Tabliczka mnożenia — pełna tabela i sposoby na zapamiętanie

Tabliczka mnożenia porządkuje wyniki mnożenia liczb od $1$ do $9$ w formie tabeli lub zestawu krótkich formułek. Jej celem jest to, abyś widząc zadanie takie jak $7 \times 8$, natychmiast pomyślał o $56$. Najczęstszy sposób korzystania z niej jest prosty: znajdź wiersz pierwszej liczby, znajdź kolumnę drugiej liczby, a ich przecięcie to Twoja odpowiedź.

Nie chodzi tylko o wykucie formułek na pamięć. Te podstawowe fakty mnożenia są później wielokrotnie wykorzystywane przy dzieleniu, ułamkach, mnożeniu pisemnym i liczeniu w pamięci.

Pełna tabliczka mnożenia

Jak czytać formułki mnożenia

Wiele osób zaczyna od zapamiętywania formułek, zamiast wpatrywać się w całą tabelę. Formułki są krótkie i rytmiczne, dzięki czemu łatwiej je zapamiętać. Typowe listy do nauki zawierają zwykle tylko niepowtarzające się kombinacje:

• 1 razy 1 to 1
• 1 razy 2 to 2, 1 razy 3 to 3, 1 razy 4 to 4, 1 razy 5 to 5, 1 razy 6 to 6, 1 razy 7 to 7, 1 razy 8 to 8, 1 razy 9 to 9
• 2 razy 2 to 4, 2 razy 3 to 6, 2 razy 4 to 8, 2 razy 5 to 10, 2 razy 6 to 12, 2 razy 7 to 14, 2 razy 8 to 16, 2 razy 9 to 18
• 3 razy 3 to 9, 3 razy 4 to 12, 3 razy 5 to 15, 3 razy 6 to 18, 3 razy 7 to 21, 3 razy 8 to 24, 3 razy 9 to 27
• 4 razy 4 to 16, 4 razy 5 to 20, 4 razy 6 to 24, 4 razy 7 to 28, 4 razy 8 to 32, 4 razy 9 to 36
• 5 razy 5 to 25, 5 razy 6 to 30, 5 razy 7 to 35, 5 razy 8 to 40, 5 razy 9 to 45
• 6 razy 6 to 36, 6 razy 7 to 42, 6 razy 8 to 48, 6 razy 9 to 54
• 7 razy 7 to 49, 7 razy 8 to 56, 7 razy 9 to 63
• 8 razy 8 to 64, 8 razy 9 to 72
• 9 razy 9 to 81

Te formułki obejmują podstawowe fakty mnożenia od $1$ do $9$. Ponieważ mnożenie jest przemienne, czyli $a \times b = b \times a$, zapamiętanie „7 razy 8 to 56" oznacza, że zapamiętałeś również „8 razy 7 to 56".

Co przedstawia tabliczka mnożenia

Jeśli obie liczby są dodatnimi liczbami całkowitymi, mnożenie można rozumieć jako „dodawanie tej samej wartości kilka razy". Na przykład:

$4 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12$

Dlatego każdy wiersz tabliczki mnożenia ma stały rytm. Na przykład w wierszu $6$ wartości to $6, 12, 18, 24, \ldots$, a każdy kolejny krok dodaje kolejne $6$. Rozpoznawanie tych wzorców jest zwykle pewniejsze niż mechaniczne wkuwanie pojedynczych wyników.

Przykład: jak znaleźć $7 \times 8 = 56$ w tabeli

Najpierw spójrz na wiersz $7$ po lewej stronie, a następnie na kolumnę $8$ u góry. Na ich przecięciu znajduje się $56$, więc:

$7 \times 8 = 56$

Jeśli wolisz formułki, możesz to bezpośrednio dopasować do „7 razy 8 to 56".

Po drodze warto zapamiętać jeszcze jedną rzecz:

$8 \times 7 = 56$

Dopóki czynniki są takie same, iloczyn nie zmienia się nawet po zamianie kolejności. Właśnie dlatego tabliczka mnożenia jest symetryczna względem przekątnej.

Szybkie sposoby na zapamiętanie

Zacznij od najbardziej przewidywalnych wierszy

Wiersz $1$ to po prostu same liczby, wiersz $2$ to podwajanie liczb, a wiersz $5$ zawsze kończy się na $0$ lub $5$. Opanowanie najpierw tych prostych wierszy znacznie zmniejsza ilość materiału do zapamiętania.

Użyj metody „jeden krok dalej", aby znaleźć następny wynik

Jeśli już wiesz, że $6 \times 7 = 42$, to następna komórka to po prostu:

$6 \times 8 = 42 + 6 = 48$

To bardzo praktyczne podejście, ponieważ traktuje tabelę jako ciąg wzorców, a nie zbiór oderwanych faktów.

Zapamiętaj tylko połowę, aby pokryć większość zadań

Dzięki $a \times b = b \times a$ cała tabela jest symetryczna. Nie musisz zapamiętywać $3 \times 8$ i $8 \times 3$ jako dwóch zupełnie różnych zadań.

Częste błędy podczas nauki tabliczki

Częstym błędem jest mylenie mnożenia z dodawaniem. Na przykład $4 \times 6$ to nie $4 + 6$; oznacza to $6$ dodane $4$ razy, więc wynik to $24$.

Innym błędem jest umiejętność wyrecytowania formułki przy jednoczesnym wahaniu, gdy kolejność jest zamieniona. Jeśli wiesz, że „6 razy 7 to 42", powinieneś natychmiast wiedzieć, że $7 \times 6 = 42$.

Niektórzy próbują zapamiętać każdy wynik osobno, ignorując wzorce. Przez to łatwo się pomylić w wierszach takich jak $6$, $7$ i $8$. Zwykle pewniej jest skupić się na tym, o ile rośnie każdy wiersz.

Kiedy będziesz korzystać z tabliczki mnożenia?

Najczęściej w podstawowej arytmetyce szkolnej, ale jej użyteczność wykracza poza zwykłe recytowanie. Przy dzieleniu często trzeba myśleć od tyłu: „co razy co daje tę liczbę?". Przy skracaniu ułamków będziesz często korzystać z zależności mnożenia między małymi liczbami całkowitymi.

Jeśli czynniki w zadaniu są małe, pobranie wyniku bezpośrednio z tabliczki mnożenia jest zwykle szybsze niż liczenie od nowa.

Wypróbuj samodzielnie

Spróbuj odpowiedzieć na $8 \times 6$ bez patrzenia na tabelę. Jeśli nie pamiętasz od razu, nie zmuszaj się — zamiast tego zacznij od $8 \times 5 = 40$ i dodaj jeszcze jedno $8$, aby otrzymać:

$8 \times 6 = 48$

Ta metoda „wyprowadzania kolejnego wyniku ze znanego" jest często skuteczniejsza dla pamięci długotrwałej niż zwykłe powtarzanie. Aby ćwiczyć dalej, spróbuj zestawu łatwych do pomylenia zadań, takich jak $7 \times 9$ i $8 \times 7$.

Jeśli chcesz pójść o krok dalej, spróbuj wypisać pełne wyniki dla wiersza $6$ lub $7$ bez patrzenia na tabelę, aby sprawdzić, czy potrafisz wyprowadzić cały wiersz, korzystając wyłącznie ze wzorców.