatur, dan memberi pemahaman fisik alih-alih hanya menghasilkan satu angka akhir.

Metode ini sangat berguna dalam analisis jaringan pengantar, model linear sinyal kecil, dan rangkaian linear apa pun ketika efek dari masing-masing sumber layak dibandingkan.

Kesalahan Umum dalam Soal Superposisi

Menggunakannya pada Rangkaian Nonlinier

Jika model rangkaiannya tidak linear, teorema ini tidak berlaku dalam bentuk sederhana ini. Komponen seperti dioda atau transistor dalam kondisi operasi nonlinier dapat merusak logika penjumlahan respons.

Mematikan Sumber Dependen

Hanya sumber independen yang dinonaktifkan satu per satu. Sumber dependen tetap berada dalam rangkaian.

Menjumlahkan Kontribusi Daya Secara Langsung

Superposisi berlaku langsung untuk tegangan dan arus. Daya bergantung pada hasil kali seperti $P = VI$ atau $P = I^2R$, jadi Anda sebaiknya terlebih dahulu mencari tegangan atau arus total lalu menghitung daya dari hasil total tersebut.

Kehilangan Konvensi Tanda

Setiap kontribusi parsial harus mempertahankan tandanya. Jika satu sumber mendorong arus berlawanan dengan arah positif yang Anda pilih, kontribusinya bernilai negatif.

Kapan Teorema Superposisi Digunakan

Teorema superposisi digunakan dalam analisis rangkaian DC dan AC linear, terutama ketika sebuah rangkaian mengandung banyak sumber dan targetnya adalah arus atau tegangan pada satu cabang. Dalam analisis AC, gagasan yang sama tetap berlaku jika rangkaian dianalisis dalam model fasor linear.

Metode ini kurang berguna ketika satu persamaan langsung lebih cepat. Metode ini menjadi bernilai ketika penalaran per sumber membuat rangkaian lebih mudah dipahami atau diperiksa.

Coba Rangkaian Serupa

Ubah contoh sehingga $V_2 = 9\ \mathrm{V}$, bukan $6\ \mathrm{V}$, dan pertahankan nilai resistor yang sama. Hitung dulu dua arus untuk kondisi satu sumber aktif, lalu jumlahkan hasil bertandanya. Jika Anda ingin pemeriksaan cepat setelah menyelesaikannya sendiri, bandingkan langkah-langkah Anda dengan rangkaian yang sama di GPAI Solver.