Νόμος Τάσης του Kirchhoff (KVL)

Ο Νόμος Τάσης του Kirchhoff, ή KVL, λέει ότι η συνολική μεταβολή τάσης γύρω από οποιονδήποτε κλειστό βρόχο κυκλώματος είναι μηδέν, αρκεί το κύκλωμα να περιγράφεται με το συνηθισμένο μοντέλο συγκεντρωμένων στοιχείων.

$$\sum \Delta V = 0$$

Με απλά λόγια, αν κινηθείς γύρω από τον βρόχο και επιστρέψεις στο σημείο από όπου ξεκίνησες, οι αυξήσεις και οι πτώσεις τάσης πρέπει να αλληλοαναιρούνται. Μια μπαταρία μπορεί να αυξάνει το ηλεκτρικό δυναμικό, ενώ οι αντιστάσεις το μειώνουν, αλλά η καθαρή μεταβολή σε ολόκληρο τον βρόχο παραμένει μηδέν.

Τι σημαίνει ο Νόμος Τάσης του Kirchhoff

Η τάση είναι διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Αν επιστρέφεις στο ίδιο σημείο, επιστρέφεις και στο ίδιο δυναμικό, άρα το αλγεβρικό άθροισμα όλων των μεταβολών κατά μήκος της διαδρομής πρέπει να είναι μηδέν.

Γι’ αυτό ένας βρόχος με μπαταρία και αντίσταση λειτουργεί τόσο καθαρά. Η πηγή δίνει ενέργεια ανά μονάδα φορτίου και τα στοιχεία του βρόχου εξηγούν πού καταλήγει αυτή η ενέργεια.

Πότε μπορείς να χρησιμοποιείς με ασφάλεια το KVL

Στα περισσότερα εισαγωγικά προβλήματα κυκλωμάτων, το KVL λειτουργεί ακριβώς όπως διδάσκεται: ιδανικές μπαταρίες, αντιστάσεις και άλλα στοιχεία διατεταγμένα ως κύκλωμα συγκεντρωμένων στοιχείων.

Η προϋπόθεση αυτή έχει σημασία. Αν μεταβαλλόμενη μαγνητική ροή διαπερνά τον βρόχο, η απλή μορφή $\\sum \Delta V = 0$ χρειάζεται τροποποίηση ή ιδιαίτερη προσοχή. Άρα το KVL είναι αξιόπιστο για τη συνηθισμένη ανάλυση κυκλωμάτων, αλλά δεν πρέπει να εφαρμόζεται μηχανικά σε κάθε ηλεκτρομαγνητική κατάσταση.

Λυμένο παράδειγμα με μία μπαταρία και δύο αντιστάσεις

Έστω ότι ένας βρόχος περιέχει μια μπαταρία $9\\ \\mathrm{V}$, μια αντίσταση $3\\ \\Omega$ και μια αντίσταση $6\\ \\Omega$, όλες σε σειρά. Έστω ότι το ρεύμα είναι $I$.

Κινήσου γύρω από τον βρόχο προς την κατεύθυνση του ρεύματος. Περνώντας από την μπαταρία από τον αρνητικό προς τον θετικό πόλο έχουμε αύξηση $+9$. Περνώντας από τις αντιστάσεις έχουμε πτώσεις $-3I$ και $-6I$.

Η εξίσωση του βρόχου είναι

$$9 - 3I - 6I = 0$$

Συνδύασε τους όμοιους όρους:

$$9 - 9I = 0$$

Λύσε ως προς $I$:

$$I = 1\\ \\mathrm{A}$$

Τώρα έλεγξε το αποτέλεσμα. Οι πτώσεις τάσης στις αντιστάσεις είναι

$$V_1 = 3I = 3\\ \\mathrm{V}$$

και

$$V_2 = 6I = 6\\ \\mathrm{V}$$

Μαζί δίνουν $3 + 6 = 9\\ \\mathrm{V}$, που ταιριάζει με την τάση της μπαταρίας. Αυτό ακριβώς προβλέπει το KVL: η συνολική αύξηση ισούται με τη συνολική πτώση.

Μια σύμβαση προσήμων που αποτρέπει λάθη

Τα περισσότερα λάθη στο KVL προέρχονται από ασυνεπή πρόσημα, όχι από δύσκολη άλγεβρα.

Διάλεξε πρώτα μια κατεύθυνση για τον βρόχο. Έπειτα κράτησε τον ίδιο κανόνα προσήμων σε όλη τη διαδρομή. Για παράδειγμα, μπορείς να θεωρείς θετική μια μετακίνηση από χαμηλότερο σε υψηλότερο δυναμικό και αρνητική μια μετακίνηση από υψηλότερο σε χαμηλότερο δυναμικό. Οποιαδήποτε συνεπής σύμβαση λειτουργεί.

Αν η απάντησή σου βγει αρνητική, αυτό συνήθως σημαίνει ότι η πραγματική κατεύθυνση του ρεύματος είναι αντίθετη από αυτήν που υπέθεσες. Δεν σημαίνει αυτόματα ότι τα μαθηματικά είναι λάθος.

Συνηθισμένα λάθη στο KVL

• Ανάμειξη διαφορετικών συμβάσεων προσήμων στη μέση της εξίσωσης του βρόχου.
• Γράφεις μόνο την τάση της πηγής και ξεχνάς μία από τις πτώσεις τάσης στα στοιχεία.
• Χρησιμοποιείς το KVL χωρίς μια σχέση στοιχείου όπως $V = IR$, όταν ένα άγνωστο ρεύμα ή μια άγνωστη τάση χρειάζεται ακόμη μια δεύτερη σχέση.
• Υποθέτεις ότι ο απλός κανόνας του βρόχου ισχύει χωρίς αλλαγές ακόμη και όταν στο πρόβλημα υπάρχει μεταβαλλόμενη μαγνητική ροή.

Πού χρησιμοποιείται ο Νόμος Τάσης του Kirchhoff

Το KVL χρησιμοποιείται στην ανάλυση βρόχων, σε δίκτυα αντιστάσεων, σε κυκλώματα RC και σε πολλά καθημερινά προβλήματα κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος και χαμηλών συχνοτήτων. Γίνεται ιδιαίτερα χρήσιμο όταν ένα κύκλωμα είναι πολύ σύνθετο για να λυθεί με έναν μόνο σύντομο τύπο.

Ακόμη κι όταν το κύκλωμα λύνεται με λογισμικό, οι εξισώσεις από κάτω βασίζονται στην ίδια ιδέα διατήρησης.

Δοκίμασε έναν παρόμοιο βρόχο

Δοκίμασε τη δική σου εκδοχή αλλάζοντας την μπαταρία σε $12\\ \\mathrm{V}$ και κρατώντας τις ίδιες δύο αντιστάσεις. Γράψε πρώτα την εξίσωση KVL και μετά λύσε, ελέγχοντας ότι οι πτώσεις τάσης στις αντιστάσεις εξακολουθούν να αθροίζονται στην τάση της πηγής.