Teorema de superposición — Circuitos

El teorema de superposición en circuitos te permite hallar un voltaje o una corriente en un circuito lineal con varias fuentes independientes resolviendo una fuente a la vez y sumando los resultados con signo. Si estás buscando cómo funciona la superposición, la regla clave es simple: desactiva correctamente las otras fuentes independientes, resuelve la respuesta parcial y luego suma las contribuciones.

Esto solo funciona cuando el modelo del circuito es lineal. En los problemas introductorios habituales, eso suele significar resistencias y modelos de fuentes lineales, no el comportamiento no lineal de los dispositivos.

Qué dice el teorema de superposición

Supón que un circuito tiene varias fuentes independientes y quieres la corriente que pasa por una resistencia o el voltaje en una rama. En lugar de resolver todo el circuito de una sola vez, puedes:

1. mantener activa una fuente independiente
2. desactivar las demás fuentes independientes
3. resolver la contribución de esa fuente
4. repetir para las fuentes restantes
5. sumar los resultados con signo

El resultado es el mismo voltaje o corriente total que obtendrías al resolver todo el circuito lineal de una vez.

Cómo desactivar fuentes correctamente

Este es el paso que causa más errores.

Para las fuentes ideales de voltaje, fija la fuente en cero voltios. En el modelo del circuito, eso significa reemplazar la fuente por un cortocircuito.

Para las fuentes ideales de corriente, fija la fuente en cero corriente. En el modelo del circuito, eso significa reemplazar la fuente por un circuito abierto.

Si el circuito contiene una fuente dependiente, no la desactives solo porque estás usando superposición. Las fuentes dependientes permanecen activas porque sus valores están ligados a variables del circuito.

Ejemplo resuelto: dos fuentes de voltaje opuestas en una sola malla

Considera una sola malla con dos resistencias en serie, $R_1 = 2\ \Omega$ y $R_2 = 4\ \Omega$. La misma malla también contiene dos fuentes ideales de voltaje: $V_1 = 12\ \mathrm{V}$ y $V_2 = 6\ \mathrm{V}$. Supón que las fuentes se oponen entre sí y define la corriente en sentido horario como positiva.

La resistencia total es

$$R_{total} = 2 + 4 = 6\ \Omega$$

Ahora resuelve la misma malla una fuente a la vez.

Contribución de $V_1$ por sí sola

Desactiva $V_2$. Como es una fuente ideal de voltaje, reemplázala por un cortocircuito.

Entonces la corriente de la malla causada por $V_1$ es

$$I_1 = \frac{12}{6} = 2\ \mathrm{A}$$

Esta contribución es positiva porque impulsa la corriente en el sentido horario elegido. Así que el resultado parcial es $+2\ \mathrm{A}$.

Contribución de $V_2$ por sí sola

Desactiva $V_1$ reemplazándola por un cortocircuito.

Ahora $V_2$ por sí sola impulsa corriente a través de la misma resistencia total de $6\ \Omega$:

$$I_2 = \frac{6}{6} = 1\ \mathrm{A}$$

Pero esta fuente empuja la corriente en sentido opuesto a la dirección positiva elegida, así que debes conservar el signo:

$$I_2 = -1\ \mathrm{A}$$

Suma las corrientes con signo

La corriente total de la malla es

$$I = I_1 + I_2 = 2 + (-1) = 1\ \mathrm{A}$$

Esa es toda la idea detrás de la superposición. Cada fuente crea una parte de la respuesta, y la corriente total es la suma algebraica de esas partes.

Por qué la superposición ayuda en el análisis de circuitos

La superposición es útil cuando un circuito tiene varias fuentes independientes y quieres ver qué está haciendo cada fuente por separado. A menudo hace que un circuito enredado sea más fácil de organizar, y aporta intuición física en lugar de producir solo un número final.

Es especialmente útil en el análisis introductorio de redes, en modelos lineales de pequeña señal y en cualquier circuito lineal donde valga la pena comparar los efectos de cada fuente por separado.

Errores comunes en problemas de superposición

Usarla en un circuito no lineal

Si el modelo del circuito no es lineal, el teorema no se aplica de esta forma simple. Componentes como diodos o transistores en condiciones de operación no lineales pueden romper la lógica de sumar respuestas.

Desactivar fuentes dependientes

Solo se desactivan las fuentes independientes, una a la vez. Las fuentes dependientes permanecen en el circuito.

Sumar directamente las contribuciones de potencia

La superposición se aplica directamente a voltajes y corrientes. La potencia depende de productos como $P = VI$ o $P = I^2R$, así que primero debes hallar el voltaje o la corriente total y luego calcular la potencia a partir de ese resultado total.

Perder la convención de signos

Cada contribución parcial debe conservar su signo. Si una fuente impulsa la corriente en sentido opuesto a tu dirección positiva elegida, su contribución es negativa.

Cuándo se usa el teorema de superposición

El teorema de superposición se usa en el análisis de circuitos lineales de CC y CA, especialmente cuando un circuito contiene varias fuentes y el objetivo es una corriente o un voltaje en una rama. En CA, la misma idea sigue aplicándose si el circuito se analiza en un modelo fasorial lineal.

Es menos útil cuando una ecuación directa es más rápida. Se vuelve valioso cuando razonar fuente por fuente hace que el circuito sea más fácil de entender o comprobar.

Prueba con un circuito similar

Cambia el ejemplo para que $V_2 = 9\ \mathrm{V}$ en lugar de $6\ \mathrm{V}$ y mantén los mismos valores de las resistencias. Calcula primero las dos corrientes con una sola fuente y luego suma los resultados con signo. Si quieres una comprobación rápida después de resolverlo por tu cuenta, compara tus pasos con el mismo circuito en GPAI Solver.