キルヒホッフの電圧則（KVL）

キルヒホッフの電圧則、つまり KVL は、回路を通常の集中定数回路モデルとして扱う限り、任意の閉回路ループを一周したときの電圧変化の総和は 0 になる、という法則です。

\sum \Delta V = 0

平たく言えば、ループを一周して出発点に戻るなら、電圧の上昇と電圧降下は打ち消し合わなければなりません。電池は電位を上げ、抵抗は電位を下げますが、ループ全体で見た正味の変化は 0 です。

キルヒホッフの電圧則の意味

電圧とは電位差のことです。同じ点に戻るということは同じ電位に戻るということなので、途中で起こるすべての変化の代数和は 0 でなければなりません。

だからこそ、電池と抵抗だけのループはきれいに成り立ちます。電源は単位電荷あたりのエネルギーを与え、ループ内の各素子がそのエネルギーの行き先を説明します。

初学者向けの多くの回路問題では、KVL は教科書どおりにそのまま使えます。理想電池、抵抗、そのほかの素子が集中定数回路として配置されている場合です。

ただし、この条件は重要です。時間変化する磁束がループを貫いていると、単純な形の $\\sum \Delta V = 0$ は修正や追加の注意が必要になります。つまり KVL は通常の回路解析では信頼できますが、あらゆる電磁気の状況に無条件で当てはめてよいわけではありません。

$9\\ \\mathrm{V}$ の電池、 $3\\ \\Omega$ の抵抗、 $6\\ \\Omega$ の抵抗がすべて直列につながったループを考えます。電流を $I$ とします。

電流の向きに沿ってループをたどります。電池を負極から正極へ横切ると $+9$ の上昇です。抵抗を横切ると、それぞれ $-3I$ と $-6I$ の電圧降下になります。

ループ方程式は

9 - 3I - 6I = 0

同類項をまとめると

9 - 9I = 0

$I$ を解くと

I = 1\\ \\mathrm{A}

結果を確認してみましょう。各抵抗での電圧降下は

V_1 = 3I = 3\\ \\mathrm{V}

および

V_2 = 6I = 6\\ \\mathrm{V}

です。合わせると $3 + 6 = 9\\ \\mathrm{V}$ となり、電池の電圧と一致します。これはまさに KVL の予測どおりで、全電圧上昇は全電圧降下に等しくなります。

KVL のミスの多くは、難しい代数計算ではなく、符号の不一致から起こります。

まずループを回る向きを決めます。その後は、同じ符号規則を最後まで保ちます。たとえば、低い電位から高い電位への移動を正、高い電位から低い電位への移動を負として扱えます。どの規則でも、一貫していれば問題ありません。

答えが負になった場合、それは実際の電流の向きが最初に仮定した向きと逆だったことを意味するのが普通です。自動的に計算が間違っているという意味ではありません。

KVL はメッシュ解析、抵抗回路網、RC 回路、そして日常的な直流回路や低周波回路の多くで使われます。特に、回路が単一の公式では処理しにくいほど複雑になると、その有用性がはっきりします。

ソフトウェアが回路を解いてくれる場合でも、その背後にある方程式は同じ保存の考え方に基づいています。

同じ 2 つの抵抗をそのままにして、電池だけを $12\\ \\mathrm{V}$ に変えて自分で試してみましょう。まず解く前に KVL の式を書き、その後で抵抗の電圧降下の和がやはり電源電圧に一致することを確かめてください。

問題をアップロードすると、検証済みのステップバイステップ解答が数秒で届きます。