Legge delle tensioni di Kirchhoff (KVL)

La legge delle tensioni di Kirchhoff, o KVL, afferma che la variazione totale di tensione lungo qualsiasi maglia chiusa di un circuito è zero, purché il circuito sia trattato con il consueto modello a parametri concentrati.

$$\sum \Delta V = 0$$

In parole semplici, se percorri la maglia e torni al punto di partenza, gli aumenti e le cadute di tensione devono compensarsi. Una batteria può aumentare il potenziale elettrico, mentre i resistori lo riducono, ma la variazione netta lungo l'intera maglia resta comunque zero.

Cosa significa la legge delle tensioni di Kirchhoff

La tensione è una differenza di potenziale elettrico. Tornare allo stesso punto significa tornare allo stesso potenziale, quindi la somma algebrica di tutte le variazioni lungo il percorso deve essere zero.

Ecco perché una maglia con batteria e resistore funziona in modo così ordinato. Il generatore fornisce energia per unità di carica, e i componenti della maglia spiegano dove va a finire quell'energia.

Quando puoi usare la KVL in sicurezza

Per la maggior parte dei problemi introduttivi sui circuiti, la KVL funziona esattamente come viene insegnata: batterie ideali, resistori e altri elementi disposti come un circuito a parametri concentrati.

La condizione è importante. Se un flusso magnetico variabile concatena la maglia, la forma semplice $\\sum \Delta V = 0$ richiede modifiche o maggiore attenzione. Quindi la KVL è affidabile per la normale analisi dei circuiti, ma non va applicata alla cieca in ogni situazione elettromagnetica.

Esempio svolto con una batteria e due resistori

Supponi che una maglia contenga una batteria da $9\\ \\mathrm{V}$, un resistore da $3\\ \\Omega$ e un resistore da $6\\ \\Omega$, tutti in serie. Sia $I$ la corrente.

Percorri la maglia nel verso della corrente. Attraversare la batteria dal terminale negativo a quello positivo dà un aumento di $+9$. Attraversare i resistori dà cadute di $-3I$ e $-6I$.

L'equazione di maglia è

$$9 - 3I - 6I = 0$$

Raggruppa i termini simili:

$$9 - 9I = 0$$

Risolvi per $I$:

$$I = 1\\ \\mathrm{A}$$

Ora verifica il risultato. Le cadute di tensione sui resistori sono

$$V_1 = 3I = 3\\ \\mathrm{V}$$

e

$$V_2 = 6I = 6\\ \\mathrm{V}$$

Insieme danno $3 + 6 = 9\\ \\mathrm{V}$, che coincide con la tensione della batteria. È esattamente ciò che prevede la KVL: l'aumento totale è uguale alla caduta totale.

Una convenzione dei segni che evita errori

La maggior parte degli errori con la KVL deriva da segni incoerenti, non da un'algebra difficile.

Scegli prima un verso di percorrenza della maglia. Poi mantieni la stessa regola dei segni per tutto il percorso. Per esempio, puoi considerare positivo un passaggio da potenziale minore a potenziale maggiore e negativo un passaggio da potenziale maggiore a potenziale minore. Qualsiasi convenzione coerente va bene.

Se la tua risposta risulta negativa, di solito significa che il verso reale della corrente è opposto a quello che avevi ipotizzato. Non significa automaticamente che i calcoli siano sbagliati.

Errori comuni con la KVL

• Mescolare le convenzioni dei segni a metà dell'equazione di maglia.
• Scrivere solo la tensione del generatore e dimenticare una delle cadute sui componenti.
• Usare la KVL senza una legge del componente come $V = IR$ quando una corrente o una tensione incognita richiede ancora una seconda relazione.
• Supporre che la semplice regola di maglia si applichi senza cambiamenti anche quando nel sistema è presente un flusso magnetico variabile.

Dove si usa la legge delle tensioni di Kirchhoff

La KVL si usa nell'analisi per maglie, nelle reti di resistori, nei circuiti RC e in molti problemi comuni di circuiti in corrente continua e a bassa frequenza. Diventa particolarmente utile quando un circuito è troppo complesso per una singola formula rapida.

Anche quando è un software a risolvere il circuito, le equazioni sottostanti si basano comunque sulla stessa idea di conservazione.

Prova una maglia simile

Prova una tua variante cambiando la batteria a $12\\ \\mathrm{V}$ e mantenendo gli stessi due resistori. Scrivi l'equazione KVL prima di risolvere, poi verifica che le cadute sui resistori si sommino ancora alla tensione del generatore.